2022年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(I)

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1、2022年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(I) 　 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．設(shè)集合{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，則 M∩N=（　?。? A．{﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，0} C．{0，1} D．{0，1，2} 2．若命題p：?x∈R，2x2+1＞0，則￢p是（　?。? A．?x∈R，2x2+1≤0 B．?x∈R，2x2+1＞0 C．?x∈R，2x2+1＜0 D．?x∈R，2x2+1≤0 3．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（　?。? ①y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)； ②三角函數(shù)是周期函數(shù)；

2、 ③y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 4．已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，則的值為（　?。? A． B． C． D．1 5．在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，設(shè)，則=（　　） A． B． C． D． 6．已知函數(shù)f（x）=x2﹣6x+4lnx，則函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（　　） A．（﹣∞，1），（2，+∞） B．（﹣∞，0），（1，2） C．（0，1），（2，+∞） D．（1，2） 7．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 8．

3、已知x，y的值如表所示： x 2 3 4 y 5 4 6 如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則b=（　?。? A． B． C． D． 9．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，則邊BC的長(zhǎng)為（　　） A． B．3 C． D．7 10．動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，點(diǎn)Q為（1，﹣1），O為原點(diǎn)，λ||=，則λ的最大值是（　?。? A．﹣1 B．1 C．2 D． 11．過拋物線y=x2的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于P，Q，若線段PF與QF的長(zhǎng)度分別為m，n，則2m+n的最小值為（　　） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)y=f（x）的定義域內(nèi)任意的自變量x

4、都有f（﹣x）=f（+x），且對(duì)任意的x∈（﹣，），都有f′（x）+f（x）tanx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），設(shè)a=f（），b=f（），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（　?。? A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c 　 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）． 13．若拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2﹣y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=　　　　　　． 14．曲線y=﹣x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為　　　　　　． 15．某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了選該課

5、的學(xué)生人數(shù)情況，具體數(shù)據(jù)如表，則大約有　　　　　　%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系．參考公式：． 非統(tǒng)計(jì)專業(yè) 統(tǒng)計(jì)專業(yè) 男 15 10 女 5 20 P（Χ2＞x0） 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 5.024 6.635 7.879 10.828 16．已知函數(shù)，若a，b是從集合{1，2，3，4}中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則使函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)的概率為　　　　　?。? 　 三、解答題：（本大題共6小題，共70分.） 17．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=5，S15=150． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

6、； （2）記，{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn． 18．已知圓Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0經(jīng)過點(diǎn)（0，5），（1，﹣2），（1，6），且直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣6=0與圓Q相交于C，D （1）求圓Q的方程． （2）若△QCD的周長(zhǎng)為18，求m的值． 19．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a?cosC+c?cosA=2b?cosA． （1）求角A的大??； （2）求函數(shù)y=sinB+sin（C﹣）的值域． 20．某校學(xué)生依次進(jìn)行身體體能和外語兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核．每個(gè)項(xiàng)目只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，補(bǔ)考不合格者不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核，若每

7、個(gè)學(xué)生身體體能考核合格的概率是，外語考核合格的概率是，若每一次考試是否合格互不影響． （1）求學(xué)生甲體能考核與外語考核都合格的概率． （2）設(shè)學(xué)生甲不放棄每一次考核的機(jī)會(huì)，求學(xué)生甲恰好補(bǔ)考一次的概率． 21．已知橢圓過點(diǎn)，且短軸兩個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)恰好為直角三角形． （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由． 22．已知函數(shù)，g（x）=xf（x）+（1﹣tx）e﹣x，t∈R （1）求函數(shù)f（x）的極大值； （2）若存在a，b，c∈[0，1]滿足g（a）+g（b）＜

8、g（c），求實(shí)數(shù)t的取值范圍． 　 xx重慶一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．設(shè)集合{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，則 M∩N=（　?。? A．{﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，0} C．{0，1} D．{0，1，2} 【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【分析】求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可． 【解答】解：由M中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）＜0， 解得：﹣1＜x＜4，即M={x|﹣1＜x＜4}， ∵N={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴M∩N

9、={0，1，2}， 故選：D． 　 2．若命題p：?x∈R，2x2+1＞0，則￢p是（　?。? A．?x∈R，2x2+1≤0 B．?x∈R，2x2+1＞0 C．?x∈R，2x2+1＜0 D．?x∈R，2x2+1≤0 【考點(diǎn)】命題的否定；全稱命題． 【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定形式：將任意改為存在，結(jié)論否定，即可寫出否命題 【解答】解：由題意?x∈R，2x2+1＞0， 的否定是?x∈R，2x2+1≤0 故選D 　 3．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（　?。? ①y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)； ②三角函數(shù)是周期函數(shù)； ③y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)．

10、 A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 【分析】根據(jù)三段論”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”，分析即可得到正確的次序． 【解答】解：根據(jù)“三段論”：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”可知： ①y=cosx（（x∈R ）是三角函數(shù)是“小前提”； ②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”； ③y=cosx（（x∈R ）是周期函數(shù)是“結(jié)論”； 故“三段論”模式排列順序?yàn)棰冖佗? 故選B 　 4．已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，則的值為（　?。? A． B． C． D．1 【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】利用等比數(shù)列{an}的公比q=2，可得==，即可得出結(jié)論．

11、 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=2， ∴==， 故選：A． 　 5．在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，設(shè)，則=（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義． 【分析】D為AB的中點(diǎn)，這樣根據(jù)向量加法的平行四邊形法則及向量的數(shù)乘運(yùn)算便可得出． 【解答】解：如圖，D為AB中點(diǎn)； ∴； ∴． 故選：A． 　 6．已知函數(shù)f（x）=x2﹣6x+4lnx，則函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（　?。? A．（﹣∞，1），（2，+∞） B．（﹣∞，0），（1，2） C．（0，1），（2，+∞） D．（1，2） 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析

12、】先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)f′（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f′（x）＞0，解得的區(qū)間就是單調(diào)增區(qū)間． 【解答】解：∵f（x）=x2﹣6x+4lnx，x＞0， f′（x）=2x﹣6+=， 令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜1， 故f（x）在（0，1），（2，+∞）遞增， 故選：C． 　 7．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　　） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判斷出． 【解答】解：由cos2α=c

13、os2α﹣sin2α， ∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要條件． 故選：A． 　 8．已知x，y的值如表所示： x 2 3 4 y 5 4 6 如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則b=（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【分析】根據(jù)所給的三組數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的方程，得到b的值． 【解答】解：根據(jù)所給的三對(duì)數(shù)據(jù)，得到=3， =5， ∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3，5） ∵線性回歸直線的方程一定過樣本中心點(diǎn)， ∴5=3b

14、+， ∴b=， 故選B． 　 9．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，則邊BC的長(zhǎng)為（　?。? A． B．3 C． D．7 【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理． 【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出AC的值，再由余弦定理求得AC的值． 【解答】解：根據(jù)三角形的面積公式得：， 把A=60°，AB=2代入得，AC=1， 由余弦定理得，BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA =4+1﹣=3， 則BC=， 故選：A． 　 10．動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，點(diǎn)Q為（1，﹣1），O為原點(diǎn)，λ||=，則λ的最大值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)

15、單線性規(guī)劃． 【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論． 【解答】解：：∵λ||==， ∴λ=||cos＜＞， 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖， 則OQ，OA的夾角最小， 由，解得，即A（3，1）， 則=（3，1）， 又， 則cos＜＞===， ∴λ的最大值是||cos＜＞=． 故選：D． 　 11．過拋物線y=x2的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于P，Q，若線段PF與QF的長(zhǎng)度分別為m，n，則2m+n的最小值為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】設(shè)PQ的斜率k=0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），把直線方程y

16、=代入拋物線方程得m，n的值，可得+=4，利用“1”的代換，即可得到答案． 【解答】解：拋物線y=4x2的焦點(diǎn)F為（0，）， 設(shè)PQ的斜率k=0， ∴直線PQ的方程為y=， 代入拋物線y=x2得：x=±， 即m=n=， ∴+=4， ∴2m+n=（2m+n）（+）=（3++）≥ 故選：C． 　 12．已知函數(shù)y=f（x）的定義域內(nèi)任意的自變量x都有f（﹣x）=f（+x），且對(duì)任意的x∈（﹣，），都有f′（x）+f（x）tanx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），設(shè)a=f（），b=f（），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（　?。? A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜a＜b

17、 C．c＜b＜a D．b＜a＜c 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，構(gòu)造函數(shù)g（x），通過求導(dǎo)得到g（x）的單調(diào)性，從而判斷出a，b，c的大小即可． 【解答】解：∵f（﹣x）=f（+x）， ∴x=是函數(shù)的對(duì)稱軸， 令g（x）=，則g′（x）=， ∵對(duì)任意的x∈（﹣，），都有f′（x）+f（x）tanx＞0， ∴對(duì)任意的x∈（﹣，），都有cosxf′（x）+sinf（x）＞0， ∴對(duì)任意的x∈（﹣，），都有g(shù)′（x）＞0， ∴g（x）在（﹣，）單調(diào)遞增， ∴g（x）在（，）單調(diào)遞減， ∴g（）＞g（0）=g（π）＞g（）， ∴f（）＞f（0）=

18、f（π）＞f（）， ∴b＞c＞a， 故選：A． 　 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）． 13．若拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2﹣y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=　2?。? 【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值． 【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)為（﹣，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=﹣， ∴=，∴p=2， 故答案為：2． 　 14．曲線y=﹣x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為　y=3x﹣1　． 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

19、【分析】根據(jù)曲線方程y=﹣x3+3x2，對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，求出f′（x）在x=1處的值即為切線的斜率，曲線又過點(diǎn)（1，2）利用點(diǎn)斜式求出切線方程； 【解答】解：∵曲線y=﹣x3+3x2， ∴y′=﹣3x2+6x， ∴切線方程的斜率為：k=y′|x=1=﹣3+6=3， 又因?yàn)榍€y=﹣x3+3x2過點(diǎn)（1，2） ∴切線方程為：y﹣2=3（x﹣1）， 即y=3x﹣1， 故答案為：y=3x﹣1． 　 15．某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了選該課的學(xué)生人數(shù)情況，具體數(shù)據(jù)如表，則大約有　99.5　%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系．參考公

20、式：． 非統(tǒng)計(jì)專業(yè) 統(tǒng)計(jì)專業(yè) 男 15 10 女 5 20 P（Χ2＞x0） 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 5.024 6.635 7.879 10.828 【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用公式，結(jié)合臨界值，即可求得結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)具體數(shù)據(jù)表得，K2的觀測(cè)值k=≈8.3， 因?yàn)?.3＞7.879， 所以有1﹣0.5%=99.5%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)． 故答案為：99.5%． 　 16．已知函數(shù)，若a，b是從集合{1，2，3，4}中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則使函數(shù)f（x）有極值

21、點(diǎn)的概率為　　． 【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【分析】求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)數(shù)值為0得到使函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)的充要條件是a2≥5b，由此利用列舉法能求出使函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)的概率． 【解答】解：∵函數(shù)， ∴f′（x）=x2+2ax+5b， 由f′（x）=x2+2ax+5b=0有解，得△=4a2﹣20b≥0， ∴使函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)的充要條件是a2≥5b， ∵a，b是從集合{1，2，3，4}中任取兩個(gè)不同的數(shù)， ∴基本事件總數(shù)為4×3=12， 滿足a2≥5b的有：（4，1），（4，2），（4，3），（3，1），共4種， ∴使函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)的概率為p=

22、． 故答案為：． 　 三、解答題：（本大題共6小題，共70分.） 17．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=5，S15=150． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）記，{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn． 【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出； （2）易知：，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出． 【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d， 則a2=a1+2d=5，S15=15a1+15×7d=150， 解得a1=3，d=1，∴an=n+2． （2）易知

23、：， ∴Tn=b1+b2+…+bn=21+22+…+2n==2n+1﹣2． 　 18．已知圓Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0經(jīng)過點(diǎn)（0，5），（1，﹣2），（1，6），且直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣6=0與圓Q相交于C，D （1）求圓Q的方程． （2）若△QCD的周長(zhǎng)為18，求m的值． 【考點(diǎn)】圓的一般方程． 【分析】（1）把（0，5），（1，﹣2），（1，6）代入圓Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0，由此能求出圓方程． （2）圓x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0的圓心Q（4，2），半徑r=5，從而弦CD的長(zhǎng)度8，進(jìn)而圓心（4，2）到直線l的距離為4，由此利用點(diǎn)到

24、直線的距離公式能求出m的值． 【解答】解：（1）解：∵圓Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0經(jīng)過點(diǎn)（0，5），（1，﹣2），（1，6）， ∴由題意得：， ∴則圓方程為x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0． （2）∵圓x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0的圓心Q（4，2），半徑r==5， 直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣6=0與圓Q相交于C，D，△QCD的周長(zhǎng)為18， 弦CD的長(zhǎng)度為：18﹣2r=18﹣10=8， ∴圓心（4，2）到直線l的距離為=4， ∴， 解得．… 　 19．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a?cosC+c?cosA=2b?cosA．

25、 （1）求角A的大小； （2）求函數(shù)y=sinB+sin（C﹣）的值域． 【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成相應(yīng)角的正弦，化簡(jiǎn)整理可求得cosA，進(jìn)而求得A． （2）利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)y=sinB+sin（C﹣）的值域． 【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理∵2b?cosA=c?cosA+a?cosC． ∴2sinB?cosA=sinC?cosA+sinA?cosC， ∵sinB≠0 ∴cosA=， 又∵0°＜A＜180°，∴A=； （2）∵，∴， ∴， ∴， ∵， ∴y∈（1，2]． 　 20．某校學(xué)生

26、依次進(jìn)行身體體能和外語兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核．每個(gè)項(xiàng)目只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，補(bǔ)考不合格者不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核，若每個(gè)學(xué)生身體體能考核合格的概率是，外語考核合格的概率是，若每一次考試是否合格互不影響． （1）求學(xué)生甲體能考核與外語考核都合格的概率． （2）設(shè)學(xué)生甲不放棄每一次考核的機(jī)會(huì)，求學(xué)生甲恰好補(bǔ)考一次的概率． 【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性． 【分析】（1）分別求出兩個(gè)項(xiàng)目都不補(bǔ)考能通過概率、兩個(gè)項(xiàng)目中有一個(gè)項(xiàng)目要補(bǔ)考才能通過的概率和兩個(gè)項(xiàng)目都要補(bǔ)考才能通過的概率，由此能求出學(xué)生甲體能考核與外語考核都合格的概率． （2）恰好補(bǔ)考一次記為ξ=

27、1，由相互獨(dú)立事件乘法概率計(jì)算公式能求出學(xué)生甲恰好補(bǔ)考一次的概率． 【解答】解：（1）①兩個(gè)項(xiàng)目都不補(bǔ)考能通過概率： ②兩個(gè)項(xiàng)目中有一個(gè)項(xiàng)目要補(bǔ)考才能通過的概率： ③兩個(gè)項(xiàng)目都要補(bǔ)考才能通過的概率：， ∴學(xué)生甲體能考核與外語考核都合格的概率： （2）恰好補(bǔ)考一次記為ξ=1， 則學(xué)生甲恰好補(bǔ)考一次的概率： ． 　 21．已知橢圓過點(diǎn)，且短軸兩個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)恰好為直角三角形． （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分

28、析】（1）由題意得：， =1，由此能求出橢圓C的方程． （2）假設(shè)滿足條件的圓存在，其方程為：x2+y2=r2（0＜r＜1），設(shè)直線方程為y=kx+m，二者聯(lián)立，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用韋達(dá)定理、向量垂直、直線與圓相切，結(jié)合已知能求出存在圓心在原點(diǎn)的圓滿足題意． 【解答】解：（1）∵橢圓過點(diǎn)，且短軸兩個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)恰好為直角三角形， ∴由題意得：， =1， 解得a=，b=1， ∴橢圓C的方程為．… （2）假設(shè)滿足條件的圓存在，其方程為：x2+y2=r2（0＜r＜1） 當(dāng)直線P，Q的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+m， 由，得：（1+2k2）

29、x2+4kmx+2m2﹣2=0， 令P（x1，y1），Q（x2，y2），則有：，… ∵⊥，∴． ∴，∴3m2=2k2+2．… ∵直線PQ與圓相切，∴，∴存在圓 當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，也適合． 綜上所述，存在圓心在原點(diǎn)的圓滿足題意．… 　 22．已知函數(shù)，g（x）=xf（x）+（1﹣tx）e﹣x，t∈R （1）求函數(shù)f（x）的極大值； （2）若存在a，b，c∈[0，1]滿足g（a）+g（b）＜g（c），求實(shí)數(shù)t的取值范圍． 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函

30、數(shù)的極大值； （2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論t的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出t的具體范圍． 【解答】解：（1）， 當(dāng)x≥0時(shí)，f′（x）≤0， 所以f（x）在區(qū)間[0，+∞）上為減函數(shù)， 當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0， 所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上為增函數(shù)， 所以f（x）極大值=f（0）=1… （2）因?yàn)椋? 所以… 設(shè)g（x）在[0，1]上的最大值為M，最小值為N，則2N＜M， ①當(dāng)t≥1時(shí)，g′（x）≤0，g（x）在[0，1]上單調(diào)遞減， 由2N＜M，所以2g（1）＜g（0），即，得… ②當(dāng)t≤0時(shí)，g′（x）≥0，g（x）在[0，1]上單調(diào)遞增， 所以2g（0）＜g（1）即，得t＜3﹣2e… ③當(dāng)0＜t＜1時(shí)，在x∈[0，t），g'（x）＜0，g（x）在[0，t]上單調(diào)遞減， 在x∈（t，1]，g'（x）＞0，g（x）在[t，1]上單調(diào)遞增， 所以2g（t）＜g（0），且2g（t）＜g（1）}， 即，且， 由（Ⅰ）知在t∈（0，1）上單調(diào)遞減， 故，而，所以無解， 綜上所述，．… 　 xx8月3日