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1、2022年高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 數(shù)學(xué)歸納法
注意事項：1.考察內(nèi)容：數(shù)學(xué)歸納法
2.題目難度：中等難度
3.題型方面：10道選擇，4道填空，4道解答。
4.參考答案：有詳細(xì)答案
5.資源類型：試題/課后練習(xí)/單元測試
一、選擇題
1.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”從到左端需增乘的代數(shù)式為 （ ）
A． B． C． D．
2.凸邊形有條對角線，則凸邊形的對角線的條數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
3.已知，則（ ）
A．
B．
C．
D．
2、
4.如果命題對成立，那么它對也成立，又若對成立，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．對所有自然數(shù)成立
B．對所有正偶數(shù)成立
C．對所有正奇數(shù)成立
D．對所有大于1的自然數(shù)成立
5.用數(shù)學(xué)歸納法證明，“當(dāng)為正奇數(shù)時，能被整除”時，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（ ）
A．假設(shè)時正確，再推證正確
B．假設(shè)時正確，再推證正確
C．假設(shè)的正確，再推證正確
D．假設(shè)時正確，再推證正確
6.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時，不等式在時的形式是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.用數(shù)學(xué)歸納法證明能被8整除時，當(dāng)時，對于可變形為（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8.用
3、數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應(yīng)取的項是（ ?。?
Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9.已知數(shù)列{}滿足：，則數(shù)列{}是 ( )
A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.擺動數(shù)列 D.不確定
10.若，則a的值是
A. 2 B. C. 6 D.
二、填空題
11.觀察下面的數(shù)陣, 容易看出, 第行最右邊的數(shù)是, 那么第20行最左邊的數(shù)是_____________.
1
4、 2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
… … … … … …
12.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為 ．
13.已知等比數(shù)列，則＝ ．
14.設(shè)，則用含有的式子表示為 ．
三、解答題
15.求證：能被整除（其中）．
16.用數(shù)學(xué)歸納法證明：．
17.數(shù)列
5、的前項和，先計算數(shù)列的前4項，后猜想并證明之．
18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：．
一、選擇題
1.B
2.C
3.C
4.B
5.B
6.D
7.Ａ
8.Ｄ
9.A
10.D
解析：設(shè)，則
解得m =3，所以a =--6.
二、填空題
11.362
12.8
13.
14.
三、解答題
15.證明：（1）當(dāng)時，能被整除，即當(dāng)時原命題成立．
6、
（2）假設(shè)時，能被整除．
則當(dāng)時，
．
由歸納假設(shè)及能被整除可知，也能被整除，即命題也成立．
根據(jù)（1）和（2）可知，對于任意的，原命題成立．
16.證明：（1）當(dāng)時，左邊，
右邊左邊，等式成立．
（2）假設(shè)時等式成立，即．
則當(dāng)時，左邊
，
時，等式成立．
由（1）和（2）知對任意，等式成立．
17.解析：由，，
由，得．
由，得．
由，得．
猜想．
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確：
（1）時，左邊，右邊，猜想成立．
（2）假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，就是，此時．
則當(dāng)時，由，
得，
．
這就是說，當(dāng)時，等式也成立．
由（1）（2）可知，對均成立．
18.證明：（1）當(dāng)時，左邊，右邊，，所以不等式成立．
（2）假設(shè)時不等式成立，即，
則當(dāng)時，
，
即當(dāng)時，不等式也成立．
由（1）、（2）可知，對于任意時，不等式成立．
2022年高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 數(shù)學(xué)歸納法
