2022年高二10月月考數(shù)學(xué)試題 Word版答案不全

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1、2022年高二10月月考數(shù)學(xué)試題 Word版答案不全 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫在答卷相應(yīng)位置上． 1．用符號(hào)表示“點(diǎn)在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)”為 ．， 2．四棱錐共有 個(gè)面．5 B B1 A D C D1 C1 A1 3．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系是____________．平行或異面 4．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則該正方體的內(nèi)切球的體積為________． 5. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝

2、AD＝3cm，AA1＝4 cm， 則三棱錐A1-ABD的體積為________cm3. 6 6．在直觀圖(如圖所示)中，四邊形為菱形且邊長(zhǎng)為2 cm，則在xOy坐標(biāo)系中，四邊形OABC的面積為________cm2. 8 7．已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個(gè)平面．下列命題： ①若α⊥β，m⊥α，則m∥β； ②若m⊥α，m⊥β，則α∥β； ③若m∥α，n⊥α，則m⊥n； ④若m∥α，m?β，則α∥β. 其中所有真命題的序號(hào)是________．②③ 8．若tan α＝2，則的值為 . 9．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，高為，則這個(gè)正四棱錐的側(cè)

3、面積是________．48 10．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為，M、N分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上的一點(diǎn)，AP＝，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在棱CD上，則PQ＝ . a 11.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn)．有以下四個(gè)命題： ①M(fèi)O∥平面PAC； ②PA∥平面MOB； ③OC⊥平面PAC； ④平面PAC⊥平面PBC. 其中正確的命題的序號(hào)是________． 解析：①因?yàn)镸O∥PA，MO?平面PAC，PA?平面PAC，所以MO∥平面PAC；

4、②因?yàn)镻A在平面MOB內(nèi)，所以①錯(cuò)誤； ③因?yàn)镻A垂直于圓O所在的平面，所以PA⊥BC. 又BC⊥AC，AC∩PA＝A，所以BC⊥平面PAC.因?yàn)榭臻g內(nèi)過一點(diǎn)作已知平面的垂線有且只有一條，所以O(shè)C⊥平面PAC不成立，③錯(cuò)誤； ④由③知BC⊥平面PAC，且BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC. 正確命題的序號(hào)是①④. 12．如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的四條線段AB，CD，EF，GH在原正方體中互為異面的對(duì)數(shù)為________對(duì)． 解析：平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對(duì)位置的變化，則AB，CD，EF和GH在原正方體中，顯然AB與CD，EF與GH，AB與GH都是異面直線

5、，而AB與EF相交，CD與GH相交，CD與EF平行．故互為異面的直線有且只有3對(duì)． 答案：3 13.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E.要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長(zhǎng)為________． 解析：設(shè)B1F＝x，因?yàn)锳B1⊥平面C1DF，DF?平面C1DF，所以AB1⊥DF.由已知可以得A1B1＝，設(shè)Rt△AA1B1斜邊AB1上的高為h，則DE＝h.又2×＝h，所以h＝，DE＝.在Rt△DB1E中，B1E＝＝.由面積相等得× ＝x，得x＝. 14．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和S

6、n＝(－1)n·n，若對(duì)任意正整數(shù)n，(an＋1－p)(an－p)<0恒成立，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是________． 解析：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－1；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(－1)n·(2n－1)，當(dāng)n＝1時(shí)，也符合．故an＝(－1)n·(2n－1)．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an<00>an＋1.由不等式(an＋1－p)(an－p)<0可得－2n－1＝an＋1

7、(－1,3)． 二、解答題：本大題共6小題，共90分． 請(qǐng)?jiān)诖鹁碇付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．（本小題滿分14分） 在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A. (1)求cos A的值； (2)求c的值. 16. （本小題滿分14分） F 如圖，在三棱錐S-ABC中，AS=AB，CS=CB，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱SA，SB，SC的中點(diǎn)． 求證：(1)平面EFG∥平面ABC；(2) SB⊥AC． 17. （本小題滿分14分） 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝A

8、C，D為BC的中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，F(xiàn)在AC1上，且AC1＝4AF.求證： (1)平面ADF⊥平面BCC1B1； (2)EF∥平面ABB1A1. 18．（本小題滿分16分） 霧霾天氣引起口罩熱銷，某品牌口罩原來(lái)每只成本為6元，售價(jià)為8元，月銷售5萬(wàn)只． (1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若售價(jià)每提高0.5元，月銷售量將相應(yīng)減少0.2萬(wàn)只，要使月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)(月總利潤(rùn)＝月銷售總收入－月總成本)，該口罩每只售價(jià)最多為多少元？ (2)為提高月總利潤(rùn)，廠家決定下月進(jìn)行營(yíng)銷策略改革，計(jì)劃每只售價(jià)x(x≥9)元，并投入(x－9)萬(wàn)元作為營(yíng)銷策略改革費(fèi)用．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每只售價(jià)每

9、提高0.5元，月銷售量將相應(yīng)減少萬(wàn)只，則當(dāng)每只售價(jià)x為多少時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大？并求出下月最大總利潤(rùn)． 19．（本小題滿分16分） 如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點(diǎn)． (1)求四棱錐P-ABCD的體積； (2)求證：PA∥平面MBD； (3)試問：在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點(diǎn)N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由． 20．（本小題滿分16分） 在正數(shù)數(shù)列(n∈N*)中，Sn為的前n項(xiàng)和，若點(diǎn)(an，Sn)在函數(shù)y＝的圖象上，其中c為正常數(shù)，且c≠1. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)是否存在正整數(shù)M，使得當(dāng)n>M時(shí)，a1·a3·a5·…·a2n－1>a101恒成立？若存在，求出使結(jié)論成立的c的取值范圍和相應(yīng)的M的最小值； (3)若存在一個(gè)等差數(shù)列，對(duì)任意n∈N*，b1an＋b2an－1＋b3an－2＋…＋bn－1a2＋bna1＝3n－n－1恒成立，求的通項(xiàng)公式及c的值．