2022年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)理試題 Word版答案不全

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1、2022年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)理試題 Word版答案不全 一、填空題 （14*5=70） 1、 若，則= ． 2、有5種不同的蔬菜，從中選出4種，分別種植在不同土質(zhì)的4塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則不同的種植方法共 種． 3、已知二階矩陣滿足：,則= ． 4、的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)共有 項(xiàng). 5、已知，，則平面的單位法向量為 ． 6、從中任取2個(gè)不同的數(shù)，記事件“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則 ． 7、復(fù)數(shù)，

2、其中為實(shí)數(shù)，且在復(fù)平面下對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)位于第一象限，則的取值范圍為 ． 8、在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的最小值為 ． 9、在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是和，已知直線與曲線C交于點(diǎn)A、B，則線段AB的長為 ． 10、今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有　 　種不同的方法（用數(shù)字作答） 11、已知隨機(jī)變量~，若使的值最大，則 ． 12、

3、已知曲線，對(duì)它先作矩陣A＝對(duì)應(yīng)的變換，再作矩陣B=對(duì)應(yīng)的變換，得到曲線．則實(shí)數(shù)= ． 13、一個(gè)口袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的白球和紅球共16個(gè)，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球，記取球的次數(shù)為隨機(jī)變量，若，則口袋中的白球個(gè)數(shù)為 ． 14、36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?，所?6的所有正約數(shù)之和為，類比上述求解方法，可求得10000的所有正約數(shù)之和為 ． 二、解答題（14+14+14+16+16+16=90） 15、圓，圓的極坐標(biāo)方程分別為， （1）把圓圓的極

4、坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）求經(jīng)過圓圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程. 16、設(shè)矩陣. （1） 求，并猜想； （2） 利用（1）所猜想的結(jié)論，求證：的特征值是與無關(guān)的常數(shù)，并求出此常數(shù). 17、如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上 A B C D P A1 B1 C1 D1 C1 的一點(diǎn)，. （1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60o； （2）在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得對(duì)任意的m， ⊥AP，并證明你的結(jié)論.

5、 18、(1)用紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案? (2)用紅、黃、藍(lán)、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花． ① 求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率； ② 記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為S，求它的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(S). 圖一 圖二 19、將正整數(shù)2，3，4，5，6，7，…，n，…作如下分類：（2）,（3,4）,（5,6,7）,（8,9,10,11

6、）,…， 分別計(jì)算各組包含的正整數(shù)的和，記為,,,,…,記． （1）分別求，，的值； （2）請(qǐng)猜測(cè)的結(jié)果，并用數(shù)學(xué)歸納法證明． 20、已知， （1）若，求的值； （2）若，求中含項(xiàng)的系數(shù)； （3）證明：． 一、 解答： 15、 16、（1） （2）設(shè) A B C D P A1 B1 C1 D1 C1 x y z 17、（１）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

7、 A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,m)，C(0,1,0), D(0,0,0), B1(1,1,1), D1(0,0,2). 所以 又由的一個(gè)法向量. 設(shè)與所成的角為， 則=，解得.故當(dāng)時(shí)，直線AP與平面所成角為60o. （２）若在上存在這樣的點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x， 則. 依題意，對(duì)任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等價(jià)于 即Q為的中點(diǎn)時(shí)，滿足題設(shè)的要求. 18、（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：種． （2）① 設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花”， 如圖二

8、，當(dāng)區(qū)域A、D同色時(shí)，共有種； 當(dāng)區(qū)域A、D不同色時(shí)，共有種； 因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種. 圖二 (由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、4色、 5色分類計(jì)算，求出基本事件總數(shù)為種） 它們是等可能的。又因?yàn)锳、D為紅色時(shí)，共有種； B、E為紅色時(shí)，共有種； 因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種． 所以，=． ②隨機(jī)變量的分布列為： 0 1 2 P 所以，=． 19、（1）第n組有n個(gè)從小到大連續(xù)的正整數(shù)，且第1個(gè)數(shù)是 ， 故． ，，， ，，．……………6分 （2）

9、由（1）知，， ， 猜測(cè)． ………………………………………………10分 證明：（?。┊?dāng)時(shí)，已知成立． （ⅱ）假設(shè)時(shí)，猜測(cè)成立，即．則時(shí)， ， 因?yàn)? ， 所以，即時(shí)，猜測(cè)成立． 根據(jù)（?。áⅲ?，成立． ……………………………16分 2（1）因?yàn)?所以,又, 所以 （1） （2） （1）-（2）得： 所以： （2）因?yàn)?，所? 中含項(xiàng)的系數(shù)為 …………………6分 （Ⅲ）設(shè) (1) 則函數(shù)中含項(xiàng)的系數(shù)為 …………………7分 (2) (1)-(2)得 中含項(xiàng)的系數(shù)，即是等式左邊含項(xiàng)的系數(shù)，等式右邊含項(xiàng)的系數(shù)為 所以