2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(III)

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1、2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(III) 一、選擇題：（共12小題，每小題5分） 1、下列抽樣實(shí)驗(yàn)中,適合用抽簽法的是(??? ) A.從某工廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) B.從某工廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 2、從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(? ? ) A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球” C.“恰

2、好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球” D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球” 3、命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是( ?) A.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)?！? B.“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)?！? C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)。” D.“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)。” 4、從xx名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從xx人中剔除4人，剩下的xx人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率（ ） A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且為 D．都相等且為 5、在空間直角坐標(biāo)系中，一定

3、點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)平面的距離都是2，那么該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（ ） A. B. C. D. 6、某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7、某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是( ) A．10 B.11 C.12 D.16 8、圓被直線

4、分成兩段圓弧，則較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為（ ） A. B. C. D. 9、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的屬于(? ) A. B. C. D. 10、已知過(guò)定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)S△AOB=1時(shí)，直線l的傾斜角為（　?。? A．150° B．135° C．120° D．不存在 11、在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0與 圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切線PA與PB（A，B為切點(diǎn)）

5、，若|PA|=|PB|若O為原點(diǎn)，則|OP|的最小值為（　　） A．2 B． C． D． 12、若實(shí)數(shù)滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為，則在點(diǎn) 處取得最大值的概率為（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空題：（共4小題，每小題5分） 13、若是圓的弦，的中點(diǎn)是,則直線的方程是 14、命題“若a,b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是 15、有一個(gè)底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點(diǎn)分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)

6、P,則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離都大于1的概率為 16、若是圓的任意一條直徑，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為 ． 三、解答題：（共6小題） 17、（本小題滿分10分）求證：“若，則方程有實(shí)根”為真命題。 18、（本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo), 由測(cè)量結(jié)果得到如下頻數(shù)分布表: 質(zhì)量指標(biāo)值分組 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 頻數(shù) 6 26 38 22 8 （3）根據(jù)以上抽樣調(diào)査數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95

7、的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的”的規(guī)定? 19、（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù). ?3 4 5 ?6 2.5 3 4 4.5 （1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程; （3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)第2題求出的回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值:) 20、（本小題滿分12分）在甲、乙等5位學(xué)生參加的一次社區(qū)專場(chǎng)演唱會(huì)中,每位學(xué)

8、生的節(jié)目集中安排在一起演出,若采用抽簽的方法隨機(jī)確定各位學(xué)生的演出順序(序號(hào)為1,2,3,4,5). (1)甲、乙兩人的演出序號(hào)至少有一個(gè)為偶數(shù)的概率; (2)甲、乙兩人的演出序號(hào)不相鄰的概率. 21、（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0 （1）若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率； （2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率． 22、（本小題滿分12分）已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，． （1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)：若存在，求出

9、的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由． 高二數(shù)學(xué)文科答案 一、 選擇題： BCBCB DDADA BA 二、 填空題13、 14、若a,b不都是奇數(shù)，則a+b不是偶數(shù) 15、 16、8 三、解答題：17、略 18、 19、 20、（1）0.7 （2）0.6 21、解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型 用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件 依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè) 二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根， 等價(jià)于 即 “方程有兩個(gè)正根”的事件為A，則事件A包含的基本事件為（6，1）、 （6，2）、（6，3）、（5，3）共4個(gè) ∴所求的概率為 （2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型， 試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}， 其面積為S（Ω）=16 滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16} 其面積為 ∴所求的概率P（B）= 22、（1）設(shè)，∵ 點(diǎn)為弦中點(diǎn)即，∴ 即，∴ 線段的中點(diǎn)的軌跡的方程為； （3）由（2）知點(diǎn)的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓?。ㄈ缦聢D所示，不包括兩端點(diǎn)），且，，又直線：過(guò)定點(diǎn)， 當(dāng)直線與圓相切時(shí)，由得，又，結(jié)合上圖可知當(dāng)時(shí)，直線：與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．