2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試卷 含解析(I)

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1、2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試卷 含解析(I) 　 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1．如圖的幾何體是由下面哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（　?。? A． B． C． D． 2．已知直線l1：ax+2y+1=0與直線l2：（3﹣a）x﹣y+a=0，若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值（　?。? A．1 B．2 C．6 D．1或2 3．已知A（﹣1，a）、B（a，8）兩點(diǎn)的直線與直線2x﹣y+1=0平行，則a的值為（　?。? A．﹣10 B．17 C．5 D．2 4．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是（　　） A． B．24﹣π C． D． 5．有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示

2、，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)（　?。? A．棱臺(tái) B．棱錐 C．棱柱 D．都不對(duì) 6．ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　） A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1 D．AC1⊥BD1 7．過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是（　　） A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0 8．以A（1，3），B（﹣5，1）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（　?。? A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0 9．過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣

3、2y﹣2=0垂直的直線方程是（　?。? A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0 10．若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是（　?。? A．α內(nèi)的所有直線都與直線a異面 B．α內(nèi)可能存在與a平行的直線 C．α內(nèi)的直線都與a相交 D．直線a與平面α沒(méi)有公共點(diǎn) 11．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 12．將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D﹣ABC的體積為（　?。? A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)3 　 二、填空題（每小題5分，共2

4、0分） 13．已知圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為　?。? 14．用一平面去截球所得截面的面積為3πcm2，已知球心到該截面的距離為1cm，則該球的體積是　　cm3． 15．考察下列命題，在“___”處缺少一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成正確命題（其中l(wèi)，m為直線，α，β為平面），則此條件為　　． ?l∥α 16．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M∈AB1，N∈BC1，且AM=BN≠，有以下四個(gè)結(jié)論： ①AA1⊥MN，②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1是異面直線．其中正確結(jié)論的序號(hào)是　　 （注：把你認(rèn)為正

5、確命題的序號(hào)都填上） 　 三、解答題（前面5個(gè)小題每小題10分，每6小題10分，共70分） 17．（10分）求經(jīng)過(guò)直線2x+3y+1=0與x﹣3y+4=0的交點(diǎn)，且與直線3x+4y﹣7=0垂直的直線的方程． 18．（12分）如圖1是圖2的三視圖，三棱錐B﹣ACD中，E，F(xiàn)分別是棱AB，AC的中點(diǎn)． （1）求證：BC∥平面DEF； （2）求三棱錐A﹣DEF的體積． 19．（12分）如圖，在四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1⊥平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°． （1）證明：BD⊥平面ADD1A1； （2）證明：

6、CC1∥平面A1BD． 20．（12分）在圓錐PO中，已知PO=2，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C在底面圓周上，且∠CAB=30°，D為AC的中點(diǎn)． （1）證明：AC⊥平面POD； （2）求點(diǎn)O到面PAD的距離． 21．（12分）已知是一幾何體的直觀圖和三視圖如圖． （1）若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD； （2）求此幾何體BEC﹣APD的體積． 22．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，AD=2AB，點(diǎn)E、F分別是線段PD、PC的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：EF∥平面PAB； （Ⅱ）在線段AD上是否存在一點(diǎn)O，使得BO⊥平

7、面PAC，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)O的位置，并證明BO⊥平面PAC；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1．（xx秋?碑林區(qū)期末）如圖的幾何體是由下面哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】根據(jù)面動(dòng)成體的原理即可解，一個(gè)三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個(gè)圓錐．一個(gè)直角梯形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到圓臺(tái)． 【解答】解：該幾體的上部分是圓錐，下部分是圓臺(tái)， 圓錐的軸截面是直角三角形， 圓臺(tái)的軸截面是直角梯形， ∴這個(gè)幾何圖

8、形是由直角三角形和直角梯形圍繞直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間感知能力，難度不大，學(xué)生應(yīng)注意培養(yǎng)空間想象能力． 　 2．（xx?石家莊一模）已知直線l1：ax+2y+1=0與直線l2：（3﹣a）x﹣y+a=0，若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值（　?。? A．1 B．2 C．6 D．1或2 【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】求出兩條直線的斜率，利用兩條直線的垂直關(guān)系，求出a的值． 【解答】解：∵直線l1：ax+2y+1=0，與直線l2：（3﹣a）x﹣y+a=0， ∴k1=﹣ k2=3﹣a 因?yàn)閮蓷l直線的斜率都

9、存在，且l1⊥l2， ∴k1?k2=﹣1， 即（3﹣a）?（﹣）=﹣1， 解得a=1或a=2． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直，斜率之積等于﹣1． 　 3．（xx?漣源市校級(jí)模擬）已知A（﹣1，a）、B（a，8）兩點(diǎn)的直線與直線2x﹣y+1=0平行，則a的值為（　?。? A．﹣10 B．17 C．5 D．2 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由題設(shè)條件知，兩直線平行故兩直線的斜率相等，由此方程求a的值即可． 【解答】解：由平行直線斜率相等得：，∴a=2 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件，由斜率相等建

10、立方程求參數(shù)，屬于直線中的基本題型． 　 4．（xx?池州二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是（　?。? A． B．24﹣π C． D． 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】幾何體為正方體挖去一個(gè)圓錐，根據(jù)三視圖判斷正方體的邊長(zhǎng)及挖去的圓錐的高和底面直徑，求得母線長(zhǎng)，根據(jù)幾何體的表面積為正方體的表面積加圓錐的側(cè)面積，再減去圓錐的底面面積，把數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算． 【解答】解：由三視圖知：幾何體為正方體挖去一個(gè)圓錐，且正方體的邊長(zhǎng)為2， 挖去的圓錐的高為2，底面直徑為2，∴母線長(zhǎng)為， 幾何體的表面積為正方體的表面積加圓錐的側(cè)面積

11、，再減去圓錐的底面面積， ∴S=6×22+﹣π×12=24+（﹣1）π． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是關(guān)鍵． 　 5．（xx?武鳴縣校級(jí)模擬）有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)（　?。? A．棱臺(tái) B．棱錐 C．棱柱 D．都不對(duì) 【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖． 【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀． 【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形， 從上面看為正方形，下面看是正方形， 并且可以想象到連接相應(yīng)頂點(diǎn)的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱， 故這個(gè)

12、三視圖是四棱臺(tái)． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化． 　 6．（xx秋?湘西州校級(jí)期末）ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。? A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1 D．AC1⊥BD1 【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由題意畫(huà)出圖形，根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合線面平行、線面垂直的判斷逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案． 【解答】解：如圖， 由ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，可得BD∥B1D1，由線面平行的判定知，A正確； 由線面垂直的判斷可知BD⊥面ACC1，

13、由此可得AC1⊥BD，B正確； 由線面垂直的判定可得AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C， 則由線面垂直的判定定理可得AC1⊥平面CB1D1，說(shuō)明C正確； 由ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，可得四邊形ABC1D1為長(zhǎng)方形，若AC1⊥BD1， 可得AB=BC1，矛盾，∴D錯(cuò)誤． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了空間中的點(diǎn)線面的位置關(guān)系，考查了線面平行、線面垂直的判斷和性質(zhì)，是中檔題． 　 7．（xx?安徽）過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是（　?。? A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0

14、【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定；直線的一般式方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】因?yàn)樗笾本€與直線x﹣2y﹣2=0平行，所以設(shè)平行直線系方程為x﹣2y+c=0，代入此直線所過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值 【解答】解：設(shè)直線方程為x﹣2y+c=0，又經(jīng)過(guò)（1，0）， ∴1﹣0+c=0 故c=﹣1， ∴所求方程為x﹣2y﹣1=0； 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于求直線方程的問(wèn)題，解法比較靈活． 　 8．（xx秋?湖北期末）以A（1，3），B（﹣5，1）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（　?。? A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0 【考點(diǎn)】直線的

15、一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出AB的中垂線的斜率，然后求出中垂線方程． 【解答】解：因?yàn)锳（1，3），B（﹣5，1）， 所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，2），直線AB的斜率為：=， 所以AB的中垂線的斜率為：﹣3， 所以以A（1，3），B（﹣5，1）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，直線方程的求法，考查計(jì)算能力． 　 9．（xx春?揭陽(yáng)校級(jí)期末）過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0垂直的直線方程是（　　） A．x﹣2y﹣1=0

16、 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0 【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專(zhuān)題】直線與圓． 【分析】由兩直線垂直的性質(zhì)求出所求直線的斜率，再用點(diǎn)斜式求直線的方程，化為一般式． 【解答】解：由于直線x﹣2y﹣2=0的斜率為，故所求直線的斜率等于﹣2，故所求直線的方程為y﹣0=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣2=0， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題． 　 10．（xx秋?江北區(qū)校級(jí)期中）若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是（　?。? A．α內(nèi)的所有直線都與直線a異面 B．

17、α內(nèi)可能存在與a平行的直線 C．α內(nèi)的直線都與a相交 D．直線a與平面α沒(méi)有公共點(diǎn) 【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解． 【解答】解：在A中，直線a有可能在α內(nèi)，故A錯(cuò)誤； 在B中，直線a與α不平行，則直線a在α內(nèi)或與α相交， 當(dāng)直線a在平面α內(nèi)時(shí)， 在α內(nèi)存在與a平行的直線，故B正確； 在C中，直線a有可能在α內(nèi)，所以α內(nèi)的直線與a相交或平行，故C正確； 在D中，直線a有可能與α相交，這時(shí)直線a與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)，故D錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題

18、，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)． 　 11．（xx秋?江北區(qū)校級(jí)期中）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】由三視圖還原原幾何體，再由長(zhǎng)方體體積減去三棱錐體積得答案． 【解答】解：由三視圖得原幾何體如圖， 則幾何體的體積為． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求原幾何體的體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題． 　 12．（xx秋?江北區(qū)校級(jí)期中）將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D﹣

19、ABC的體積為（　?。? A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)3 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】如圖所示，設(shè)對(duì)角線AC∩BD=O，由OB2+OD2=BD2，可得OB⊥OD．OD⊥平面ACB，利用三棱錐D﹣ABC的體積V=，即可得出． 【解答】解：如圖所示， 設(shè)對(duì)角線AC∩BD=O， ∴OB=OD=a． ∵OB2+OD2=×2=a2=BD2， ∴OB⊥OD． 又OD⊥AC，AC∩OB=O， ∴OD⊥平面ACB， ∴三棱錐D﹣ABC的體積V===． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱

20、錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 　 二、填空題（每小題5分，共20分） 13．（xx?徐州三模）已知圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為　6π?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】根據(jù)已知求出圓柱的母線長(zhǎng)，代入圓柱表面積公式S=2πr（r+l）可得答案． 【解答】解：∵圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)與底面的直徑相等， 故圓柱的母線l=2， 故圓柱的表面積S=2πr（r+l）=6π， 故答案為：6π 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓柱的表面積，熟練掌握?qǐng)A柱的表面積公式，是解答的關(guān)

21、鍵． 　 14．（xx?閔行區(qū)二模）用一平面去截球所得截面的面積為3πcm2，已知球心到該截面的距離為1cm，則該球的體積是　π　cm3． 【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專(zhuān)題】球． 【分析】求出小圓的半徑，然后利用球心到該截面的距離為1 cm，小圓的半徑，通過(guò)勾股定理求出球的半徑，即可求出球的體積． 【解答】解：用一平面去截球所得截面的面積為3π cm2，∴小圓的半徑為：cm； 已知球心到該截面的距離為1 cm，∴球的半徑為：=2， ∴球的體積為：=（cm3） 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的小圓的半徑，球心到該截面的距離，球的半徑之間的關(guān)系，滿(mǎn)足勾股定理，

22、考查計(jì)算能力． 　 15．（xx秋?江北區(qū)校級(jí)期中）考察下列命題，在“___”處缺少一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成正確命題（其中l(wèi)，m為直線，α，β為平面），則此條件為　1?α　． ?l∥α 【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】根據(jù)線面平行的判定定理，我們知道要判斷線面平行需要三個(gè)條件：面內(nèi)一線，面外一線，線線平行，即可得到答案． 【解答】解：對(duì)照已有條件，根據(jù)線面平行的判定定理可知缺少條件“1?α”． 故答案為：1?α． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，熟練掌握直線與平面平行判斷的方法及必要的條件是

23、解答本題的關(guān)鍵． 　 16．（xx秋?越城區(qū)校級(jí)期末）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M∈AB1，N∈BC1，且AM=BN≠，有以下四個(gè)結(jié)論： ①AA1⊥MN，②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1是異面直線．其中正確結(jié)論的序號(hào)是?、佗邸?（注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上） 【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】過(guò)M作MO∥AB，交BB1于O，連接ON，利用線段等比例定理證明ON∥B1C1，根據(jù)線面垂直的判定定理證明BB1⊥平面OMN，又MN?平面OMN，可得AA1

24、⊥MN，從而判斷①正確； 利用面面平行的判定定理可證平面A1B1C1D1∥平面OMN，從而得MN∥平面A1B1C1D1，從而判斷③正確； 根據(jù)M、N分別是AB1，BC1的中點(diǎn)時(shí)，可證MN∥A1C1，當(dāng)M不是AB1的中點(diǎn)時(shí)，MN與A1C1異面，從而判斷②④錯(cuò)誤． 【解答】解：過(guò)M作MO∥AB，交BB1于O，連接ON， ∵AM=BN ∴==，∴ON∥B1C1， ∴BB1⊥OM，BB1⊥ON，OM∩ON=O， ∴BB1⊥平面OMN，MN?平面OMN， ∴BB1⊥MN，AA1∥BB1，∴AA1⊥MN，∴①正確； 當(dāng)M、N分別是AB1，BC1的中點(diǎn)時(shí)，取A1B1，B1C1的中點(diǎn)E，F(xiàn)，

25、連接ME、NF， ∵M(jìn)E∥AA1，NF∥AA1，且ME=NF=AA1， ∴四邊形MNEF為平行四邊形，∴MN∥EF， 又EF∥A1C1，∴MN∥A1C1， 當(dāng)M不是AB1的中點(diǎn)時(shí)，MN與A1C1異面，∴②④錯(cuò)誤； OM∥平面A1B1C1D1；ON∥平面A1B1C1D1， ∴平面A1B1C1D1∥平面OMN，MN?平面OMN， ∴MN∥平面A1B1C1D1；∴③正確． 故答案是①③． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行的判定，線面垂直的判定及面面平行的性質(zhì)，考查了學(xué)生的空間想象能力，熟練掌握線面平行，垂直的判定定理及面面平行的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（前面5個(gè)

26、小題每小題10分，每6小題10分，共70分） 17．（10分）（xx秋?江北區(qū)校級(jí)期中）求經(jīng)過(guò)直線2x+3y+1=0與x﹣3y+4=0的交點(diǎn)，且與直線3x+4y﹣7=0垂直的直線的方程． 【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專(zhuān)題】直線與圓． 【分析】聯(lián)立，解得x=﹣，y=，設(shè)與直線3x+4y﹣7=0垂直的直線的方程4x﹣3y+c=0把（﹣，）代入，能求出結(jié)果． 【解答】解：聯(lián)立，解得x=﹣，y=， 設(shè)與直線3x+4y﹣7=0垂直的直線的方程4x﹣3y+c=0 把（﹣，）代入，得c=9 ∴所求直線為4x﹣3y+9=0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要

27、認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 　 18．（12分）（xx秋?江北區(qū)校級(jí)期中）如圖1是圖2的三視圖，三棱錐B﹣ACD中，E，F(xiàn)分別是棱AB，AC的中點(diǎn)． （1）求證：BC∥平面DEF； （2）求三棱錐A﹣DEF的體積． 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定． 【專(zhuān)題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）根據(jù)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)得到EF∥BC，應(yīng)用判定定理即得證． （2）由圖1得CD⊥AB，BD⊥AD，BD⊥CD，得到BD⊥平面ACD．取AD的中點(diǎn)G，連接EG，求得，進(jìn)一步計(jì)算體積． 【解答】證明：（1）∵E

28、，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)， ∴EF∥BC， ∵BC?平面DEF，EF?平面DEF， ∴BC∥平面DEF．…（4分） 解：（2）∵如圖1得CD⊥AB，BD⊥AD，BD⊥CD， 又∵CD∩AD=D， ∴BD⊥平面ACD．…（8分） 取AD的中點(diǎn)G，連接EG， ∵E是AB的中點(diǎn)， ∴． ∴EG⊥平面ACD，， ∴．…（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 　 19．（12分）（xx?湛江二模）如圖，在四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1⊥平面ABCD，A

29、B=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°． （1）證明：BD⊥平面ADD1A1； （2）證明：CC1∥平面A1BD． 【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【分析】（1）利用余弦定理和已知條件求得BD和AD的關(guān)系，進(jìn)而求得AD2+BD2=AB2，推斷出AD⊥BD，依據(jù)DD1⊥平面ABCD，可知DD1⊥BD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理證明出BD⊥平面ADD1A1． （2）連接AC，A1C1，設(shè)AC∩BD=E，連接EA1，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，推斷出EC=AC，由棱臺(tái)定義及AB=2AD=2A1B1知A1C1∥EC，且A1C1=EC，進(jìn)而推斷出四邊形A1E

30、CC1是平行四邊形，因此CC1∥EA1，最后利用線面平行的判定定理推斷出CC1∥平面A1BD． 【解答】（1）證明：∵AB=2AD，∠BAD=60°，在△ABD中，由余弦定理得 BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcos60°=3AD2， ∴AD2+BD2=AB2， ∴AD⊥BD， ∵DD1⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD． ∴DD1⊥BD， 又AD∩DD1=D， ∴BD⊥平面ADD1A1． （2）證明：連接AC，A1C1，設(shè)AC∩BD=E，連接EA1， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴EC=AC， 由棱臺(tái)定義及AB=2AD=2A1B1知 A1

31、C1∥EC，且A1C1=EC， ∴四邊形A1ECC1是平行四邊形，因此CC1∥EA1， 又∵EA1?平面A1BD， ∴CC1∥平面A1BD， 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行，線面垂直的判定．考查了學(xué)生對(duì)立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)的掌握． 　 20．（12分）（xx秋?濠江區(qū)校級(jí)期末）在圓錐PO中，已知PO=2，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C在底面圓周上，且∠CAB=30°，D為AC的中點(diǎn)． （1）證明：AC⊥平面POD； （2）求點(diǎn)O到面PAD的距離． 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）先證AC⊥BC，AC⊥OD，再由

32、線面垂直的判定定理證明AC⊥面POD； （2）作OH⊥PD，垂足為H，可證 OH⊥面PAC，利用等面積法可求OH． 【解答】（1）證明：∵PO⊥面ABC，且AC?面ABC∴AC⊥PO， 由于AB是直徑，且點(diǎn)C在圓周上，∴AC⊥BC， ∵點(diǎn)O，D分別，AC的中點(diǎn)∴OD∥BC∴AC⊥OD， 又∵PO∩OD=O∴AC⊥面POD； （2）由（1）知AC⊥面POD，又有AC?面PAC， ∴面PAC⊥面POD， ∵面PAC∩面POD=PD 作OH⊥PD，垂足為H，則有 OH⊥面PAC 從而OH⊥面PAD， 在Rt△POD中，， ∴PD=3， ∴． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直

33、的證明，考查了點(diǎn)面距離的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力． 　 21．（12分）（xx秋?江北區(qū)校級(jí)期中）已知是一幾何體的直觀圖和三視圖如圖． （1）若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD； （2）求此幾何體BEC﹣APD的體積． 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）證明PD⊥AF，CD⊥DA，CD⊥PA，即可證明CD⊥面ADP，推出CD⊥AF．證明AF⊥面PCD． （2）幾何體的體積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三棱錐的體積，求解即可． 【解答】解：（1）由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為

34、4的正方形，PA⊥面ABCD， ∵PA=AD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，∴PD⊥AF，又∵CD⊥DA，CD⊥PA，PA∩DA=A， ∴CD⊥面ADP，∴CD⊥AF．又CD∩DP=D，∴AF⊥面PCD． （2）易知PA⊥面ABCD，CB⊥面ABEP，故此幾何體的體積為=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直以及平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力． 　 22．（12分）（xx?遼寧模擬）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，AD=2AB，點(diǎn)E、F分別是線段PD、PC的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：EF∥平面PAB； （Ⅱ）

35、在線段AD上是否存在一點(diǎn)O，使得BO⊥平面PAC，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)O的位置，并證明BO⊥平面PAC；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專(zhuān)題】證明題． 【分析】（I）根據(jù)平行線的傳遞性，得到EF∥AB，再結(jié)合線面平行的判定定理，可得EF∥平面PAB． （II）在線段AD上存在靠A點(diǎn)較近的一個(gè)四等分點(diǎn)O，使得BO⊥平面PAC．先在長(zhǎng)方形ABCD中，證出△ABO∽△ADC，利用角互余的關(guān)系，得到AC⊥BO，再利用線面垂直的判定定理，可證出PA⊥BO，結(jié)合PA、AC是平面PAC內(nèi)的相交直線，最終得到BO⊥平面PAC． 【解答】證明：（Ⅰ）∵四

36、邊形ABCD為長(zhǎng)方形， ∴CD∥AB， ∵EF∥CD，∴EF∥AB， 又∵EF?平面PAB，AB?平面PAB， ∴EF∥平面PAB． …（6分） （Ⅱ） 在線段AD上存在一點(diǎn)O，使得BO⊥平面PAC， 此時(shí)點(diǎn)O為線段AD的四等分點(diǎn)，滿(mǎn)足，…（8分） ∵長(zhǎng)方形ABCD中， ∠BAO=∠ADC=90°，= ∴△ABO∽△ADC， ∴∠ABO+∠CAB=∠DAC+∠CAB=90°， ∴AC⊥BO，（10分） 又∵PA⊥底面ABCD，BO?底面ABCD， ∴PA⊥BO， ∵PA∩AC=A，PA、AC?平面PAC ∴BO⊥平面PAC．（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題以底面為長(zhǎng)方形、一條側(cè)棱垂直于底的四棱錐為載體，通過(guò)證明線線垂直和線面平行，著重考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．