2022年高三月考（二）數(shù)學(xué)理試題 Word版答案不全

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1、2022年高三月考（二）數(shù)學(xué)理試題 Word版答案不全 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）D A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3 3 3 6 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 2、若角的終邊落在直線上，則的值等于（ ）D A、 Ｂ、2 C、或2 D、0 3、如圖是一個(gè)幾

2、何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ）C 6 3 P A B C D A、54 B、27 C、18 D、9 【解析】由三視圖可知， 該幾何體是一個(gè)四棱錐， 其體積為。 故選C。 4、我校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為（ ）B A、2 B、3 C、4

3、 D、5 5、若等邊△ABC邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則=（ ）C 3 O A B C x y M A、 　　　　 B、　　　 　 C、 　　　　 D、 【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，根據(jù)題設(shè)條件可知：，， ，，所以， 因此。故選C。 6、設(shè)函數(shù)，若，且，則關(guān)于x的不等式的解集為（ 　 ）C A、 B、 C、 D、 【解析】當(dāng)時(shí)，，且，故其對(duì)稱軸為； 又；因此當(dāng)時(shí)，； 令，解得； 當(dāng)

4、時(shí)，，滿足條件。故不等式的解集為。故選C。 7、已知取值如下表： 0 1 4 5 6 8 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 從所得散點(diǎn)圖中分析可知：與線性相關(guān)，且，則時(shí)，=（ ）B A、1.45 B．13.8 C、13 D、12.8 【解析】依題意得，。 又回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，即有。 從而當(dāng)時(shí)，有。故選B。 8、已知函數(shù)（）的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）D A、0 B、3

5、 C、6 D、9 【解析】 9、已知雙曲線（，）的左右焦點(diǎn)分別為，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，使得，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）C A、 B、 C、 D、 【解析】 。 10、已知函數(shù)滿足，（），則=（ ）B A、 B、 C、 D、0 【解析】 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A D D C B C C D B D

6、二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。） 11、已知曲線在點(diǎn)處的切線為直線，則與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 ； 12、從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)x，從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)y，則使得的概率為 ； 13、將6位志愿者分成4組，其中兩組各2人，另兩組各1人，分赴4個(gè)不同的學(xué)校支教，則不同的分配方案共有 種（用數(shù)字作答）； 【解析】因?yàn)闉槌?shù)，不妨設(shè)為m，則， 其原函數(shù)（為常數(shù)），于是有，即，故。 14、已知函數(shù)（其中為實(shí)數(shù)），若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

7、 ；（） 【解析】。 15、將自然數(shù)按如下圖排列，其中處于從左到右第m列從下到上第n行的數(shù)記為，如，， 則= ；= ； 【解析】。 三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16、（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在角的終邊上，點(diǎn)在角的終邊上，且=。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值。 【解析】（Ⅰ） …………………………6分 （Ⅱ） ………………………………………………………12分 17、（本小題滿分12分）壇子中有6個(gè)

8、鬮，其中3個(gè)標(biāo)記為“中獎(jiǎng)”，另外三個(gè)標(biāo)記是“謝謝參與”，甲、乙、丙三人份兩輪按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序依次抽取，當(dāng)有人摸到“中獎(jiǎng)”鬮時(shí)，摸獎(jiǎng)隨即結(jié)束。 （1）若按有放回抽取，甲、乙、丙的中獎(jiǎng)概率分別是多少？ （2）若按不放回抽取，甲、乙、丙的中獎(jiǎng)概率分別是多少？ （3）按不放回抽取，第一輪摸獎(jiǎng)時(shí)有人中獎(jiǎng)則可獲得獎(jiǎng)金10000元，第二輪摸獎(jiǎng)時(shí)才中獎(jiǎng)可獲得獎(jiǎng)金6000元，求甲、乙、丙三人所獲獎(jiǎng)金總額的分布列和數(shù)學(xué)期望。 【解析】（1） …………………………5分 （2） （3）依題設(shè)，可知的所有可能取值為。 且由題設(shè)，可得，，。 故的分布列為

9、 1 2 3 …………………………8分 。 分別計(jì)算當(dāng)甲選手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A， A→B→C，A→C→B的順序參加測(cè)試時(shí)的的值，得當(dāng)甲選手按C→B→A的順序參加測(cè)試時(shí)，最小，因?yàn)閰⒓訙y(cè)試的次數(shù)少的選手優(yōu)先進(jìn)入正賽，故該選手選擇將自己的優(yōu)勢(shì)項(xiàng)目放在前面，即按C→B→A的順序參加測(cè)試，更有利于進(jìn)入正賽。

10、 …………………………12分 A B C D E O M 18、（本小題滿分12分）如圖，四面體A-BCD中，AD⊥面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=，M是AD的中點(diǎn)，P是△BMD的外心，點(diǎn)Q在線段AC上，且。 （Ⅰ）證明：PQ∥平面BCD； （Ⅱ）若二面角C-BM-D的大小為60°，求四面體A-BCD的體積。 【解析】（Ⅰ）方法一：（向量法） 方法二：（幾何法） ……………………6分 （Ⅱ） …………………………………………………………………12分

11、19、（本小題滿分13分）甲、乙兩超市同時(shí)開業(yè)，第一年的年銷售額都為萬元，甲超市前（）年的總銷售額為萬元；從第二年開始，乙超市第n年的銷售額比前一年的銷售額多萬元。 （Ⅰ）設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為萬元，求的表達(dá)式； （Ⅱ）若在同一年中，某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購。若今年（xx年）為第一年，問：在今后若干年內(nèi)，乙超市能否被甲超市收購？若能，請(qǐng)推算出在哪一年底被收購；若不能，請(qǐng)說明理由。 【解析】（Ⅰ） ………………………………………5分 （Ⅱ） ……………………13分 20、（本小題滿分13

12、分）已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且的最小值不小于。 （Ⅰ）證明：橢圓上的點(diǎn)到的最短距離為； （Ⅱ）求橢圓離心率的取值范圍； （Ⅲ）設(shè)橢圓短半軸長為1，圓與x軸的右交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為k的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線被圓截得的弦長的最大值。 【解析】（Ⅰ） O P B Q x y F ………………13分 21、（本小題滿分13分）記函數(shù)（其中，）的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)。 （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （Ⅱ）若實(shí)數(shù)和正數(shù)滿足，求證。 【解析】（Ⅰ）………………6分 （Ⅱ） ……………………………………………………13分