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1、2022年高三5月月考 文科數(shù)學(xué)試題
一、選擇題：
1、設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（ ）
A． Ｂ． Ｃ． D．
2、設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）
A．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14
3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸入P的值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4、設(shè)則“且”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
2、 D．既不充分也不必要條件
5、設(shè)，則（ ）
A． Ｂ． Ｃ． D．
6、已知拋物線(xiàn)，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)與、兩點(diǎn)，若線(xiàn)段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（ ）
A． Ｂ． Ｃ． D．
7、已知數(shù)列對(duì)任意的滿(mǎn)足，且，那么等于（ ）
A． B． C． D．
8、定義一種運(yùn)算，令，則函數(shù)的最大值是（ ）
A． Ｂ．1 Ｃ． D．
3、
二、填空題：
9、已知集合，且，則 。
10、一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如右圖所示，側(cè)視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于 。
11、直線(xiàn)截圓所得的劣弧所對(duì)的圓心角為 。
12、某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，
則 噸。
13、如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=，∠OAP=30°，則CP＝ 。
14、ABC的外接圓的半徑是1，圓心為O，且，，則
4、 。
三、解答題：
15、設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx
（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，，且C為銳角，求sinA。
16、為了了解某市工廠(chǎng)開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個(gè)區(qū)中抽取個(gè)工廠(chǎng)進(jìn)行調(diào)查。已知區(qū)中分別有個(gè)工廠(chǎng)。
（Ⅰ）求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠(chǎng)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若從抽得的個(gè)工廠(chǎng)中隨機(jī)地抽取個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這個(gè)工廠(chǎng)中至少有個(gè)來(lái)自區(qū)的概率。
17、已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：
5、；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）當(dāng)PA=AB=AD時(shí)，求二面角F-AB-C的度數(shù)。
18、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為，離心率為
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，試問(wèn)：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M, 使為定值？若存在，求出這個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。
19、已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)，若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．
20、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）．
6、（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）令，， 求證：。
參考答案
一．
1—5 ACCAC 6—8 BCA
二．
9．-2
10．
11．60o
12．20
13．
14．3
三．
15．解：
（1）
（2）
16．解：
（1）
應(yīng)分別從A、B、C區(qū)中分別抽取工廠(chǎng)個(gè)數(shù)
分別為2；3；2
（2）不妨假設(shè)7個(gè)工廠(chǎng)分別為A1A2；B1B2B3；C1C2；
則7個(gè)中任取2個(gè)所有可能基本事件共21種
分別包
7、括（A1A2）（A1B1）（A1B2）（A1B3）（A1C1）（A1C2）
（A2B1）（A2B2）（A2B3）（A2C1）（A2C2）（B1B2）
（B1B3）（B1C1）（B1C2）（B2C1）（B2C2）（B3C1）
（B3C2）（C1C2）（B2B3）
其中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)所有基本事件共有11種
∴7個(gè)中至少1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率為
17．解：
（1）
取PD中點(diǎn)M，分別連接FM和AM
∵E，M，F(xiàn)分別為AB，PD和PC中點(diǎn)
（2）
（3）
連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)O
∵F，O分別為PC，AC中點(diǎn)
∴
18．解：
（1）
（2）不妨假設(shè)存在這樣定點(diǎn)m（x0，0）使得為定值
一方面，當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在，即x軸時(shí)
不為定值不合題意
另一方面：當(dāng)斜率存在
即x軸
19．解：
（1）
（2）
（3）
20．解：
連結(jié)EO，F(xiàn)E
知AB⊥平面EFO
∴∠FEO即為二面角F-AB-C平面角
在Rt△FOE中
（1）
（2）
（3）
2022年高三5月月考 文科數(shù)學(xué)試題
