2022年高二數(shù)學上學期 期中試卷 文 北師大版

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1、2022年高二數(shù)學上學期 期中試卷 文 北師大版 一、選擇題（本題共有8題，每題5分，計40分，每題只有一個正確答案，把正確答案的題號填在題后的括號內） 1、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且。則此數(shù)列的公差是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 2. 已知等比數(shù)列的公比為q，其前n項和是。若成等差數(shù)列。則=（ ） A. 1 B. C. 1或 D. －1或 3. 若向量，則數(shù)列是（ ） A. 等差數(shù)列 B. 既是等差數(shù)列

2、又是等比數(shù)列 C. 等比數(shù)列 D. 既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列。 4. 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則k=（ ） A. B. C. D. 5. 三角形ABC的三個內角是A，B，C.，若，則 C=（ ） A. B. C. D. 6. 已知a>0，b>0，，則a+2b 的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 在R上定義運算：，若不等式對任意的實數(shù)x都成立。則a的取值范圍是（ ）

3、 A. （－1，1） B. （0，2） C. D. 8. 若是 A. m

4、列的首項是 15. 設數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，是其前n項和，數(shù)列是等差數(shù)列，則q=_____________. 三、計算題：（共有6題，計75分） *16. 為了測量兩山頂M，N之間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一鉛垂的平面內，（如示意圖），飛機能測量的數(shù)據(jù)有：俯角和A，B之間的距離，請設計一個方案，包括：（1）要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示并在圖中標出）， （2）用文字和公式寫出計算M，N之間的距離的步驟。（12分） 17. 給出一個不等式，經驗證：c=1，2，3時對一切的實數(shù)x不等式都是成立的。試問：當c取何實數(shù)時，不等式對任意的實數(shù)x是否

5、都成立？若成立，請給予證明。若不成立，請求出不等式對任何實數(shù)x都成立的c的取值范圍。（12分） 18. 解關于x的不等式：。（12分） 19. 在三角形ABC中，sin（C－A）=1，sinB=. （1）求sinA的值。（2）設AC=，求的面積。（12分） **20. 已知數(shù)列中，，設，是數(shù)列的前n項和。 （1）求使不等式成立的q的取值范圍。 （2）若，求， （12分） 21. 已知數(shù)列的前n項和為，且對一切正整數(shù)n，都有 （1）求證：。 （2）求數(shù)列的通項公式。 （3）是否存在實數(shù)a，使不等式正整數(shù)n都成立。若存在求出a的范圍，若不存在，

6、說明理由。 （15分） 預習導學案 （常用邏輯用語） 一、預習前知： 1. 命題是由哪兩部分組成的？試舉一例。 2. 命題有真假之分，試舉一個真命題，一個假命題。 3. “是無理數(shù)”是命題嗎？試說明理由。 二、預習導學： 探究反思 探究反思的任務：常用邏輯用語。 1. 若一個命題簡述為“若p,則q”,則其逆命題可表述為 。否命題表述為 ，逆否命題表述為 。 【反思】（1）在上述四個命題中（原命題，逆命題，否命題，逆否命題）有幾對等價命題？試舉例說明。 （2）試列舉一個命題及逆命題、否命題、逆否命題。滿足：只有一對真命

7、題。 2. 若命題“若p，則q”為真命題，則p是q的 條件。同時q是p的__________條件。若此命題的逆命題也是真命題，則p與q互為 條件。 【反思】（1）判斷充分條件、必要條件、充要條件可以利用四種命題的真假來判斷嗎？試舉例說明。 （2）假設滿足條件p的集合是A,滿足條件q的集合是B.若，則條件p是條件q的什么條件？若A=B，則條件p是條件q的什么條件？ （3）充分條件與充分非必要條件有何區(qū)別？舉例說明。 3. 叫全稱量詞， 叫全稱命題。 特稱量詞， 叫特稱命題。 【反思】

8、（1）全稱命題與特稱命題有何關系？ （2）否定命題時，要注意關鍵詞的否定，請?zhí)顚懴卤恚宏P鍵詞的否定。 關鍵詞 否定詞 關鍵詞 否定詞 關鍵詞 否定詞 關鍵詞 否定詞 至多一個 大于 不大于 一個都沒有 （3）填寫下表：根據(jù)所給的全稱命題，填寫對應的存在命題。 命題 全稱命題 存在命題 表述方法 1. 所有的x，使p（x）成立 2. 對一切的x，使p（x）成立 3. 對每一個x，使p（x）成立 4. 任意的一個x，使p（x）成立 5. 若x，則p（x）成立 1. 2.

9、 3. 4. 5. 4. 邏輯連結詞。 “或命題”真假判斷總結為：一真為真，同假為假?！扒颐}”的真假判斷總結為：一假為假。同真為真。“非命題”的真假判斷總結為：原真非為假，原假非為真。 【反思】（1）把上述的“或命題”，“且命題”的真假判斷總結列成表格。 （2）你知道：“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別嗎？（前者不僅要否定條件還要否定結論，后者只是否定結論） 試題答案】 一、選擇題 1. （B），解：由等差

10、數(shù)列性質得：， 2. （B），解：由已知得：q不等于1且不等于0， ，整理得： 解得. 3. （A），解 =2n+1。 4. （A）畫出如圖所示的平面區(qū)域.由直線過定點（0，得 當直線過AB的中點時，直線可以平分區(qū)域。 A（1，1），B（0，4），AB的中點坐標是（ 把AB的中點坐標代入直線方程可得答案。 5. （C）解： = 即： . 6. （A），解： 7. （C），解：由定義：（x－a）（1－x－a）<1，即都成立 即由解得：。 8. （A），解：把（p－m）（p－n）<0看作關于P的不等式且m

11、 結合p

12、即：。 15. 1，設等比數(shù)列首項是，，由。 三、解答題 16. 解：第一步：測量數(shù)據(jù)有：在A點測得M，N點的俯角是。在B點測得M，N點的俯角是。 如圖： 測得AB之間的距離是d. 第二步：計算：（1）在三角形AMB中，由正弦定理得 （2）在三角形ABN中，可求AN= （3）在三角形AMN中，利用余弦定理得：MN= 17. 解：設。 要使不等式成立，即 即原不等式不是對一切實數(shù)x成立。 要使原不等式對任意的實數(shù)x成立，即則必有 故當時，原不等式對任意的實數(shù)x成立。 18. 解：原不等式等價為：（ax－1）（x－1）<0 …………（*） （Ⅰ）

13、當a=0時，（*）的解集是{x|x>1}，即原不等式的解集是{x|x>1} （Ⅱ）當a時，原不等式化為：<0 （1）當a<0時，原不等式的解集是 （2）當01時，原不等式的解集是 綜合上述知： 19. 解：（1）由sin（C－A）=1，知：C=A+，又A+B+C=.故2A+B= （），即cos2A=sinB. （2）由（1）得： 在三角形ABC中，由正弦定理得： 。 20. 解：（1）由題意得： 解得： （2） 又，故數(shù)列是首項為（1+r），公比為q的等比數(shù)列， 當q=1時， 當時， = 故 21. 解（1）由…………①，得…………② ②－①得： 整理得： …………③ （2）由③得：，令n得： =－－1的等比數(shù)列。 又：，即 （3）令， = 故f（n）在正整數(shù)集上遞減，即有。 不等式對一切正整數(shù)n都成立等價于 故滿足條件的a的取值范圍是（