2022年高三第二次模擬考試數(shù)學(理)試題 含答案(V)

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1、2022年高三第二次模擬考試數(shù)學(理)試題 含答案(V) 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分. 共150分??荚嚂r間120分鐘。 參考公式:如果事件A,B互斥,那么 棱柱的體積公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh 如果事件A,B相互獨立,那么 其中S表示棱柱的底面積,h表示棱柱的高 P(A·B)=P(A)·P(B) 棱錐的體積公式 如果事件A在一

2、次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n 次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率 其中s表示棱錐的底面積,h表示棱錐的高 棱臺的體積公式 球的表面積公式 一、 選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.已知i是虛數(shù)單位,那么 A.i B.-i C.1 D.-1 2

3、.命題“”的否定為 (A) (B) (C) (D) 3. 設向量與的夾角為,=(2,1),+3=(5,4),則= . . . . 4.以雙曲線的一個焦點為圓心,離心率為半徑的圓的方程是 (A) (B) (C) (D) 5.化簡的結(jié)果為 A. B. C. D. 側(cè)視圖 正視圖 俯視圖 6.右圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖

4、中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是 A. B. C. D. 7.若函數(shù)f ( x ) = min {3 + logx ,log2 x},其中min{p,q}表示p,q兩者中的較小 者,則f ( x )<2的解集為 A.(0,4) B.(0,+∞) C.(0,4)∪(4,+∞) D.(,+∞) 8.設A、B是x軸上的兩點,點P的橫坐標為2,且,若直線PA的方程為,則直線PB 的方程是 ( ) A. B. C. D. 9. 北京奧運會乒球男團比賽規(guī)則如下:每隊3名隊員,兩隊之間共需進行五場比賽,其中一場雙打,

5、四場單打,每名隊員都需比賽兩場(雙打需兩名隊員同時上場比賽),要求雙打比賽必須在第三場進行,若打滿五場,則三名隊員不同的出賽順序安排共有 (A)144 (B)72 (C)36 (D)18 10. 已知,都是定義在上的函數(shù),且滿足以下條件:①=·();②;③。若,則使成立的x的取值范圍是 (A)(,)∪(,+∞ ) (B)(,) (C)(-∞,)∪(,+∞ ) (D)(,+∞ ) 二.填空題:每小題4分, 共24分. 11.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列

6、{an}中,首項a1=3,前三項和為21,則a3+a4+a5=_____________________ 12.由曲線所圍成的圖形面積是 . 13.右圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為 14.某公司有60萬元資金,計劃投資甲、乙兩個項目,按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍,且對每個項目的投資不能低于5萬元,對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤,對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤,該公司正確規(guī)劃投資后,在兩個項目上共可獲得的最大利潤為 萬元. 15.如圖AB是⊙O的直徑,P為AB延長線上一點,PC

7、切⊙O于點C,PC=4,PB=2。則⊙O的半徑等于 ; 16.在直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),若以為極點,軸的正半軸為極軸,則曲線的極坐標方程可寫為________________. 三、解答題:本大題共6小題,共76分. 解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 已知向量 (1) 求的值; (2)若的值. 18.(本小題滿分12分)設一汽車在前進途中要經(jīng)過4個路口,汽車在每個路口遇到綠燈(允許通行)的概率為,遇到紅燈(禁止通行)的概率為。假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停止前進,表示停車時已經(jīng)通

8、過的路口數(shù),求: (1)的概率的分布列及期望E; (2 ) 停車時最多已通過3個路口的概率。 19.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠, AB∥CD,AD=CD=2AB=2,E,F(xiàn)分別是PC,CD的中點. (Ⅰ)證明:CD⊥平面BEF; (Ⅱ)設, 求k的值. 20.(本小題滿分12分) 已知數(shù)列中,,且當時,函數(shù)取得極值。 (Ⅰ)求數(shù)列的通項; (Ⅱ)在數(shù)列中,,,求的值 21.(本小題滿分14分) 已知定點A(-2,0),動點B是圓(F為圓心)上一點,線段AB的垂直平分線交BF于P.

9、 (1)求動點P的軌跡方程; (2)是否存在過點E(0,-4)的直線l交P點的軌跡于點R,T,且滿足 (O為原點),若存在,求直線l的方程,若不存在,請說明理由. 22.(本小題滿分14分)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且時,,記函數(shù)的圖像在處的切線為,。 (Ⅰ) 求在上的解析式; (Ⅱ) 點列在上,依次為x軸上的點,如圖,當時,點構(gòu)成以為底邊的等腰三角形。若,求數(shù)列的通項公式; (Ⅲ)在 (Ⅱ)的條件下,是否存在實數(shù)a使得數(shù) 列是等差數(shù)列?如果存在,寫出的一 個值;如果不存在,請說明理由。 數(shù)學試卷(參考答案) 一、選擇題: ……4分 …………5分

10、 …………6分 18. 解:(I)的所有可能值為0,1,2,3,4 用AK表示“汽車通過第k個路口時不停(遇綠燈)”, 則P(AK)=獨立. 故 從而有分布列: 0 1 2 3 4 P (II) 答:停車時最多已通過3個路口的概率為. 由E是PC中點,得EH∥PA, PA⊥平面ABCD. 得EH⊥平面ABCD,且EH.…………………………………………8分 作HM⊥BD于M,連結(jié)EM,由三垂線定理可得EM⊥

11、BD. 故∠EMH為二面角E—BD—F的平面角,故∠EMH=600.……………………10分 ∵ Rt△HBM∽Rt△DBF, 故. 得, 得 . 在Rt△EHM中, 得 ………………………………………………………12分 解法2:(Ⅰ)證明,以A為原點, 建立如圖空間直角坐標系. 則,, 設PA = k,則, ,.………………………………………………………2分 得.…………………………4分 有………………6分 (Ⅱ)…7分 . 設平面BDE的一個法向量, 則 得 取……………10分

12、由 ………………………………………11分 得 …………………12分 20. 20解:(Ⅰ) 由題意 得 , …………6分 又 所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 所以 …………8分 (Ⅱ) 因為 , …………10分 所以 ,,,……, 疊加得 把代入得 = …………13分 21. 解:(1)由題意:∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8 ∴|PA|+|PF|=8>|AF| ∴P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓…………………………3分 設方程為 ………………………5分 (2)假設存在滿足題意的直線l,其斜率存在,設為k,設 22. 解:(Ⅰ) 函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且 ;是周期為2的函數(shù) …………1分 由 可知=-4 , …………4分 (Ⅱ) 函數(shù)的圖像在處的切線為,且,

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