2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 文 函數(shù)與方程部分大多數(shù)情況考小題,選擇題填空題都有可能,屬于中等難度的題目,在大題中出現(xiàn)也有可能,但如果考應(yīng)用題應(yīng)注意理解題意.高考命題組多次表示只要得到好的應(yīng)用題就會(huì)在高考中用,要做有函數(shù)應(yīng)用大題的打算. 1.函數(shù)的零點(diǎn). (1)定義:對(duì)于函數(shù)y=f(x),方程f(x)=0的實(shí)根叫做函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)而不是一個(gè)點(diǎn). (2)性質(zhì):對(duì)于任意函數(shù),只要它的圖象是連續(xù)不斷的,其函數(shù)的零點(diǎn)具有下列性質(zhì):①當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)(不是偶次零點(diǎn))時(shí)函數(shù)值變號(hào);②相鄰兩個(gè)

2、零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào). 2.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系. 函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=g(x)的實(shí)根,即函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 3.函數(shù)有零點(diǎn)的判定. 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根. 1.二分法的定義. 對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷,且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分

3、為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法,叫做二分法. 2.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟. (1)確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)·f(b)<0,給定精確度ε; (2)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x1; (3)計(jì)算f(x1); ①若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn), ②若f(a)·f(x1)<0,則令b=x1[此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,x1)], ③若f(x1)·f(b)<0,則令a=x1[此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1,b)]. (4)判斷是否達(dá)到其精確度ε,即|a-b|<ε,則得零點(diǎn)近似值a(或b),否則重復(fù)以上步驟. 1.三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的性質(zhì). 2

4、.三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的增長(zhǎng)速度比較. y=ax(a>1),y=logax(a>1)與y=xn(n>0)盡管都是增函數(shù),但由于它們的增長(zhǎng)速度不同,而且不在同一個(gè)“檔次”上,因此在(0,+∞)上隨x的增大,總會(huì)存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),有ax>xn>logax. 3.建立函數(shù)模型解函數(shù)應(yīng)用題的過(guò)程. 判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”). (1)函數(shù)y=2x的函數(shù)值比y=x2的函數(shù)值大.(×) (2)冪函數(shù)增長(zhǎng)比直線增長(zhǎng)更快.(×) (3)不存在x0,使ax0

5、年想要恢復(fù)成原價(jià),則應(yīng)降價(jià)25%.(√) (5)某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元,按進(jìn)價(jià)增加25%出售,后因庫(kù)存積壓降價(jià),若按九折出售,則每件還能獲利.(√) (6)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,當(dāng)x∈(4,+∞)時(shí),恒有h(x)

6、中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是(D) A.y=ln x B.y=x2+1 C.y=sin x D.y=cos x 解析:A是非奇非偶函數(shù),故排除;B是偶函數(shù),但沒(méi)有零點(diǎn),故排除;C是奇函數(shù),故排除;y=cos x是偶函數(shù),且有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn).故選D. 3.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-3x,則函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點(diǎn)的集合為(D) A.{1,3} B.{-3,-1,1,3} C.{2-,1,3} D.{-2-,1,3} 解析:因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-3x,所以f(x)= 所以g(x)= 由解得

7、x=1或3; 由解得x=-2-. 所以函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點(diǎn)的集合為{-2-,1,3}.故選D. 4.(xx·北京卷)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是(D) A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米 B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多 C.甲車以80千米/時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油 D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/時(shí).相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油 解析:根據(jù)圖象知消耗1升汽油,乙車最多行駛里程大于5千米,故選項(xiàng)A錯(cuò);以相同速度行駛時(shí),甲車燃油效率最高,因此以相同速度行駛相同路程時(shí),甲車消耗汽油最少,故選項(xiàng)B錯(cuò);甲車以80千米/時(shí)的速度行駛時(shí)燃油效率為10千米/升,行駛1小時(shí),里程為80千米,消耗8升汽油,故選項(xiàng)C錯(cuò);最高限速80千米/時(shí),丙車的燃油效率比乙車高,因此相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油,故選項(xiàng)D對(duì).

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