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1、2022年高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題1 集合與常用邏輯用語 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用 文
函數(shù)與方程部分大多數(shù)情況考小題，選擇題填空題都有可能，屬于中等難度的題目，在大題中出現(xiàn)也有可能，但如果考應(yīng)用題應(yīng)注意理解題意．高考命題組多次表示只要得到好的應(yīng)用題就會在高考中用，要做有函數(shù)應(yīng)用大題的打算．
1．函數(shù)的零點．
(1)定義：對于函數(shù)y＝f(x)，方程f(x)＝0的實根叫做函數(shù)的零點，函數(shù)的零點是一個實數(shù)而不是一個點．
(2)性質(zhì)：對于任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不斷的，其函數(shù)的零點具有下列性質(zhì)：①當它通過零點(不是偶次零點)時函數(shù)值變號；②相鄰兩個
2、零點之間的所有函數(shù)值保持同號．
2．函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系．
函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點就是方程f(x)＝g(x)的實根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點的橫坐標．
3．函數(shù)有零點的判定．
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．
1．二分法的定義．
對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且f(a)·f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分
3、為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點的近似值的方法，叫做二分法．
2．用二分法求函數(shù)零點的近似值的步驟．
(1)確定區(qū)間[a，b]，驗證f(a)·f(b)＜0，給定精確度ε；
(2)求區(qū)間(a，b)的中點x1；
(3)計算f(x1)；
①若f(x1)＝0，則x1就是函數(shù)的零點，
②若f(a)·f(x1)＜0，則令b＝x1[此時零點x0∈(a，x1)]，
③若f(x1)·f(b)＜0，則令a＝x1[此時零點x0∈(x1，b)]．
(4)判斷是否達到其精確度ε，即|a－b|＜ε，則得零點近似值a(或b)，否則重復(fù)以上步驟．
1．三種增長型函數(shù)模型的性質(zhì)．
2
4、.三種增長型函數(shù)模型的增長速度比較．
y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)與y＝xn(n＞0)盡管都是增函數(shù)，但由于它們的增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上，因此在(0，＋∞)上隨x的增大，總會存在一個x0，當x＞x0時，有ax＞xn＞logax．
3．建立函數(shù)模型解函數(shù)應(yīng)用題的過程．
判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．
(1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大．(×)
(2)冪函數(shù)增長比直線增長更快．(×)
(3)不存在x0，使ax0
5、年想要恢復(fù)成原價，則應(yīng)降價25%.(√)
(5)某種商品進價為每件100元，按進價增加25%出售，后因庫存積壓降價，若按九折出售，則每件還能獲利．(√)
(6)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當x∈(4，＋∞)時，恒有h(x)
6、中，既是偶函數(shù)又存在零點的是(D)
A．y＝ln x B．y＝x2＋1
C．y＝sin x D．y＝cos x
解析：A是非奇非偶函數(shù)，故排除；B是偶函數(shù)，但沒有零點，故排除；C是奇函數(shù)，故排除；y＝cos x是偶函數(shù)，且有無數(shù)個零點．故選D.
3．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－3x，則函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋3的零點的集合為(D)
A．{1，3} B．{－3，－1，1，3}
C．{2－，1，3} D．{－2－，1，3}
解析：因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－3x，所以f(x)＝
所以g(x)＝
由解得
7、x＝1或3；
由解得x＝－2－.
所以函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋3的零點的集合為{－2－，1，3}．故選D.
4．(xx·北京卷)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是(D)
A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C．甲車以80千米/時的速度行駛1小時，消耗10升汽油
D．某城市機動車最高限速80千米/時．相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
解析：根據(jù)圖象知消耗1升汽油，乙車最多行駛里程大于5千米，故選項A錯；以相同速度行駛時，甲車燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時，甲車消耗汽油最少，故選項B錯；甲車以80千米/時的速度行駛時燃油效率為10千米/升，行駛1小時，里程為80千米，消耗8升汽油，故選項C錯；最高限速80千米/時，丙車的燃油效率比乙車高，因此相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油，故選項D對．
2022年高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題1 集合與常用邏輯用語 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用 文
