2022年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(IV)

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1、2022年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(IV) 一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律地零分. 1、復(fù)數(shù)的虛部為___________. 2、的平方根是___________. 3、已知球的半徑為，則球的表面積為___________. 4、正方體中，二面角的大小為___________. 5、已知正三棱錐的底面邊長為1，高為2，則其體積為___________. 6、已知圓柱底面半徑為，是上底面圓心，、是下底面圓周上兩個不同的點，母線長為3.如圖，若直線與所成角的大小為，則=________

2、___. 7、正四棱柱的底面邊長為2，若與底面所成角為，則和底面的距離是___________. 8、若關(guān)于的方程有兩根和，其中是實數(shù)根，則=___________. 9、正四棱錐的底面邊長為，高為，則該四棱錐的表面積為___________. 10、在復(fù)平面上，已知直線上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都滿足，則直線的傾斜角為___________.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 11、設(shè)圓錐底面圓周上兩點、間的距離為2，圓錐頂點到直線的距離為3，和圓錐的軸的距離為1，則該圓錐的體積為___________. 12、在平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線，圍成的封閉圖形記為，如圖中陰影部分.記

3、繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為.過作的水平截面，計算截面面積，利用祖暅原理得出的體積為___________. 二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，選對得4分，否則一律的零分. 13、可以用集合語言將“公理1：如果直線上有兩個點在平面上，那么直線在平面上.”表述為（ ） （A）若，且，，則； （B）若，且，，則； （C）若，且，，則； （D）若，且，，則. 14、若用、和分別表示復(fù)數(shù)集、實數(shù)集和純虛數(shù)集，其中為全集，那么有（ ） （A） （B） （C） （D） 15、已知矩形中，，，在水平位置的平面上畫出

4、矩形的直觀圖，并使對角線平行于軸，則的面積為（ ） （A） （B） （C） （D） 16、如圖，點是平面外一定點，過作平面的斜線，斜線與平面所成角為.若點在平面內(nèi)運動，并使直線與所成角為，則動點的軌跡是（ ） （A）圓 （B）橢圓 （C）拋物線 （D）雙曲線的一支 三、簡答題（本大題滿分48分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟. 17、（本題滿分8分） 已知復(fù)數(shù)滿足，求. 18、（本題滿分8分） 已知直線在平面上，直線不在平面上，且，求證：. （注意：在下面橫線上填寫適當(dāng)

5、內(nèi)容，使之成為完整的證明） 證明：因為直線不在平面上，所以______①______或， 下面不可能. 假設(shè)， 因為______②______，所以. 在平面上過作直線， 根據(jù)______③______，可得______④______， 這和矛盾，所以不可能. 所以. 19、（本題滿分8分）本題共2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分 已知圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，且圓錐的全面積為，求： （1）圓錐的底面半徑和母線長； （2）圓錐的體積. 20、（本題滿分12分）本題共2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 已知關(guān)于的實系數(shù)

6、一元二次方程. （1）若方程的兩根為、，且，求的值； （2）若方程有虛根，且，求的值. 21、（本題滿分12分）本題共2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 已知正方體的棱長為1. （1）在空間中與點距離為的所有點構(gòu)成曲面，曲面將正方體分為兩部分，若設(shè)這兩部分的體積分別為，（其中），求的值； （2）在正方體表面上與點的距離為的點形成一條空間曲線，求這條曲線的長度. 上海市延安中學(xué)xx第二學(xué)期期中考試（高二數(shù)學(xué)） （考試時間：90分鐘 滿分：100分） 班級______________姓名______________學(xué)號________

7、________成績______________ 一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律地零分. 1、復(fù)數(shù)的虛部為___________. 2、的平方根是___________. 3、已知球的半徑為，則球的表面積為___________. 4、正方體中，二面角的大小為___________. 5、已知正三棱錐的底面邊長為1，高為2，則其體積為___________. 6、已知圓柱底面半徑為，是上底面圓心，、是下底面圓周上兩個不同的點，母線長為3.如圖，若直線與所成角的大小為，則=__________

8、_. 7、正四棱柱的底面邊長為2，若與底面所成角為，則和底面的距離是___________. 8、若關(guān)于的方程有兩根和，其中是實數(shù)根，則=___________. 9、正四棱錐的底面邊長為，高為，則該四棱錐的表面積為_______. 10、在復(fù)平面上，已知直線上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都滿足，則直線的傾斜角為___________.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 11、設(shè)圓錐底面圓周上兩點、間的距離為2，圓錐頂點到直線的距離為3，和圓錐的軸的距離為1，則該圓錐的體積為___________. 12、在平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線，圍成的封閉圖形記為，如圖中陰影部分.記繞軸旋轉(zhuǎn)一周

9、所得的幾何體為.過作的水平截面，計算截面面積，利用祖暅原理得出的體積為___________. 二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，選對得4分，否則一律的零分. 13、可以用集合語言將“公理1：如果直線上有兩個點在平面上，那么直線在平面上.”表述為（ C ） （A）若，且，，則； （B）若，且，，則； （C）若，且，，則； （D）若，且，，則. 14、若用、和分別表示復(fù)數(shù)集、實數(shù)集和純虛數(shù)集，其中為全集，那么有（ D ） （A） （B） （C） （D） 15、已知矩形中，，，在水平位置的平面上畫出矩形的直觀圖，并使對

10、角線平行于軸，則的面積為（ D ） （A） （B） （C） （D） 16、如圖，點是平面外一定點，過作平面的斜線，斜線與平面所成角為.若點在平面內(nèi)運動，并使直線與所成角為，則動點的軌跡是（ B ） （A）圓 （B）橢圓 （C）拋物線 （D）雙曲線的一支 三、簡答題（本大題滿分48分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟. 17、（本題滿分8分） 已知復(fù)數(shù)滿足，求. 由已知可得：， 從而. 18、（本題滿分8分） 已知直線在平面上，直線不在平面上，且，求證：. （注意：在下面橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容，使之成為完整的

11、證明） 證明：因為直線不在平面上，所以___①___或， 下面不可能. 假設(shè)， 因為___②___，所以. 在平面上過作直線， 根據(jù)___③公理4___，可得___④___， 這和矛盾，所以不可能. 所以. 19、（本題滿分8分）本題共2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分 已知圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，且圓錐的全面積為，求： （1）圓錐的底面半徑和母線長； （2）圓錐的體積. （1）設(shè)圓錐底面半徑為，母線長為. 由圓錐底面周長為， 又根據(jù)已知：圓錐的全面積為， 解得，. （2）圓錐的高，從而圓錐體積. 20、（本題滿分12分）本題共2個小題

12、，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 已知關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程. （1）若方程的兩根為、，且，求的值； （2）若方程有虛根，且，求的值. （1）當(dāng)，即，由，可知兩根同號，從而，解得或（舍）； 當(dāng)，及，此時方程有兩個共軛復(fù)根，故，且由可得，進而，解得或（舍）； 從而綜上所述：或. （2）由題意（I），從而（II） 由（I）、（II）聯(lián)立消去，可得 由于為虛數(shù)，且，從而， 解得. 21、（本題滿分12分）本題共2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 已知正方體的棱長為1. （1）在空間中與點距離為的所有點構(gòu)成曲面，曲面將正方體分為兩部分，若設(shè)這兩部分的體積分別為，（其中），求的值； （2）在正方體表面上與點的距離為的點形成一條空間曲線，求這條曲線的長度. （1）由題意：，從而，則. （2）由題意：以球心，為半徑的球面與正方體各側(cè)面的截交線均為圓弧段. 球面與側(cè)面、、所截得的圓弧段，可視作均以為圓心，圓心角均為，半徑均為的圓弧，從而相應(yīng)圓弧段長為； 球面與側(cè)面、、所截得的圓弧段，可視作分別以、、為圓心，圓心角均為，半徑均為的圓弧，從而相應(yīng)圓弧段長為； 從而球面與整個正方體相相截所得的空間區(qū)間長為.