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1、2022年高一數(shù)學(xué) 分期付款中的有關(guān)計(jì)算 第十二課時(shí) 第三章
●課 題
§3.6.2 分期付款中的有關(guān)計(jì)算（二）
●教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用.
（二）能力訓(xùn)練要求
通過(guò)“分期付款中的有關(guān)計(jì)算”的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活中的 問(wèn)題進(jìn)行研究.
（三）德育滲透目標(biāo)
1.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).
2.提高學(xué)生的解題能力.
3.提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
●教學(xué)重點(diǎn)
用等比數(shù)列有關(guān)知識(shí)解決分期付款問(wèn)題.
●教學(xué)難點(diǎn)
將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.
●教學(xué)方法
總結(jié)法
●教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧
解決分期付款問(wèn)題基本步驟：
2、
（1）數(shù)學(xué)建模.
（2）利用有關(guān)知識(shí)求解數(shù)學(xué)模型的解.
（3）求得實(shí)際問(wèn)題的解.
Ⅱ.講授新課
［師］將上節(jié)課采取不同方案所得結(jié)果列表比較，看其是否有共同特點(diǎn)?
［生］列表比較，觀其規(guī)律.
方案類別
付款次數(shù)
付款方法
每期所付款表達(dá)式
每期付款
付款總額
A
3
每隔4個(gè)月付款1次，付3次
x=
1775.8
5327
B
6
每隔2個(gè)月付款1次，付6次
x=
880.8
5285
C
12
每月付款1次，付12次
x=
438.6
5263
若購(gòu)買(mǎi)一件售價(jià)為a元的商品，采用上述分期付款法，要求在m個(gè)月內(nèi)將款全部付清，月利率為p
3、,分n(n是m的正約數(shù))次付款，那么每次應(yīng)付款數(shù)多少元設(shè)每次付款x元，
則：第1期付款x元(即購(gòu)貨后個(gè)月時(shí))，到付清款時(shí)還差m－個(gè)月，因此這期所付款連同利息之和為：
第2期付款(即購(gòu)貨后個(gè)月)x元時(shí)，距付清款時(shí)還差m－個(gè)月，因此這期所付款連同利息之和為：
……
第n期付款(即最后一次付款)x元時(shí)，款已付清，所付款沒(méi)有利息.
綜上，各期所付的款連同到最后一次付款時(shí)所生的利息之和為：
x+x
貨款到m個(gè)月后已增值為a(1+p)m
根據(jù)規(guī)定可得：
x]=a(1+p)m
即：x·=a(1+p)m
解之得：x=
［生］將前面3個(gè)方案中的有關(guān)計(jì)算，代入公式，進(jìn)行驗(yàn)證.
［師］
4、下面我們看一類似分期付款的問(wèn)題.
[例]某地區(qū)荒山2200畝，從1995年開(kāi)始每年春季在荒山植樹(shù)造林，第一年植樹(shù)100畝，以后每一年比上一年多植樹(shù)50畝.
（1）若所植樹(shù)全部都成活，則到哪一年可將荒山全部綠化?
（2）若每畝所植樹(shù)苗、木材量為2立方米，每年樹(shù)木木材量的自然增長(zhǎng)率為20%，那么全部綠化后的那一年年底，該山木材總量為S，求S的表達(dá)式.
（3）若1.28≈4.3，計(jì)算S(精確到1立方米).
分析：由題意可知，各年植樹(shù)畝數(shù)為：100，150，200，……成等差數(shù)列
解：(1)設(shè)植樹(shù)n年可將荒山全部綠化，則：100n+×50=2200
解之得n=8或n=－11(舍去)
(
5、2)1995年所植樹(shù)，春季木材量為200 m3，到xx年底木材量則增為200×1.28 m3.
1996年所植樹(shù)到xx年底木材量為300×1.27 m3.
……
xx年所植樹(shù)到年底木材量為900×1.2 m3，則：到xx年底木材總量為：
S=200×1.28+300×1.27+400×1.26+…+900×1.2 (m3)
(3)S=900×1.2+800×1.22+700×1.23+…+200×1.28
1.2S=900×1.22+800×1.23+…+300×1.28+200×1.29，兩式相減得：
0.2S=200×1.29+100(1.22+1.23+…+1.28)－900×1.2=200×1.29+100×－900×1.2=1812
∴S=9060( m3)
Ⅲ.課堂練習(xí)
［生］結(jié)合例題理解公式
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
注意理解與應(yīng)用分期付款計(jì)算公式，
x=及推導(dǎo)過(guò)程.
Ⅴ.課后作業(yè)
提出一個(gè)熟悉的日常生活中的分期付款問(wèn)題，并探究解決.
●板書(shū)設(shè)計(jì)
§3.6.2 分期付款中的有關(guān)計(jì)算（二）
一、公式
x=
二、推導(dǎo)過(guò)程
三、驗(yàn)證公式
2022年高一數(shù)學(xué) 分期付款中的有關(guān)計(jì)算 第十二課時(shí) 第三章
