2022年高一數(shù)學(xué) 分期付款中的有關(guān)計算 第十二課時 第三章

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1、2022年高一數(shù)學(xué) 分期付款中的有關(guān)計算 第十二課時 第三章 ●課 題 §3.6.2 分期付款中的有關(guān)計算（二） ●教學(xué)目標 （一）教學(xué)知識點 等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用. （二）能力訓(xùn)練要求 通過“分期付款中的有關(guān)計算”的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活中的 問題進行研究. （三）德育滲透目標 1.增強學(xué)生的應(yīng)用意識. 2.提高學(xué)生的解題能力. 3.提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力. ●教學(xué)重點 用等比數(shù)列有關(guān)知識解決分期付款問題. ●教學(xué)難點 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. ●教學(xué)方法 總結(jié)法 ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 解決分期付款問題基本步驟：

2、 （1）數(shù)學(xué)建模. （2）利用有關(guān)知識求解數(shù)學(xué)模型的解. （3）求得實際問題的解. Ⅱ.講授新課 ［師］將上節(jié)課采取不同方案所得結(jié)果列表比較，看其是否有共同特點? ［生］列表比較，觀其規(guī)律. 方案類別 付款次數(shù) 付款方法 每期所付款表達式 每期付款 付款總額 A 3 每隔4個月付款1次，付3次 x= 1775.8 5327 B 6 每隔2個月付款1次，付6次 x= 880.8 5285 C 12 每月付款1次，付12次 x= 438.6 5263 若購買一件售價為a元的商品，采用上述分期付款法，要求在m個月內(nèi)將款全部付清，月利率為p

3、,分n(n是m的正約數(shù))次付款，那么每次應(yīng)付款數(shù)多少元設(shè)每次付款x元， 則：第1期付款x元(即購貨后個月時)，到付清款時還差m－個月，因此這期所付款連同利息之和為： 第2期付款(即購貨后個月)x元時，距付清款時還差m－個月，因此這期所付款連同利息之和為： …… 第n期付款(即最后一次付款)x元時，款已付清，所付款沒有利息. 綜上，各期所付的款連同到最后一次付款時所生的利息之和為： x+x 貨款到m個月后已增值為a(1+p)m 根據(jù)規(guī)定可得： x]=a(1+p)m 即：x·=a(1+p)m 解之得：x= ［生］將前面3個方案中的有關(guān)計算，代入公式，進行驗證. ［師］

4、下面我們看一類似分期付款的問題. [例]某地區(qū)荒山2200畝，從1995年開始每年春季在荒山植樹造林，第一年植樹100畝，以后每一年比上一年多植樹50畝. （1）若所植樹全部都成活，則到哪一年可將荒山全部綠化? （2）若每畝所植樹苗、木材量為2立方米，每年樹木木材量的自然增長率為20%，那么全部綠化后的那一年年底，該山木材總量為S，求S的表達式. （3）若1.28≈4.3，計算S(精確到1立方米). 分析：由題意可知，各年植樹畝數(shù)為：100，150，200，……成等差數(shù)列 解：(1)設(shè)植樹n年可將荒山全部綠化，則：100n+×50=2200 解之得n=8或n=－11(舍去) (

5、2)1995年所植樹，春季木材量為200 m3，到xx年底木材量則增為200×1.28 m3. 1996年所植樹到xx年底木材量為300×1.27 m3. …… xx年所植樹到年底木材量為900×1.2 m3，則：到xx年底木材總量為： S=200×1.28+300×1.27+400×1.26+…+900×1.2 (m3) (3)S=900×1.2+800×1.22+700×1.23+…+200×1.28 1.2S=900×1.22+800×1.23+…+300×1.28+200×1.29，兩式相減得： 0.2S=200×1.29+100(1.22+1.23+…+1.28)－900×1.2=200×1.29+100×－900×1.2=1812 ∴S=9060( m3) Ⅲ.課堂練習(xí) ［生］結(jié)合例題理解公式 Ⅳ.課時小結(jié) 注意理解與應(yīng)用分期付款計算公式， x=及推導(dǎo)過程. Ⅴ.課后作業(yè) 提出一個熟悉的日常生活中的分期付款問題，并探究解決. ●板書設(shè)計 §3.6.2 分期付款中的有關(guān)計算（二） 一、公式 x= 二、推導(dǎo)過程 三、驗證公式