2022年高二上學期期末考試 數(shù)學試題（文科）word版

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1、2022年高二上學期期末考試 數(shù)學試題（文科）word版 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分 1. 拋物線的焦點坐標為 A. （1，0） B. （0，1） C. （2，0） D. （0，2） 2. 若為異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是 A. 相交 B. 異面 C. 平行 D. 異面或相交 3. 設(shè)條件甲為“”，條件乙為“”，則甲是乙的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 4. 若雙曲線的離心率為2，則等于 A. 2 B. C. D. 1 5. 若某空間幾何體的三視

2、圖如圖所示，則該幾何體的體積是 A. 2 B. 1 C. D. 6. 已知△ABC的頂點B，C均在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是 A. B. 6 C. D. 12 7. 過點（2，4），與拋物線有且僅有一個公共點的直線有 A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條 8. 雙曲線的一個焦點是（0，3），那么的值是 A. －1 B. 1 C. D. 9. 已知直線和平面，在下列命題中真命題是 A. 若內(nèi)有無數(shù)多條直線垂直于內(nèi)的一條直線，則 B. 若內(nèi)有不共線的三點到的距離相等，則

3、C. 若是兩條相交直線，，，則 D. 若 10. 過拋物線的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則p的值是 A. 2 B. 4 C. D. 11. 在正方體中，P是側(cè)面內(nèi)一動點，若點P到直線BC的距離與點P到直線的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是 A. 直線 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線 12. 直線與曲線有公共點，則的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分 13. 一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為1的正方形，則該圓柱的體積是________

4、。 14. 已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是________。 15. 已知OA為球O的半徑，過OA的中點M且垂直于OA的平面截球面得到圓M，若圓M的面積為，則球O的表面積等于___________。 16. 已知橢圓的兩焦點為，點滿足，則的取值范圍為________，直線與橢圓C的公共點個數(shù)是________。 三、解答題：本大題共2小題，每小題12分，共24分 17. 如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點。 （1）

5、證明：EF∥平面PAD； （2）求三棱錐E－ABC的體積V。 18. 已知橢圓的右焦點為（3，0），離心率為。 （1）求橢圓的方程。 （2）設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段，的中點，若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，求的值。 卷（II） 一、選擇題：本大題共3小題，每小題5分，共15分 1. 已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為 A. B. 3 C. D. 2. 長方體的8個頂點在同一球面上，且AB＝2，AD＝，，則頂點A，B

6、間的球面距離是 A. B. C. D. 3. 若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為 A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 二、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分 4. 若正四面體的棱長為，則其體積是__________。 5. 已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且，則C的離心率為_________。 6. 自半徑為R的球面上一點P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC，則___________。 三、解答題：本大題共2小題，每小題10

7、分，共20分 7. 已知直三棱柱中，AB⊥AC，AB＝AC＝，D，E，F(xiàn)分別為的中點。 （1）求證：DE∥平面ABC； （2）求證：⊥平面AEF。 8. 設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為，如圖所示，過點F（0，）作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點。 （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程； （2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）。 【

8、試題答案】 卷（I） 1~12 CDADB CBACA DB 13. 14. 15. 16. ；0 17. 解：（1）在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，∴EF∥BC，又BC∥AD，∴EF∥AD，∴EF∥平面PAD。 （2）連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點G， 則BG⊥平面ABCD，且。 在△PAB中，AD＝AB，BP＝2， ∴AP＝AB＝，EG。 ∴， ∴。 18. 解：（1）由題意得，得。 結(jié)合，解得，。 所以，橢圓的方程為。 （2）由，得。 設(shè)，則， 依題意，OM⊥ON，

9、 易知，四邊形為平行四邊形，所以， 因為， 所以。 即， 解得。 卷（II） 1~3 ACB 4. ； 5. 6. 7. （1）取的中點G，則DG∥AB，EG∥AC，所以平面GDE∥平面ABC，所以DG∥平面ABC。 （2）連結(jié)AF，則AF⊥平面。 ，所以平面AEF。 8. 解：（1）由得， 當?shù)?，∴G點的坐標為（4，）， 法一：，與拋物線聯(lián)立， △＝0，解得； 法二：由橢圓方程得點的坐標為（，0）， 根據(jù)拋物線光學性質(zhì)，∴即，即橢圓和拋物線的方程分別為和； （2）∵過A作軸的垂線與拋物線只有一個交點P， ∴以∠PAB為直角的Rt△ABP只有一個， 同理，以∠PBA為直角的Rt△ABP只有一個。 若以∠APB為直角，設(shè)P點坐標為（），A、B兩點的坐標分別為和（，0），， 關(guān)于的二次方程有一大于等于1的解，∴有兩解， 即以∠APB為直角的Rt△ABP有兩個， 因此拋物線上存在四個點使得△ABP為直角三角形。