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1、2022年高三數(shù)學專題復習 平面向量及其應用檢測題
一、考點解讀
1. 掌握平面向量的加減運算、平面向量的坐標表示、平面向量數(shù)量積等基本概念、運算及其簡單應用．復習時應強化向量的數(shù)量積運算，向量的平行、垂直及求有關向量的夾角問題要引起足夠重視．
2. 在復習中要注意數(shù)學思想方法的滲透，如數(shù)形結合思想、轉化與化歸思想等．會用向量解決某些簡單的幾何問題．
二、課前預習
1. 在四邊形ABCD中，＝a，＝b，＝3，M為BC的中點，則＝________.(用a、b表示)
2.設a與b是兩個不共線向量，且向量a＋λb與－(b－2a)共線，則λ＝________.
3.若向量a，b滿足|a|
2、＝1，|b|＝2且a與b的夾角為，則|a－b|＝________.
4.已知向量P＝＋，其中a、b均為非零向量，則|P|的取值范圍是________．
三、例題講解
例1、已知向量a＝，b＝(2，cos2x)．
(1) 若x∈，試判斷a與b能否平行？
(2) 若x∈，求函數(shù)f(x)＝a·b的最小值．
例2、設向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．
(1) 若a與b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；
(2) 求|b＋c|的最大值；
(
3、3) 若tanαtanβ＝16，求證：a∥b.
例3、在△ABC中，已知2·＝||·||＝3BC2，求角A，B，C的大小．
例4、已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量m＝(a，b)，
n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2) .
(1) 若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；
(2) 若m⊥p，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積 .
4、
四、課后練習
1.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若＝(2,4)，＝(1,3)，則＝________.
2.在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB＝3，BD＝1，則·＝________.
3.已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，則實數(shù)k的值為________.
4.若平面向量α，β滿足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為，
則α與β的夾角θ的取值范圍是________．
5.在平面直角坐標系xOy中，點A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)．
(1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；
(2) 設實數(shù)t滿足(－t)·＝0，求t的值．
6.敘述并證明余弦定理．
7. 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.
(1) 設向量x＝(sinB，sinC)，向量y＝(cosB，cosC)，向量z＝(cosB，－cosC)，
若z∥(x＋y)，求tanB＋tanC的值；
(2) 已知a2－c2＝8b，且sinAcosC＋3cosAsinC＝0，求b.
2022年高三數(shù)學專題復習 平面向量及其應用檢測題
