2022年高三上學期第四次月考數學（文）試題 含答案(V)

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1、2022年高三上學期第四次月考數學（文）試題 含答案(V) 參考公式： 球的表面積公式: 其中R表示球的半徑 球的體積公式: 其中R表示球的半徑 一、選擇題：本大題12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1、設集合，，則集合B的元素個數有 ．4個 ．3個 ． 2個 ．1個 2、已知復數（為虛數單位），則= ． ． ． ． 3、已知，則的大小關系為 ．

2、 ． ． ． 4、設滿足約束條件則的最大值是 ． ． ． ． 5、將函數的圖象向右平移個單位，得到函數 的圖象，則它的一個對稱中心是 ． ． ． ． 6、如圖所示程序框圖輸出的結果是，則判斷框內應填的條件是 ． ． ． ． 7、過曲線上一點作曲線的切線，若切點的橫坐標的取值范圍是，則切線的傾斜角的取值范圍是 ． ． ． ． 8、某四

3、面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積為 ． ． ． ． 9、已知等差數列的前項和為，若，且三點共線（為該直線外一點），等于 ． ． ． ． 10、已知函數，（，且）的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為 ． ． ． ． 11、已知是定義在R上的且以2為周期的偶函數，當時，，如果直線與曲線恰有兩個交點，則實數的值為 ．0 ． ． ． 12、對于三次函數，給出定義：設是函數的導數，是函數的導數，若方程有實數解，

4、則稱點為函數的“拐點”。經過探究發(fā)現：任何一個三次函數都有“拐點”和對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。設函數，則 ． ． ． ． 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22～第24題為選考題，考生根據要求作答。 二、 填空題：（本大題共4小題，每小題5分。共20分） 13、已知是第二象限角，為其終邊上一點，且，則等于 。 14、若兩個非零向量滿足，則向量的夾角為， 。 15、已知正四面體，棱長為，則其內切球半徑與外接球半徑之差為 。 16、將一個真

5、命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題成為“可換命題”.給出下列四個命題①垂直于同一平面的兩直線平行；②垂直于同一平面的兩平面平行；③平行于同一直線的兩直線平行；④平行于同一平面的兩直線平行.（平面不重合、直線不重合）其中是“可換命題”的是 。 三、解答題:（共六題。70分。要求寫出證明過程或演算步驟） 17、（本小題滿分12分）的外接圓的半徑為1，三內角的對應邊長分別為 且‖。 （1）試判定的形狀； （2）求的范圍. 18、（本小題滿分12分）在數列中，構成公比不為1的等比數列。 (1)求數列的通項公式；

6、 (2)令，設數列前n項和為，求. 19、(本題滿分12分)如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,.已知 . (Ⅰ)證明: (Ⅱ)若為的中點,求三菱錐的體積. 20、 （本小題滿分12分）如圖,四棱錐中,, ,分別為的中點 (1) 求證:； (2) 求證: 21、（本小題滿分分） 已知函數． （1）證明：曲線在處的切線過點； （2）若在處取得極小值，，求的取值范圍. 請考生在22，23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑． 22、（本

7、小題滿分10分）【選修4—4：坐標系與參數方程】 在極坐標系中，曲線的方程為，點．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系． （1）求直線的參數方程和曲線的直角坐標方程； （2）若直線與曲線交于、兩點，求的值． 23、（本小題滿分10分）【選修4—5：不等式選講】 已知函數，． （1）解不等式； （2）若對于，，有，，求證：． 文科數學答案 一． 選擇題：本題考查基本概念和基本運算．每小題5分，滿分60分． 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B D C C D A B B A

8、 D C B 二． 填空題：每小題5分，滿分20分． 13、 14、 15、 16、?? 三． 解答題：滿分70分. 17、 18、 19、 證明:連接交于點 又是菱形 而 ⊥面 ⊥ (2) 由(1)⊥面 = 20、 21、 22．（1）（為參數），；（2）. 試題解析：（1）∵化為直角坐標可得，， ∴直線的參數方程為： ∵， ∴曲線的直角坐標方程：，得：， ∴，， ∴． 23． 試題解析：（1）解：，即，解得． (2)．