2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二第二講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教案 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二第二講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教案 理 類型一 函數(shù)零點的確定 確定函數(shù)零點存在區(qū)間及個數(shù)的常用方法 (1)利用零點存在的判定定理； (2)利用數(shù)形結(jié)合法，尤其是那些方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同的絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)以及三角等方程多以數(shù)形結(jié)合法求解。 [例1]　(xx年高考湖北卷)函數(shù)f(x)＝xcos x2在區(qū)間[0，4]上的零點個數(shù)為(　　) A．4　　　　　　　　　　B．5 C．6 D．7 [解析]　根據(jù)x2的范圍判斷y＝cos x2在區(qū)間[0，4]上的零

2、點個數(shù)．當(dāng)x＝0時，f(x)＝0.又因為x∈[0，4]，所以0≤x2≤16. 因為5π<16<，所以函數(shù)y＝cos x2在x2取，，，，時為0，此時f(x)＝0，所以f(x)＝xcos x2在區(qū)間[0，4]上的零點個數(shù)為6. [答案]　C 跟蹤訓(xùn)練 (xx年保定摸底)函數(shù)f(x)＝3cos －logx的零點的個數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：把求函數(shù)f(x)的零點的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝3cos x的圖象與函數(shù)y＝logx的圖象的交點的個數(shù)的問題，在同一個坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖

3、象，如圖． 函數(shù)y＝3cos x的最小正周期是4，當(dāng)x＝8時，y＝log8＝－3，結(jié)合圖象可知兩個函數(shù)的圖象只能有5個交點，即函數(shù)f(x)＝3cos －logx有5個零點． 答案：D 類型二 函數(shù)零點的應(yīng)用問題 應(yīng)用函數(shù)零點求參數(shù)值或取值范圍的方法 (1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解； (2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問題求解． [例2]　(xx年高考天津卷)已知函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝kx－2的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是________． [解析]　先去掉絕對值符號，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解． 根據(jù)絕對值的意義，

4、 y＝＝ 在直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)的圖象，如圖中實線所示． 根據(jù)圖象可知， 當(dāng)0

5、取值范圍就是函數(shù)g(x)的值域， 即a∈(－∞，2ln 2－2]． 答案：(－∞，2ln 2－2] 類型三 函數(shù)的實際應(yīng)用 1．常見模型：一次或二次函數(shù)模型、分式函數(shù)模型、指數(shù)式函數(shù)模型． 2．對函數(shù)模型求最值的常用方法：單調(diào)性法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法． [例3]　(xx年高考江蘇卷)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2 (k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)． (1)求炮的最大射程； (2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略

6、其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由． [解析]　(1)令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由實際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10， 當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時取等號． 所以炮的最大射程為10千米． (2)因為a>0，所以炮彈可擊中目標(biāo)存在k>0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0a≤6. 所以當(dāng)a不超過6千米時，可擊中目標(biāo)． 跟蹤訓(xùn)練 2012年2月2日，德國總理默克爾訪華，促進了中德技術(shù)交流與合作，我國

7、從德國引進一套新型生產(chǎn)技術(shù)設(shè)備，已知該設(shè)備的最佳使用年限是年均消耗費用最低的年限(年均消耗費用＝年均成本費用＋年均保養(yǎng)費)，該設(shè)備購買的總費用為50 000元；使用中每年的固定保養(yǎng)費為6 000元；前x年的總保養(yǎng)費y滿足y＝ax2＋bx，已知第一年的總保養(yǎng)費為1 000元，前兩年的總保養(yǎng)費為3 000元，則這種設(shè)備的最佳使用年限為________年． 解析：由題意，得，解得， 所以y＝500x2＋500x. 設(shè)該設(shè)備的年平均消耗費用為f(x)， 由題意，可知年平均消耗費用為f(x)＝＋6 000＋500x＋500＝500x＋＋6 500≥16 500， 當(dāng)且僅當(dāng)500x＝時，等號成

8、立，此時x＝10，所以最佳使用年限為10年． 答案：10 析典題（預(yù)測高考） 高考真題 【真題】　(xx年高考福建卷)對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：a*b＝ 設(shè)f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且關(guān)于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是________． 【解析】　根據(jù)新定義寫出 f(x)的解析式，數(shù)形結(jié)合求出m的取值，再根據(jù)函數(shù)的圖象和方程的根等條件求解． 由定義可知， f(x)＝ 作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示． 由圖可知，當(dāng)0

9、(m∈R)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3.不妨設(shè)x10，且x2＋x3＝2×＝1，∴x2x3<. 令解得x＝或x＝(舍去)． ∴，則f(x)可以是(　　) A．f(x)＝2x－　　　　 B．f(x)＝－x2＋x－ C．f(x)＝1－10x D．f(x)＝ln(8x－2) 【解析】　依題意得g()＝＋－2<0， g()＝1>0，∴x2∈(，)．若f(x)＝1－10x， 則有x1＝0，此時|x1－x2|>，因此選C. 【答案】　C