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1、2022年高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)(文)試題 含答案(V)
參考公式:
球的表面積公式: 其中R表示球的半徑
球的體積公式: 其中R表示球的半徑
一、選擇題:本大題12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1、設(shè)集合,,則集合B的元素個(gè)數(shù)有
.4個(gè) .3個(gè) . 2個(gè) .1個(gè)
2、已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則=
. . . .
3、已知,則的大小關(guān)系為
.
2、 . . .
4、設(shè)滿足約束條件則的最大值是
. . . .
5、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)
的圖象,則它的一個(gè)對(duì)稱中心是
. . . .
6、如圖所示程序框圖輸出的結(jié)果是,則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是
. . . .
7、過曲線上一點(diǎn)作曲線的切線,若切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是,則切線的傾斜角的取值范圍是
. . . .
8、某四
3、面體的三視圖如圖所示,則該四面體的體積為
. .
. .
9、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,且三點(diǎn)共線(為該直線外一點(diǎn)),等于
. . . .
10、已知函數(shù),(,且)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為
. . . .
11、已知是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,如果直線與曲線恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值為
.0 . . .
12、對(duì)于三次函數(shù),給出定義:設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),若方程有實(shí)數(shù)解,
4、則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”和對(duì)稱中心,且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心。設(shè)函數(shù),則
. . . .
第II卷
本卷包括必考題和選考題兩部分,第13~第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22~第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答。
二、 填空題:(本大題共4小題,每小題5分。共20分)
13、已知是第二象限角,為其終邊上一點(diǎn),且,則等于 。
14、若兩個(gè)非零向量滿足,則向量的夾角為, 。
15、已知正四面體,棱長為,則其內(nèi)切球半徑與外接球半徑之差為 。
16、將一個(gè)真
5、命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題,則該命題成為“可換命題”.給出下列四個(gè)命題①垂直于同一平面的兩直線平行;②垂直于同一平面的兩平面平行;③平行于同一直線的兩直線平行;④平行于同一平面的兩直線平行.(平面不重合、直線不重合)其中是“可換命題”的是 。
三、解答題:(共六題。70分。要求寫出證明過程或演算步驟)
17、(本小題滿分12分)的外接圓的半徑為1,三內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊長分別為 且‖。
(1)試判定的形狀;
(2)求的范圍.
18、(本小題滿分12分)在數(shù)列中,構(gòu)成公比不為1的等比數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
6、
(2)令,設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為,求.
19、(本題滿分12分)如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,.已知 .
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若為的中點(diǎn),求三菱錐的體積.
20、 (本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,,
,分別為的中點(diǎn)
(1) 求證:;
(2) 求證:
21、(本小題滿分分) 已知函數(shù).
(1)證明:曲線在處的切線過點(diǎn);
(2)若在處取得極小值,,求的取值范圍.
請(qǐng)考生在22,23三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.做答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.
22、(本
7、小題滿分10分)【選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在極坐標(biāo)系中,曲線的方程為,點(diǎn).以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),求的值.
23、(本小題滿分10分)【選修4—5:不等式選講】
已知函數(shù),.
(1)解不等式;
(2)若對(duì)于,,有,,求證:.
文科數(shù)學(xué)答案
一. 選擇題:本題考查基本概念和基本運(yùn)算.每小題5分,滿分60分.
題 號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
B
D
C
C
D
A
B
B
A
8、
D
C
B
二. 填空題:每小題5分,滿分20分.
13、 14、 15、 16、??
三. 解答題:滿分70分.
17、
18、
19、
證明:連接交于點(diǎn)
又是菱形
而 ⊥面 ⊥
(2) 由(1)⊥面
=
20、
21、
22.(1)(為參數(shù)),;(2).
試題解析:(1)∵化為直角坐標(biāo)可得,,
∴直線的參數(shù)方程為:
∵,
∴曲線的直角坐標(biāo)方程:,得:,
∴,,
∴.
23.
試題解析:(1)解:,即,解得.
(2).