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1、2022年高中數學 任意角的三角函數教案 新人教A版必修4
一．課標要求：
1．任意角、弧度
了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化；
2．三角函數
（1）借助單位圓理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；
二.要點精講
1．任意角的概念
角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。一條射線由原來的位置，繞著它的端點按逆時針方向旋轉到終止位置，就形成角。旋轉開始時的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點叫做叫的頂點。
為了區(qū)別起見，我們規(guī)定:按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角,按順時針方向旋轉所形成的角叫負角。如果一條射線沒有做任何旋
2、轉,我們稱它形成了一個零角
2．終邊相同的角、區(qū)間角與象限角
角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合。那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。要特別注意:如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角。
終邊相同的角是指與某個角α具有同終邊的所有角，它們彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根據三角函數的定義，終邊相同的角的各種三角函數值都相等。
3．弧度制
長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫)。
角有正負零角之分，它的弧度數也應該有正負零之分，如-
3、π，-2π等等，一般地, 正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0,角的正負主要由角的旋轉方向來決定。
角的弧度數的絕對值是：，其中，l是圓心角所對的弧長，是半徑。
角度制與弧度制的換算主要抓住。
弧度與角度互換公式：1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ、1°＝≈0.01745（rad）。
弧長公式：（是圓心角的弧度數），
扇形面積公式：。
4．三角函數定義
在的終邊上任取一點,它與原點的距離.過作軸的垂線,垂足為,則線段的長度為,線段的長度為.則；；。
利用單位圓定義任意角的三角函數，設是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點,那么:
a的終邊
P
4、(x,y))
O
x
y
(1)叫做的正弦,記做,即；
（2）叫做的余弦,記做,即；
（3）叫做的正切,記做,即。
5.同角三角函數關系式
四．典例解析
題型1：象限角
例1．已知角；（1）在區(qū)間內找出所有與角有相同終邊的角；（2）集合，那么兩集合的關系是什么？
解析：（1）所有與角有相同終邊的角可表示為：，
則令 ，
得
解得
從而或
代回或
（2）因為表示的是終邊落在四個象限的平分線上的角的集合；而集合表示終邊落在坐標軸或四個象限平分線上的角的集合，從而：。
點評：（1）從終
5、邊相同的角的表示入手分析問題，先表示出所有與角有相同終邊的角，然后列出一個關于的不等式，找出相應的整數，代回求出所求解；（2）可對整數的奇、偶數情況展開討論
例2．（xx全國理，1）若sinθcosθ＞0，則θ在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第一、四象限 D．第二、四象限
解析：答案：B；∵sinθcosθ＞0，∴sinθ、cosθ同號。
當sinθ＞0，cosθ＞0時，θ在第一象限，當sinθ＜0，cosθ＜0時，θ在第三象限，因此，選B。
例3．已知角的終邊過點，求的四個三角函數值。
解析：因為過點，所
6、以，。
當；
，。
當，；。
課后小練：
1．已知的正弦線與余弦線相等，且符號相同，那么A．??? B．????C．????????D．?????????
?2．已知的值為??( )
A．－2???????????????????? B．2?????????????????????? C．????????????????????? D．－
3. 已知角的終邊在函數的圖象上，則的值為??????????????????????????? （??? ）
?A．?????????B．－????? C．或－????? D．
4.若那么2的終邊所在象限為?( )???????
A．第一象限??????????? B．第二象限?????????? C．第三象限???????????? D．第四象限
小結：
2022年高中數學 任意角的三角函數教案 新人教A版必修4
