2022年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(V)

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1、2022年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(V) 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分。考試時間120分鐘。 參考公式：如果事件A，B互斥，那么 棱柱的體積公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh 如果事件A，B相互獨(dú)立，那么 其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高 P(A·B)=P(A)·P(B) 棱錐的體積公式 如果事件A在一

2、次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n 次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率 其中s表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高 棱臺的體積公式 球的表面積公式 一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．已知i是虛數(shù)單位，那么 A．i B．-i C．1 D．-1 2

3、．命題“”的否定為 (A) (B) (C) (D) 3. 設(shè)向量與的夾角為，=（2，1），+3=（5，4），則= . . . . 4．以雙曲線的一個焦點(diǎn)為圓心，離心率為半徑的圓的方程是 （A） (B) (C) (D) 5．化簡的結(jié)果為 A. B. C. D. 側(cè)視圖 正視圖 俯視圖 6．右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖

4、中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是 A． B． C． D． 7．若函數(shù)f ( x ) = min {3 + logx ,log2 x}，其中min{p，q}表示p，q兩者中的較小 者，則f ( x )＜2的解集為 A．（0，4） B．（0，+∞） C．（0，4）∪（4，+∞） D．（，+∞） 8．設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且，若直線PA的方程為，則直線PB 的方程是 （ ） A． B． C． D． 9. 北京奧運(yùn)會乒球男團(tuán)比賽規(guī)則如下：每隊3名隊員，兩隊之間共需進(jìn)行五場比賽，其中一場雙打，

5、四場單打，每名隊員都需比賽兩場（雙打需兩名隊員同時上場比賽），要求雙打比賽必須在第三場進(jìn)行，若打滿五場，則三名隊員不同的出賽順序安排共有 （A）144 （B）72 （C）36 （D）18 10. 已知，都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：①=·（）；②；③。若，則使成立的x的取值范圍是 （A）（，）∪（，+∞ ） （B）（，） （C）（－∞，）∪（，+∞ ） （D）（，+∞ ） 二.填空題：每小題4分, 共24分. 11．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列

6、{an}中，首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a5＝_____________________ 12．由曲線所圍成的圖形面積是 . 13．右圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為 14．某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元，對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在兩個項目上共可獲得的最大利潤為 萬元． 15．如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上一點(diǎn)，PC

7、切⊙O于點(diǎn)C，PC=4，PB=2。則⊙O的半徑等于 ； 16．在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，則曲線的極坐標(biāo)方程可寫為________________. 三、解答題：本大題共6小題，共76分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分12分） 已知向量 （1） 求的值； （2）若的值. 18．（本小題滿分12分）設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈（允許通行）的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為。假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，表示停車時已經(jīng)通

8、過的路口數(shù)，求： (1)的概率的分布列及期望E; (2 ) 停車時最多已通過3個路口的概率。 19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠， AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別是PC，CD的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：CD⊥平面BEF； （Ⅱ）設(shè)， 求k的值. 20．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列中，，且當(dāng)時，函數(shù)取得極值。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項； （Ⅱ）在數(shù)列中，，，求的值 21．（本小題滿分14分） 已知定點(diǎn)A（－2，0），動點(diǎn)B是圓（F為圓心）上一點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P.

9、 （1）求動點(diǎn)P的軌跡方程； （2）是否存在過點(diǎn)E（0，－4）的直線l交P點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)R，T，且滿足 （O為原點(diǎn)），若存在，求直線l的方程，若不存在，請說明理由. 22．（本小題滿分14分）函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且時，，記函數(shù)的圖像在處的切線為，。 (Ⅰ) 求在上的解析式； (Ⅱ) 點(diǎn)列在上，依次為x軸上的點(diǎn)，如圖，當(dāng)時，點(diǎn)構(gòu)成以為底邊的等腰三角形。若，求數(shù)列的通項公式； (Ⅲ)在 (Ⅱ)的條件下，是否存在實數(shù)a使得數(shù) 列是等差數(shù)列？如果存在，寫出的一 個值；如果不存在，請說明理由。 數(shù)學(xué)試卷（參考答案） 一、選擇題： ……4分 …………5分

10、 …………6分 18. 解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4 用AK表示“汽車通過第k個路口時不停（遇綠燈）”， 則P（AK）=獨(dú)立. 故 從而有分布列： 0 1 2 3 4 P (II) 答：停車時最多已通過3個路口的概率為. 由E是PC中點(diǎn),得EH∥PA, PA⊥平面ABCD. 得EH⊥平面ABCD，且EH.…………………………………………8分 作HM⊥BD于M，連結(jié)EM，由三垂線定理可得EM⊥

11、BD. 故∠EMH為二面角E—BD—F的平面角，故∠EMH=600.……………………10分 ∵ Rt△HBM∽Rt△DBF, 故. 得, 得 . 在Rt△EHM中， 得 ………………………………………………………12分 解法2：（Ⅰ）證明，以A為原點(diǎn)， 建立如圖空間直角坐標(biāo)系. 則，， 設(shè)PA = k,則, ,.………………………………………………………2分 得.…………………………4分 有………………6分 (Ⅱ)…7分 . 設(shè)平面BDE的一個法向量， 則 得 取……………10分

12、由 ………………………………………11分 得 …………………12分 20. 20解：（Ⅰ） 由題意 得 ， …………6分 又 所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 所以 …………8分 （Ⅱ） 因為 ， …………10分 所以 ，，，……， 疊加得 把代入得 = …………13分 21. 解：（1）由題意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8 ∴|PA|+|PF|=8>|AF| ∴P點(diǎn)軌跡為以A、F為焦點(diǎn)的橢圓…………………………3分 設(shè)方程為 ………………………5分 （2）假設(shè)存在滿足題意的直線l，其斜率存在，設(shè)為k，設(shè) 22. 解：(Ⅰ) 函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且 ；是周期為2的函數(shù) …………1分 由 可知=-4 ， …………4分 (Ⅱ) 函數(shù)的圖像在處的切線為，且，