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1、2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(IV)
高二理科數(shù)學(xué)
一．選擇題（本題共15小題，每題5分，滿分75分。每題只有一個選項(xiàng)是正確的）
1. 已知{an}為等差數(shù)列，a2＋a8＝12，則a5等于( )．
A．4 B．5 C．6 D．7
2. 等比數(shù)列中，若、是方程的兩根，則的值為( )
A.2 B. C. D.
3. 在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，則此三角形解的情況為( )
A．無解 B．兩解 C．一解 D．解的個數(shù)不確定
4
2、.如果命題“”為假命題，則 （ ）
A． p,q均為假命題 B． p,q均為真命題
C．p,q中至少有一個為真命題 D．p,q中至多有一個為真命題
5. 已知正數(shù)、滿足，則的最小值是 （ ）
Ａ．18 Ｂ．16 C．8 D．10
6. 不等式表示的平面區(qū)域?yàn)椋? ）
7. 已知、是兩個不同的平面，直線，直線，命題：與沒有公共點(diǎn)；命題：，則是的( )
A.充分不必要的條件 B.必要不充分的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件
3、
8. 若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sin A＝4sin B＝3sin C，則cos B等于( )
A. B. C . D.
9. 若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
10. 等差數(shù)列中，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（ ）A.14 B.15 C.16 D.18
11. 設(shè)Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知＝，那么等于 ( )
A. B. C. D.
12. 已知
4、O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(－1,1)，若點(diǎn)N(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則的取值范圍是( )．
A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2]
13. △ABC中，若，，則等于 （ ）
A .2 B . C . D.
14. 在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和是Sn，若S15>0，S16<0，則在，，…，中最大的是 ( )
A. B. C. D.
15. 在使成立的所有常數(shù)中，把的最
5、大值叫做的“下確界”，例如,則故是的下確界，那么（其中，且不全為的下確界是（ ?。?
A．２ B． C．４ D．
二．填空題（本題共5小題，每題5分，滿分25分）
16. 已知命題，，則是_____________________
17. 如果數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，那么an等于________．
18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為________．
1
6、9. 設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1.若ax＝by＝5，a＋b＝10，則＋的最大值為________．
20. 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：
，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下運(yùn)算和結(jié)論：
①a24＝；
②數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比數(shù)列；
③數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n項(xiàng)和為Tn＝；
④若存在正整數(shù)k，使Sk<10，Sk＋1≥10，則ak＝.
其中正確的結(jié)論有________．(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上)
21.如圖，在△ABC中，
7、已知B＝45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝10，AC＝14，DC＝6.
（1）求AB的長． （2）求的面積.
22. 設(shè)數(shù)列滿足當(dāng)時，．
（Ⅰ）求數(shù)列 通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）試問是否是數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)；如果不是，說明理由．
23. 某化工企業(yè)xx底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．
（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用（萬元）；
（2）問為使該企業(yè)的年
8、平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水
處理設(shè)備？
24. 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且對于任意n∈N*，an與1的等差中項(xiàng)等于，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
25. 在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且 成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求B的值； （Ⅱ）求的范圍.
1----5.CBBCA 6---10.ABDAC 11---15.BCABB.
16. 17.． 18. 19.2 20. ?、佗邰?
21.
解：在△ADC中，AD＝10
9、，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－，
∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.
在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，
由正弦定理得＝，
.（2）
22. 解：（1）根據(jù)題意及遞推關(guān)系有，
取倒數(shù)得：，即
所以數(shù)列是首項(xiàng)為5，公差為4的等差數(shù)列．
，
（2）由（1）得：，
．
所以是數(shù)列中的項(xiàng)，是第11項(xiàng)．
23. 解：（1）
即（）；
（2）由均值不等式得：
（萬元）
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取到等號．
答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)
24. 解?。?）由題意知，＝，得：Sn＝.∴a1＝S1＝1.
又∵an＋1＝Sn＋1－Sn＝[(an＋1＋1)2－(an＋1)2]，∴(an＋1－1)2－(an＋1)2＝0，
即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，∵an>0，∴an＋1－an＝2，∴{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴an＝2n－1.
（2）
25. 在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且 成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求B的值； Ⅱ）求的范圍.
（Ⅰ），∴，
∴，∴
（Ⅱ）
，∴，
∴
2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(IV)
