2022年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析(I)

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1、2022年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析(I)   一、選擇題,共10小題,每小題5分,共50分 1.45和150的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是( ?。? A.5,150 B.15,450 C.450,15 D.15,150 2.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排,甲站在中間的概率是( ?。? A. B. C. D. 3.某算法的流程圖如圖所示,運(yùn)行相應(yīng)程序,輸出S的值是(  ) A.60 B.61 C.62 D.63 4.設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為( ?。? A.2 B.3 C.5 D.9 5.有一位同學(xué)家開了一個(gè)小賣部,他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影

2、響,經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了一天所賣的熱飲杯數(shù)(y)與當(dāng)天氣溫(x℃)之間的線性關(guān)系,其回歸方程為=﹣2.35x+147.77.如果某天氣溫為2℃時(shí),則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是( ?。? A.140 B.143 C.152 D.156 6.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級(jí),其中乙、丙兩級(jí)均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率0.03,出現(xiàn)丙級(jí)品的概率0.01,則對(duì)產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是(  ) A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96 7.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上,七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的

3、平均值和方差分別為( ?。? A.9.4,0.484 B.9.4,0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016 8.函數(shù)f(x)=x2﹣x﹣2,x∈[﹣5,5],在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0,使f(x0)≤0的概率是( ?。? A. B. C. D. 9.方程x2+(m﹣2)x+5﹣m=0的兩根都大于2,則m的取值范圍是( ?。? A.(﹣5,﹣4] B.(﹣∞,﹣4] C.(﹣∞,﹣2] D.(﹣∞,﹣5)∪(﹣5,﹣4] 10.等差數(shù)列{an}共有2n+1項(xiàng),所有奇數(shù)項(xiàng)之和為132,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為120,則n等于( ?。? A.9 B.10 C.11 D.12   二、填

4、空題本大題5小題,每小題4分,共20分 11.?dāng)S兩顆骰子,出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于8的概率等于     ?。? 12.觀察新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如圖所示,則新生嬰兒體重在某公司有1000名員工,其中,高層管理人員占5%,中層管理人員占15%,一般員工占80%,為了了解該公司的某種情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取120人進(jìn)行調(diào)查,則一般員工應(yīng)抽取       人. 14.已知f(x)=ax+2a+1,當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),f(x)的值有正有負(fù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為     ?。? 15.在△ABC中,a=6,B=30°,C=120°,則△ABC的面積是     ?。?   三、解答題本大題共

5、5小題,每小題10分,共50分 16.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額(單位:百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù): 如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系. (1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; (2)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程; (3)預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí)的銷售額. 17.在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,每個(gè)球被取出的可能性相等. (Ⅰ)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率; (Ⅱ)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率. 18.已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且其對(duì)邊分別為a、b、c,且. (1)求角A的值; (2)若,

6、求△ABC的面積. 19.等差數(shù)列{an}中,a7=4,a19=2a9 (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 20.已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣8,g(x)=2x2﹣4x﹣16, (1)求不等式g(x)<0的解集; (2)若對(duì)一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x﹣m﹣15成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.   [附加題] 21.某市規(guī)定,高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格.某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時(shí)間段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](單位:小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻

7、率分布直方圖如圖所示. (Ⅰ)求抽取的20人中,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù); (Ⅱ)從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人,求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率. 22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足3an﹣2Sn﹣1=0. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)bn=,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求f(n)=(n∈N+)的最大值.   參考答案與試題解析   一、選擇題,共10小題,每小題5分,共50分 1.45和150的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是( ?。? A.5,150 B.15,450 C.450,15

8、D.15,150 【考點(diǎn)】最大公因數(shù);最小公倍數(shù). 【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法即可求出兩數(shù)的最大公約數(shù),進(jìn)而即可得出其最小公倍數(shù). 【解答】解:①∵150=45×3+15,45=15×3,∴45和150的最大公約數(shù)是15; ②∵45=15×3,150=15×10,∴45和150的最小公倍數(shù)是15×3×10=450. 綜上可知:45和150的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是15,450. 故選B.   2.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排,甲站在中間的概率是(  ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式. 【分析】利用排列的意義,先求出甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排的排法

9、及其甲站在中間的排法,再利用古典概型的計(jì)算公式即可得出. 【解答】解:甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排,共有=6種排法,其中甲站在中間的排法有以下兩種:乙甲丙、丙甲乙. 因此甲站在中間的概率P=. 故選C.   3.某算法的流程圖如圖所示,運(yùn)行相應(yīng)程序,輸出S的值是( ?。? A.60 B.61 C.62 D.63 【考點(diǎn)】程序框圖. 【分析】模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的n,S的值,當(dāng)S=63時(shí)滿足條件S≥33,退出循環(huán),輸出S的值,即可得解. 【解答】解:模擬執(zhí)行程序,可得 S=1,n=1 S=3, 不滿足條件S≥33,執(zhí)行循環(huán)體,n=2,S=7 不滿足條件

10、S≥33,執(zhí)行循環(huán)體,n=3,S=15 不滿足條件S≥33,執(zhí)行循環(huán)體,n=4,S=31 不滿足條件S≥33,執(zhí)行循環(huán)體,n=5,S=63 滿足條件S≥33,退出循環(huán),輸出S的值為63. 故選:D.   4.設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為(  ) A.2 B.3 C.5 D.9 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃. 【分析】先根據(jù)條件畫出可行域,設(shè)z=x+2y,再利用幾何意義求最值,將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大,只需求出直線z=x+2y,取得截距的最小值,從而得到z最小值即可. 【解答】解:作出不等式組所表示的平面區(qū)域,由z=x+2y可得y= 則為直線y=在

11、y軸上的截距,截距越小,z越小 做直線L:x+2y=0,然后把直線L向可行域方向平移,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),z最小 由可得B(1,1),此時(shí)z=3 故選B   5.有一位同學(xué)家開了一個(gè)小賣部,他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響,經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了一天所賣的熱飲杯數(shù)(y)與當(dāng)天氣溫(x℃)之間的線性關(guān)系,其回歸方程為=﹣2.35x+147.77.如果某天氣溫為2℃時(shí),則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是( ?。? A.140 B.143 C.152 D.156 【考點(diǎn)】線性回歸方程. 【分析】根據(jù)回歸方程為=﹣2.35x+147.77,要求我們預(yù)報(bào)當(dāng)某天氣溫﹣2℃時(shí),該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù),

12、只要代入x的值,做出y即可. 【解答】解:∵一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系,其回歸方程=﹣2.35x+147.77. ∴某天氣溫為2℃時(shí),即x=2, 則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)y=﹣2.35×2+147.77≈143 故選:B.   6.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級(jí),其中乙、丙兩級(jí)均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率0.03,出現(xiàn)丙級(jí)品的概率0.01,則對(duì)產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是(  ) A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96 【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件. 【分析】由題意知本產(chǎn)品只有正品和次品兩種情況,得到抽查得到正品和抽查得到次品是對(duì)立事件,可知抽查

13、得到次品的概率是0.03+0.01,根據(jù)互斥事件的概率得到結(jié)果. 【解答】解:∵抽查得到正品和抽查得到次品是互斥的, 抽查得到次品的概率是0.03+0.01=0.04 ∴抽查一次抽得正品的概率是1﹣0.04=0.96 故選D.   7.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上,七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為( ?。? A.9.4,0.484 B.9.4,0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016 【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差;眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù). 【分析】根據(jù)題意,利用平均

14、數(shù)、方差公式直接計(jì)算即可. 【解答】解:去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)為9.4,9.4,9.6,9.4,9.7, 其平均值為(9.4+9.4+9.6+9.4+9.7)=9.5, 方差為 [(9.4﹣9.5)2+(9.4﹣9.5)2+(9.6﹣9.5)2+(9.4﹣9.5)2+(9.7﹣9.5)2]=0.016, 故選D.   8.函數(shù)f(x)=x2﹣x﹣2,x∈[﹣5,5],在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0,使f(x0)≤0的概率是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】幾何概型;一元二次不等式的解法. 【分析】先解不等式f(x0)≤0,得能使事件f(x0)≤0發(fā)生的x0的取

15、值長(zhǎng)度為3,再由x0總的可能取值,長(zhǎng)度為定義域長(zhǎng)度10,得事件f(x0)≤0發(fā)生的概率是0.3 【解答】解:∵f(x)≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2, ∴f(x0)≤0?﹣1≤x0≤2,即x0∈[﹣1,2], ∵在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0, ∴x0∈[﹣5,5], ∴使f(x0)≤0的概率P== 故選C   9.方程x2+(m﹣2)x+5﹣m=0的兩根都大于2,則m的取值范圍是(  ) A.(﹣5,﹣4] B.(﹣∞,﹣4] C.(﹣∞,﹣2] D.(﹣∞,﹣5)∪(﹣5,﹣4] 【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】方程x2+(m﹣2)x+5﹣m=0的

16、兩根都大于2,則其相應(yīng)的函數(shù)f(x)=x2+(m﹣2)x+5﹣m與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在直線x=2的右邊,由圖象的特征知應(yīng)有對(duì)稱軸大于2,f(2)>0,且△≥0,解此三式組成的方程組即可求出參數(shù)m的范圍. 【解答】解:令f(x)=x2+(m﹣2)x+5﹣m,其對(duì)稱軸方程為x= 由已知方程x2+(m﹣2)x+5﹣m=0的兩根都大于2,故有 即解得﹣5<m≤﹣4 m的取值范圍是(﹣5,﹣4] 故應(yīng)選A.   10.等差數(shù)列{an}共有2n+1項(xiàng),所有奇數(shù)項(xiàng)之和為132,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為120,則n等于( ?。? A.9 B.10 C.11 D.12 【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前

17、n項(xiàng)和. 【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.由已知可得:a1+a3+…+a2n﹣1+a2n+1=132,a2+a4+…+a2n=120,相交可得:nd﹣a2n+1=﹣12,即an+1=12.又=(n+1)an+1=132,代入解出即可得出. 【解答】解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. ∵a1+a3+…+a2n﹣1+a2n+1=132, a2+a4+…+a2n=120, ∴nd﹣a2n+1=﹣12, ∴﹣a1﹣nd=﹣12,∴an+1=12. 又=(n+1)an+1=132, ∴n+1=11, 解得n=10. 故選:B   二、填空題本大題5小題,每小題4分,共20分

18、 11.?dāng)S兩顆骰子,出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于8的概率等于 ?。? 【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率. 【分析】根據(jù)試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是擲兩顆骰子有6×6=36個(gè)結(jié)果,滿足條件的事件是向上點(diǎn)數(shù)之和等于8,有(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)共5種結(jié)果,得到概率. 【解答】解:由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率, 試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是擲兩顆骰子有6×6=36個(gè)結(jié)果, 滿足條件的事件是向上點(diǎn)數(shù)之和等于8,有(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)共5種結(jié)果, ∴要求的概率是P=, 故答案為:.   12.觀察新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如圖所示,則

19、新生嬰兒體重在某公司有1000名員工,其中,高層管理人員占5%,中層管理人員占15%,一般員工占80%,為了了解該公司的某種情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取120人進(jìn)行調(diào)查,則一般員工應(yīng)抽取 96  人. 【考點(diǎn)】分層抽樣方法. 【分析】根據(jù)一般員工所占的比例為80%,用樣本容量乘以此比例的值,由此求得結(jié)果. 【解答】解:由題意知:一般員工占的比例為80%, 樣本容量為200, ∴一般員工應(yīng)抽取的人數(shù)為 120×80%=96, 故答案是:96.   14.已知f(x)=ax+2a+1,當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),f(x)的值有正有負(fù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為?。ī?,﹣)?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)

20、的值. 【分析】函數(shù)f(x)=ax+2a+1在x∈[﹣1,1]內(nèi)是單調(diào)函數(shù),從而f(﹣1)f(1)<0,由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解答】解:∵函數(shù)f(x)=ax+2a+1,當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),f(x)的函數(shù)值有正有負(fù), ∴, 或, 解得﹣1<a<﹣, ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣1,﹣). 故答案為:(﹣1,﹣).   15.在△ABC中,a=6,B=30°,C=120°,則△ABC的面積是 9?。? 【考點(diǎn)】正弦定理. 【分析】由B與C的度數(shù)求出A的度數(shù),確定出sinA的值,再由sinB以及a的值,利用正弦定理求出b的值,利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積.

21、 【解答】解:∵在△ABC中,a=6,B=30°,C=120°,即A=30°, ∴由正弦定理=得:b==6, 則S△ABC=absinC=9. 故答案為:9.   三、解答題本大題共5小題,每小題10分,共50分 16.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額(單位:百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù): 如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系. (1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; (2)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程; (3)預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí)的銷售額. 【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用. 【分析】(1)把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中,得到散點(diǎn)圖, (2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)

22、的平均數(shù),即樣本中心點(diǎn),根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù),寫出線性回歸方程. (3)把所給的廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí),代入線性回歸方程,做出對(duì)應(yīng)的銷售額,這是一個(gè)預(yù)報(bào)值,與真實(shí)值之間有一個(gè)誤差. 【解答】解:(1)把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中,得到散點(diǎn)圖,如圖 (2)==5, ==50, yi=1390, =145, =7, =15, ∴線性回歸方程為=7x+15. (3)當(dāng)x=9時(shí), =78. 即當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí),銷售額為78百萬(wàn)元.   17.在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,每

23、個(gè)球被取出的可能性相等. (Ⅰ)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率; (Ⅱ)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率. 【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率. 【分析】設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球,其數(shù)字分別為x、y,用(x,y)表示抽取結(jié)果,則所有可能的結(jié)果有16種, (I)A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)},代入古典概率的求解公式可求 (Ⅱ)設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B,則B={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)},代入古典概率的求解公式可求 【解答】解:設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子

24、中各取1個(gè)球,其數(shù)字分別為x、y, 用(x,y)表示抽取結(jié)果,則所有可能的結(jié)果有16種,即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16種結(jié)果,每種情況等可能出現(xiàn). (Ⅰ)設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A, 則A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}. 事件A由4個(gè)基本事件組成,故所求概率. 答:取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率為. (Ⅱ)設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B, 則B

25、={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)}. 事件B由7個(gè)基本事件組成,故所求概率. 答:取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率為.   18.已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且其對(duì)邊分別為a、b、c,且. (1)求角A的值; (2)若,求△ABC的面積. 【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用. 【分析】(1)先根據(jù)余弦函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)求出cosA的值,再由三角形內(nèi)角的范圍可求出角A的值. (2)先由余弦定理求出bc的值,再代入三角形的面積公式可得答案. 【解答】解:(1)由2,得1+cosA+cosA=0,即cosA=﹣,

26、 ∵A為△ABC的內(nèi)角,∴A=, (2)由余弦定理:a2=b2+c2﹣2bccosA∴a2=(b+c)2﹣bc 即12=42﹣bc∴bc=4 ∴.   19.等差數(shù)列{an}中,a7=4,a19=2a9 (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【分析】(1)先設(shè)出等差數(shù)列{an}的公差為d,然后由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及題意列出方程,求出首項(xiàng)a1和公差d,進(jìn)而求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)將(1)中所求的{an}的通項(xiàng)公式代入,即可求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,再運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求出其前n項(xiàng)和Sn即可.

27、 【解答】解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d, 則由an=a1+(n﹣1)d得: 解得, 所以{an}的通項(xiàng)公式為, (2)因?yàn)椋? 所以.   20.已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣8,g(x)=2x2﹣4x﹣16, (1)求不等式g(x)<0的解集; (2)若對(duì)一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x﹣m﹣15成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法;函數(shù)恒成立問題. 【分析】(1)直接因式分解后求解不等式的解集; (2)把函數(shù)f(x)的解析式代入f(x)≥(m+2)x﹣m﹣15,分離變量m后利用基本不等式求解m的取值范圍. 【解答】解:由g(x)

28、=2x2﹣4x﹣16<0,得x2﹣2x﹣8<0, 即(x+2)(x﹣4)<0,解得﹣2<x<4. 所以不等式g(x)<0的解集為{x|﹣2<x<4}; (2)因?yàn)閒(x)=x2﹣2x﹣8, 當(dāng)x>2時(shí),f(x)≥(m+2)x﹣m﹣15成立, 則x2﹣2x﹣8≥(m+2)x﹣m﹣15成立, 即x2﹣4x+7≥m(x﹣1). 所以對(duì)一切x>2,均有不等式成立. 而(當(dāng)x=3時(shí)等號(hào)成立). 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(﹣∞,2].   [附加題] 21.某市規(guī)定,高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格.某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時(shí)間段[75,80)

29、,[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](單位:小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示. (Ⅰ)求抽取的20人中,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù); (Ⅱ)從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人,求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率. 【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式. 【分析】(I)利用頻率分布直方圖,求出頻率,進(jìn)而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量,得到答案; (II)先計(jì)算從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人的情況總數(shù),再計(jì)算所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的情況數(shù),代入古典概型概率計(jì)算公式,可得答

30、案. 【解答】解:(Ⅰ)由題意可知, 參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[90,95)的學(xué)生人數(shù)為20×0.04×5=4(人), 參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[95,100]的學(xué)生人數(shù)為20×0.02×5=2(人). 所以參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為 4+2=6(人). … (Ⅱ)設(shè)所選學(xué)生的服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)為事件A. 由(Ⅰ)可知, 參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[90,95)的學(xué)生有4人,記為a,b,c,d; 參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[95,100]的學(xué)生有2人,記為A,B. 從這6人中任意選取2人有ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,A

31、B 共15種情況. 事件A包括ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7種情況. 所以所選學(xué)生的服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率.…   22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足3an﹣2Sn﹣1=0. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)bn=,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求f(n)=(n∈N+)的最大值. 【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式. 【分析】(1)由3an﹣2Sn﹣1=0,①則3an+1﹣2Sn+1﹣1=0,②然后②﹣①得an+1=3an,求出數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列,進(jìn)一步求出首項(xiàng),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求; (2)由①知,2Sn=3an﹣1,求出bn=3n,再求出Tn,然后由基本不等式即可求出f(n)的最大值. 【解答】解:(1)由3an﹣2Sn﹣1=0,① 則3an+1﹣2Sn+1﹣1=0,② ②﹣①得an+1=3an, ∴數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列. 由3a1﹣2S1﹣1=0,得a1=1, ∴; (2)由①知,2Sn=3an﹣1, ∴bn==3n. . =. 當(dāng)且僅當(dāng),即n=4時(shí),等號(hào)成立. ∴f(n)的最大值為.   xx8月2日

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