2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)習(xí)題 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)習(xí)題 理 新人教A版 一、選擇題 1.函數(shù)f(x)＝的定義域是(　　) A.(－∞，0] B.[0，＋∞) C.(－∞，0) D.(－∞，＋∞) 解析　要使f(x)有意義須滿足1－2x≥0，即2x≤1，解得x≤0. 答案　A 2.若x＝log43，則(2x－2－x)2＝(　　) A. B. C. D. 解析　由x＝log43，得4x＝3，即2x＝，2－x＝， 所以(2x－2－x)2＝＝. 答案　D 3.函數(shù)y＝(0＜a＜1)的圖象的大致形狀是(　　) 解析　函

2、數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，所以y＝＝當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)0＜a＜1，所以函數(shù)遞減；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)y＝ax(x＜0)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，函數(shù)遞增，所以應(yīng)選D. 答案　D 4.(xx·長(zhǎng)春模擬)函數(shù)y＝4x＋2x＋1＋1的值域?yàn)?　　) A.(0，＋∞) B.(1，＋∞) C.[1，＋∞) D.(－∞，＋∞) 解析　令2x＝t，則函數(shù)y＝4x＋2x＋1＋1可化為y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2(t＞0). ∵函數(shù)y＝(t＋1)2在(0，＋∞)上遞增，∴y＞1. ∴所求值域?yàn)?1，＋∞).故選B. 答案　B 5.若函數(shù)f(x)＝a|2

3、x－4|(a＞0，且a≠1)，滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A.(－∞，2] B.[2，＋∞) C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2] 解析　由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減，故選B. 答案　B 二、填空題 6.化簡(jiǎn)＋log3＋log3＝________. 解析　原式＝＋log3＝＋log31＝＋0＝. 答案　 7.已知函數(shù)f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，則a的取值

4、范圍是________. 解析　因?yàn)閒(x)＝a－x＝，且f(－2)＞f(－3)，所以函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增，所以＞1，解得0＜a＜1. 答案　(0，1) 8. (xx·濟(jì)寧模擬)若函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[－1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________. 解析　若a＞1，有a2＝4，a－1＝m，此時(shí)a＝2，m＝，此時(shí)g(x)＝－為減函數(shù)，不合題意.若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，檢驗(yàn)知符合題意. 答案　 三、解答題 9.已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常數(shù)且a

5、>0，a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，6)，B(3，24). (1)試確定f(x)； (2)若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解　(1)∵f(x)＝b·ax的圖象過(guò)點(diǎn)A(1，6)，B(3，24)， ∴ ②÷①得a2＝4，又a>0且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x. (2)由(1)知x＋x－m≥0在(－∞，1]上恒成立可轉(zhuǎn)化為m≤x＋x在 (－∞，1]上恒成立.令g(x)＝＋， 則g(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞減，∴m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝， 故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 10.已知函數(shù)f(x)＝. (1)若a＝－1，求f

6、(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)有最大值3，求a的值. 解　(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝， 令u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7. 在(－∞，－2)上單調(diào)遞增，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞減，而y＝在R上單調(diào)遞減，所以f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(－2，＋∞)，遞減區(qū)間是(－∞，－2). (2)令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝，由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值－1， 因此必有解得a＝1， 即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí)，a的值等于1. 能力提升題組 (建議用時(shí)：20分鐘) 11.函數(shù)y＝ax－b

7、(a＞0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則ab的取值范圍為(　　) A.(1，＋∞) B.(0，＋∞) C.(0，1) D.無(wú)法確定 解析　函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以函數(shù)單調(diào)遞減且圖象與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上.而當(dāng)x＝0時(shí)，y＝a0－b＝1－b，由題意得解得 所以ab∈(0，1). 答案　C 12.已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是(　　) A.a＜0，b＜0，c＜0 B.a＜0，b≥0，c＞0 C.2－a＜2c D.2a＋2c＜2 解析　作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象如圖中

8、實(shí)線所示， ∵a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，結(jié)合圖象知a＜0，0＜c＜1， ∴0＜2a＜1，1＜2c＜2， ∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a＜1， ∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1， 又f(a)＞f(c)，即1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2，故選D. 答案　D 13.若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析　令ax－x－a＝0，即ax＝x＋a，若01，y＝ax與y＝x＋a的圖象如圖所示有兩個(gè)公共點(diǎn). 答案　(1，＋∞)

9、14. (xx·龍口一中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù). (1)若f(1)>0，試求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集； (2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值. 解　因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)， 所以f(0)＝0，所以k－1＝0，即k＝1，f(x)＝ax－a－x. (1)因?yàn)閒(1)>0，所以a－>0，又a>0且a≠1，所以a>1. 因?yàn)閒′(x)＝axln a＋a－xln a＝(ax＋a－x)ln a>0， 所以f(x)在R上為增函數(shù)， 原不等式可化為f(

10、x2＋2x)>f(4－x)， 所以x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0， 所以x>1或x<－4. 所以不等式的解集為{x|x>1或x<－4}. (2)因?yàn)閒(1)＝，所以a－＝， 即2a2－3a－2＝0，所以a＝2或a＝－(舍去). 所以g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2. 令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，則t(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)(由(1)可知)，即t(x)≥t(1)＝，所以原函數(shù)為ω(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2， 所以當(dāng)t＝2時(shí)，ω(t)min＝－2，此時(shí)x＝log2(1＋). 即g(x)在x＝log2(1＋)時(shí)取得最小值－2.