2022年高二上學期期中考試數(shù)學（理）試題 含答案(IV)

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1、2022年高二上學期期中考試數(shù)學（理）試題 含答案(IV) 高二理科數(shù)學 一．選擇題（本題共15小題，每題5分，滿分75分。每題只有一個選項是正確的） 1. 已知{an}為等差數(shù)列，a2＋a8＝12，則a5等于(　　)． A．4 B．5 C．6 D．7 2. 等比數(shù)列中，若、是方程的兩根，則的值為( ) A.2 B. C. D. 3. 在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，則此三角形解的情況為(　　) A．無解 B．兩解 C．一解 D．解的個數(shù)不確定 4

2、.如果命題“”為假命題，則 （ ） A． p,q均為假命題 B． p,q均為真命題 C．p,q中至少有一個為真命題 D．p,q中至多有一個為真命題 5. 已知正數(shù)、滿足，則的最小值是 （ ） Ａ．18　　　 Ｂ．16　　　 C．8　 D．10 6. 不等式表示的平面區(qū)域為（ ） 7. 已知、是兩個不同的平面，直線，直線，命題：與沒有公共點；命題：，則是的( ) A.充分不必要的條件 B.必要不充分的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件

3、 8. 若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sin A＝4sin B＝3sin C，則cos B等于(　　) A. B. C . D. 9. 若關于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10. 等差數(shù)列中，，若數(shù)列的前項和為，則的值為（ ）A.14 B.15 C.16 D.18 11. 設Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項和，已知＝，那么等于 (　　) A. B. C. D. 12. 已知

4、O是坐標原點，點M(－1,1)，若點N(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是(　　)． A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2] 13. △ABC中，若，，則等于 （ ） A .2 B . C . D. 14. 在等差數(shù)列{an}中，其前n項和是Sn，若S15>0，S16<0，則在，，…，中最大的是 (　　) A. B. C. D. 15. 在使成立的所有常數(shù)中，把的最

5、大值叫做的“下確界”，例如,則故是的下確界，那么（其中，且不全為的下確界是（　　　　　） A．２　　　　B．　　　 C．４　 　D． 二．填空題（本題共5小題，每題5分，滿分25分） 16. 已知命題，，則是_____________________ 17. 如果數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，那么an等于________． 18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為________． 1

6、9. 設x，y∈R，a＞1，b＞1.若ax＝by＝5，a＋b＝10，則＋的最大值為________． 20. 數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)律排列： ，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下運算和結論： ①a24＝； ②數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比數(shù)列； ③數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n項和為Tn＝； ④若存在正整數(shù)k，使Sk<10，Sk＋1≥10，則ak＝. 其中正確的結論有________．(將你認為正確的結論序號都填上) 21.如圖，在△ABC中，

7、已知B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝10，AC＝14，DC＝6. （1）求AB的長． （2）求的面積. 22. 設數(shù)列滿足當時，． （Ⅰ）求數(shù)列 通項公式； （Ⅱ）試問是否是數(shù)列中的項？如果是，是第幾項；如果不是，說明理由． 23. 某化工企業(yè)xx底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元． （1）求該企業(yè)使用該設備年的年平均污水處理費用（萬元）； （2）問為使該企業(yè)的年

8、平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水 處理設備？ 24. 設正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并且對于任意n∈N*，an與1的等差中項等于， （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和. 25. 在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且 成等差數(shù)列. （Ⅰ）求B的值； （Ⅱ）求的范圍. 1----5.CBBCA 6---10.ABDAC 11---15.BCABB. 16. 17.． 18. 19.2 20. ?、佗邰? 21. 解：在△ADC中，AD＝10

9、，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－， ∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°. 在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°， 由正弦定理得＝， .（2） 22. 解：（1）根據(jù)題意及遞推關系有， 取倒數(shù)得：，即 所以數(shù)列是首項為5，公差為4的等差數(shù)列． ， （2）由（1）得：， ． 所以是數(shù)列中的項，是第11項． 23. 解：（1） 即（）； （2）由均值不等式得： （萬元） 當且僅當，即時取到等號． 答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設 24. 解　（1）由題意知，＝，得：Sn＝.∴a1＝S1＝1. 又∵an＋1＝Sn＋1－Sn＝[(an＋1＋1)2－(an＋1)2]，∴(an＋1－1)2－(an＋1)2＝0， 即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，∵an>0，∴an＋1－an＝2，∴{an}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴an＝2n－1. （2） 25. 在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且 成等差數(shù)列. （Ⅰ）求B的值； Ⅱ）求的范圍. （Ⅰ），∴， ∴，∴ （Ⅱ） ，∴， ∴