2022年高三上學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（理）試卷 Word版答案不全

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1、 2022年高三上學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（理）試卷 Word版答案不全 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項。 1.已知集合，則集合中的元素個數(shù)為( ) A .5 B.2 C.3 D.4 2.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是( ) A． B． C． D． 3.若，且為第四象限角，則的值等于（ ） A． B． C． D． 4.下列函數(shù)中，對于任意，同時滿足條件和的函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 5.設(shè)

2、，且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 6.直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為( ) A．2 B．4 C．2 D．4 7.某校學(xué)生在一次學(xué)業(yè)水平測試中的數(shù)學(xué)成績制成如圖所示的頻率分布直方圖，60分以下的人要補考，已知90分以上的有80人，則該校需要補考的人數(shù)為( ) A．120 B．150 C．180 D．200 8.數(shù)列中為的前n項和，若，則（ ）. A. 6

3、 B. 4 C. 7 D. 8 9.若直線過點，則的最小值等于（ ） A． 2 B．3 C．4 D．5 10.設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，，，且，則（ ） A． B． C． D． 11.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 12.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點（1,0）成中心對稱，且當(dāng)時， 成立（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若 ，則的大小關(guān)系是（ ） A.

4、 B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13.已知sinα＋2cosα＝0，則2sinαcosα－cos2α的值是______________. 14.已知函數(shù)的圖像在點的處的切線過點，則 . 15.已知函數(shù)若，則實數(shù)___ ___；函數(shù)的最大值為___ __． 16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為__________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 已知：． (1) 求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2) 求在

5、上最大值與最小值 18. 家政服務(wù)公司根據(jù)用戶滿意程度將本公司家政服務(wù)員分為兩類，其中A類服務(wù)員12名，B類服務(wù)員名. （Ⅰ）若采用分層抽樣的方法隨機抽取20名家政服務(wù)員參加技術(shù)培訓(xùn)，抽取到B類服務(wù)員的人數(shù)是16, 求的值； （Ⅱ）某客戶來公司聘請2名家政服務(wù)員，但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和，只有3名A類家政服務(wù)員和2名B類家政服務(wù)員可供選擇. ①請列出該客戶的所有可能選擇的情況; ②求該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率. 19. △ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為, （I）求a和sinC的值; （II

6、）求 的值. 20. 某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計劃將電價調(diào)至0.55元～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時)與(x－0.4)元成反比例．又當(dāng)x＝0.65時，y＝0.8. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？[收益＝用電量×(實際電價－成本價)] 21.已知函數(shù)． (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）證明：當(dāng)時，； （Ⅲ）確定實數(shù)的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時，恒有 選考題（本小題滿分10分）（請考生在22、23

7、、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號） 22.選修4-1：幾何證明選講 如圖，切⊙O于點，直線交⊙O于兩點，垂足為. (I)證明： (II)若，求⊙O的直徑. 23. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C的極坐標(biāo)方程為. (I)寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程； (II)為直線上一動點，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時，求點的坐標(biāo). 24.選修4-5：不等式選講 已知關(guān)于的不等式的解集為 (I)求實數(shù)的值； (II)求的最大值.

8、 17、解： -----5分 ⑴ 的最小正周期 ------------7分 ⑵ 由得 ------------9分 -----------------12分 ， ---------------------14分 20. 19. （I）△ABC中,由得 由,得 又由解得 由 ,可得a=8.由 ,得. （II）, 18解（1）20-16=4, 由，可得=48…………6分 (2) ①設(shè)3名A類家政服務(wù)員的編號為a，b，c，2名B類家政服務(wù)員的編號為1，2， 則所有可能情況有： (a,b),(a,c),(a,

9、1),(a,2),(b,c),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2)共10種選擇. ②該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的情況有： (a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)共6種選擇， 該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率為…….12分 21（I），． 由得解得． 故的單調(diào)遞增區(qū)間是． （II）令，． 則有． 當(dāng)時，， 所以在上單調(diào)遞減， 故當(dāng)時，，即當(dāng)時，． （III）由（II）知，當(dāng)時，不存在滿足題意． 當(dāng)時，對于，有，則，從而不存在滿足題意． 當(dāng)時，令，， 則有． 由得，． 解得，． 當(dāng)時，，故在內(nèi)單調(diào)遞增． 從而當(dāng)時，，即， 綜上，的取值范圍是． 22 所以 (II)由(I)知平分，則， 又，從而，所以 所以， 由切割線定理得 即，故，即的直徑為3. 23. (I)由，得， 從而有所以 (II)設(shè)，又， 則， 故當(dāng)時，取得最小值， 此時點的坐標(biāo)為. 24(I)由，得，由題意得，解得； (II)柯西不等式得 ，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故. 試題解析：(I)由，得 則，解得 (II) 當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立， 故