2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期 期中試卷 文 北師大版

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期 期中試卷 文 北師大版 一、選擇題(本題共有8題,每題5分,計40分,每題只有一個正確答案,把正確答案的題號填在題后的括號內(nèi)) 1、已知數(shù)列是等差數(shù)列,且。則此數(shù)列的公差是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 2. 已知等比數(shù)列的公比為q,其前n項和是。若成等差數(shù)列。則=( ) A. 1 B. C. 1或 D. -1或 3. 若向量,則數(shù)列是( ) A. 等差數(shù)列 B. 既是等差數(shù)列

2、又是等比數(shù)列 C. 等比數(shù)列 D. 既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列。 4. 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分,則k=( ) A. B. C. D. 5. 三角形ABC的三個內(nèi)角是A,B,C.,若,則 C=( ) A. B. C. D. 6. 已知a>0,b>0,,則a+2b 的最小值是( ) A. B. C. D. 7. 在R上定義運算:,若不等式對任意的實數(shù)x都成立。則a的取值范圍是( )

3、 A. (-1,1) B. (0,2) C. D. 8. 若是 A. m

4、列的首項是 15. 設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,是其前n項和,數(shù)列是等差數(shù)列,則q=_____________. 三、計算題:(共有6題,計75分) *16. 為了測量兩山頂M,N之間的距離,飛機沿水平方向在A,B兩點進行測量,A,B,M,N在同一鉛垂的平面內(nèi),(如示意圖),飛機能測量的數(shù)據(jù)有:俯角和A,B之間的距離,請設(shè)計一個方案,包括:(1)要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示并在圖中標(biāo)出), (2)用文字和公式寫出計算M,N之間的距離的步驟。(12分) 17. 給出一個不等式,經(jīng)驗證:c=1,2,3時對一切的實數(shù)x不等式都是成立的。試問:當(dāng)c取何實數(shù)時,不等式對任意的實數(shù)x是否

5、都成立?若成立,請給予證明。若不成立,請求出不等式對任何實數(shù)x都成立的c的取值范圍。(12分) 18. 解關(guān)于x的不等式:。(12分) 19. 在三角形ABC中,sin(C-A)=1,sinB=. (1)求sinA的值。(2)設(shè)AC=,求的面積。(12分) **20. 已知數(shù)列中,,設(shè),是數(shù)列的前n項和。 (1)求使不等式成立的q的取值范圍。 (2)若,求, (12分) 21. 已知數(shù)列的前n項和為,且對一切正整數(shù)n,都有 (1)求證:。 (2)求數(shù)列的通項公式。 (3)是否存在實數(shù)a,使不等式正整數(shù)n都成立。若存在求出a的范圍,若不存在,

6、說明理由。 (15分) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 (常用邏輯用語) 一、預(yù)習(xí)前知: 1. 命題是由哪兩部分組成的?試舉一例。 2. 命題有真假之分,試舉一個真命題,一個假命題。 3. “是無理數(shù)”是命題嗎?試說明理由。 二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué): 探究反思 探究反思的任務(wù):常用邏輯用語。 1. 若一個命題簡述為“若p,則q”,則其逆命題可表述為 。否命題表述為 ,逆否命題表述為 。 【反思】(1)在上述四個命題中(原命題,逆命題,否命題,逆否命題)有幾對等價命題?試舉例說明。 (2)試列舉一個命題及逆命題、否命題、逆否命題。滿足:只有一對真命

7、題。 2. 若命題“若p,則q”為真命題,則p是q的 條件。同時q是p的__________條件。若此命題的逆命題也是真命題,則p與q互為 條件。 【反思】(1)判斷充分條件、必要條件、充要條件可以利用四種命題的真假來判斷嗎?試舉例說明。 (2)假設(shè)滿足條件p的集合是A,滿足條件q的集合是B.若,則條件p是條件q的什么條件?若A=B,則條件p是條件q的什么條件? (3)充分條件與充分非必要條件有何區(qū)別?舉例說明。 3. 叫全稱量詞, 叫全稱命題。 特稱量詞, 叫特稱命題。 【反思】

8、(1)全稱命題與特稱命題有何關(guān)系? (2)否定命題時,要注意關(guān)鍵詞的否定,請?zhí)顚懴卤恚宏P(guān)鍵詞的否定。 關(guān)鍵詞 否定詞 關(guān)鍵詞 否定詞 關(guān)鍵詞 否定詞 關(guān)鍵詞 否定詞 至多一個 大于 不大于 一個都沒有 (3)填寫下表:根據(jù)所給的全稱命題,填寫對應(yīng)的存在命題。 命題 全稱命題 存在命題 表述方法 1. 所有的x,使p(x)成立 2. 對一切的x,使p(x)成立 3. 對每一個x,使p(x)成立 4. 任意的一個x,使p(x)成立 5. 若x,則p(x)成立 1. 2.

9、 3. 4. 5. 4. 邏輯連結(jié)詞。 “或命題”真假判斷總結(jié)為:一真為真,同假為假?!扒颐}”的真假判斷總結(jié)為:一假為假。同真為真?!胺敲}”的真假判斷總結(jié)為:原真非為假,原假非為真。 【反思】(1)把上述的“或命題”,“且命題”的真假判斷總結(jié)列成表格。 (2)你知道:“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別嗎?(前者不僅要否定條件還要否定結(jié)論,后者只是否定結(jié)論) 試題答案】 一、選擇題 1. (B),解:由等差

10、數(shù)列性質(zhì)得:, 2. (B),解:由已知得:q不等于1且不等于0, ,整理得: 解得. 3. (A),解 =2n+1。 4. (A)畫出如圖所示的平面區(qū)域.由直線過定點(0,得 當(dāng)直線過AB的中點時,直線可以平分區(qū)域。 A(1,1),B(0,4),AB的中點坐標(biāo)是( 把AB的中點坐標(biāo)代入直線方程可得答案。 5. (C)解: = 即: . 6. (A),解: 7. (C),解:由定義:(x-a)(1-x-a)<1,即都成立 即由解得:。 8. (A),解:把(p-m)(p-n)<0看作關(guān)于P的不等式且m

11、 結(jié)合p

12、即:。 15. 1,設(shè)等比數(shù)列首項是,,由。 三、解答題 16. 解:第一步:測量數(shù)據(jù)有:在A點測得M,N點的俯角是。在B點測得M,N點的俯角是。 如圖: 測得AB之間的距離是d. 第二步:計算:(1)在三角形AMB中,由正弦定理得 (2)在三角形ABN中,可求AN= (3)在三角形AMN中,利用余弦定理得:MN= 17. 解:設(shè)。 要使不等式成立,即 即原不等式不是對一切實數(shù)x成立。 要使原不等式對任意的實數(shù)x成立,即則必有 故當(dāng)時,原不等式對任意的實數(shù)x成立。 18. 解:原不等式等價為:(ax-1)(x-1)<0 …………(*) (Ⅰ)

13、當(dāng)a=0時,(*)的解集是{x|x>1},即原不等式的解集是{x|x>1} (Ⅱ)當(dāng)a時,原不等式化為:<0 (1)當(dāng)a<0時,原不等式的解集是 (2)當(dāng)01時,原不等式的解集是 綜合上述知: 19. 解:(1)由sin(C-A)=1,知:C=A+,又A+B+C=.故2A+B= (),即cos2A=sinB. (2)由(1)得: 在三角形ABC中,由正弦定理得: 。 20. 解:(1)由題意得: 解得: (2) 又,故數(shù)列是首項為(1+r),公比為q的等比數(shù)列, 當(dāng)q=1時, 當(dāng)時, = 故 21. 解(1)由…………①,得…………② ②-①得: 整理得: …………③ (2)由③得:,令n得: =--1的等比數(shù)列。 又:,即 (3)令, = 故f(n)在正整數(shù)集上遞減,即有。 不等式對一切正整數(shù)n都成立等價于 故滿足條件的a的取值范圍是(

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