2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(I)

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1、2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(I) 　 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．直線x+y﹣3=0的傾斜角為（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)處選擇一處游覽，不同的選法種數(shù)是（　?。? A．53 B．35 C．A53 D．C53 3．對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系一定是（　?。? A．相切 B．相交且直線過(guò)圓心 C．相交且直線不過(guò)圓心 D．相離 4．已知橢圓方程為的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)左焦點(diǎn)F1

2、的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為（　?。? A．12 B．9 C．6 D．4 5．若曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　） A．m＜1 B．m＜0 C． D． 6．設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若=，則||?||=（　?。? A．2 B．3 C． D． 7．在（x﹣1）n（n∈N+）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（　?。? A．960 B．﹣160 C．﹣560 D．﹣960 8．已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能是（　?。? A．1 B． C

3、． D． 9．P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓x2+y2+10x+21=0和x2+y2﹣10x+24=0上的點(diǎn)，則|PM|﹣|PN|的最大值為（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 10．4個(gè)男生4個(gè)女生站成一排，要求相鄰兩人性別不同且男生甲與女生乙相鄰，則這樣的站法有（　　） A．576種 B．504種 C．288種 D．252種 11．已知點(diǎn)P（x，y）在橢圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則d的最小值為（　　） A． B． C． D． 12．已知直線l與坐標(biāo)軸不垂直且橫、縱截距相等，圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=r2，若直線l和圓C相切，且滿足條件的直線l恰好有三條，則圓的半徑r的

4、取值集合為（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13．拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為　?。? 14．已知，則x2+y2的最小值是　?。? 15．將編號(hào)1，2，3，4，5的小球放入編號(hào)1，2，3，4，5的盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，則至多有兩個(gè)小球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的放法共有　　種． 16．已知雙曲線C的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，且A、B兩點(diǎn)間的距離恰好等于焦距，若這樣的直線l有且僅有兩條，則雙曲線C的離心率的取值范圍為　　． 　 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、

5、證明過(guò)程或演算步驟.） 17．△ABC中，點(diǎn)A（1，2），B（﹣1，3），C（3，﹣3）． （1）求AC邊上的高所在直線的方程； （2）求AB邊上的中線的長(zhǎng)度． 18．已知（2x2﹣x+1）（1﹣2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a8x8． （1）求a2； （2）求（a2+a4+a6+a8）2﹣（a1+a3+a5+a7）2． 19．已知過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線l和圓x2+y2=6交于A，B兩點(diǎn)． （1）若點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程； （2）若，求直線l的方程． 20．設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上投影，M為線段PD上一點(diǎn)，且． （1）當(dāng)

6、P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程； （2）過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)F（﹣3，0），△ABF求的面積． 21．已知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線，若拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2． （1）求拋物線C的方程； （2）在拋物線C上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+3對(duì)稱，求k的取值范圍． 22．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，|PF1|?|PF2|的最大值為25，且點(diǎn)P到F1的距離的最小值為1． （1）求橢圓T的方程； （2）直線l與橢圓T有且僅有一個(gè)交點(diǎn)A，且l切圓M：x2+y2

7、=R2（其中（3＜R＜5））于點(diǎn)B，求A、B兩點(diǎn)間的距離|AB|的最大值； （3）當(dāng)過(guò)點(diǎn)C（10，1）的動(dòng)直線與橢圓T相交于兩不同點(diǎn)G、H時(shí)，在線段GH上取一點(diǎn)D，滿足，求證：點(diǎn)D在定直線上． 　 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．直線x+y﹣3=0的傾斜角為（　?。? A．30° B．60° C．120° D．150° 【考點(diǎn)】直線的傾斜角． 【分析】將直線方程化為斜截式，求出斜率再求傾斜角． 【解答】解：將已知直線化為y=， 所以直線的斜率為， 所以直線的傾斜角為

8、150°， 故選：D． 　 2．3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)處選擇一處游覽，不同的選法種數(shù)是（　　） A．53 B．35 C．A53 D．C53 【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【分析】每班從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，每班都有5種選擇，根據(jù)乘法原理，即可得到結(jié)論 【解答】解：∵共3個(gè)班，每班從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽， ∴每班都有5種選擇， ∴不同的選法共有53， 故選：A． 　 3．對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系一定是（　　） A．相切 B．相交且直線過(guò)圓心 C．相交且直線不過(guò)圓心 D．相離 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】對(duì)任意的實(shí)數(shù)

9、m，直線y=mx+1恒過(guò)點(diǎn)（0，1），且斜率存在，判斷（0，1）在圓x2+y2=4的關(guān)系，可得結(jié)論． 【解答】解：對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1恒過(guò)點(diǎn)（0，1），且斜率存在 ∵（0，1）在圓x2+y2=4內(nèi)，圓心坐標(biāo)（0，0）不滿足y=mx+1，所以直線不經(jīng)過(guò)圓的圓心， ∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是相交但直線不過(guò)圓心 故選：C． 　 4．已知橢圓方程為的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為（　　） A．12 B．9 C．6 D．4 【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】由橢圓方程為焦點(diǎn)在x

10、軸上，a=3，根據(jù)橢圓的定義可知：橢圓的定義可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，則△ABF2的周長(zhǎng) （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=12． 【解答】解：橢圓方程為焦點(diǎn)在x軸上，a=3，b=2，c=， 由橢圓的定義可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6， 則△ABF2的周長(zhǎng) （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12， ∴△ABF2的周長(zhǎng)12， 故選A． 　 5．若曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　） A．m＜1 B．

11、m＜0 C． D． 【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】將曲線化成焦點(diǎn)在y軸上雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得，由此建立關(guān)于m的不等式組，解之可得m＜0． 【解答】解：∵曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線， ∴將曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得， 由此可得1﹣m＞0且﹣m＞0， 解得m＜0． 故選：B 　 6．設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若=，則||?||=（　?。? A．2 B．3 C． D． 【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】設(shè)|PF1|=m、|PF2|=n，根據(jù)橢圓的定義得到m+n=4．在△F1PF2中利用余弦定理，得4=m2+n2﹣2mncos∠F1P

12、F2，結(jié)合=算出m2+n2=9，兩式聯(lián)解得出mn=，即得||?||的值． 【解答】解：橢圓中，a=2，b=，可得c==1，焦距|F1F2|=2． 設(shè)|PF1|=m、|PF2|=n， 根據(jù)橢圓的定義，可得m+n=2a=4，平方得m2+2mn+n2=16…①． △F1PF2中，根據(jù)余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos∠F1PF2， 即4=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，…② ∵=，∴cos∠F1PF2=mncos∠F1PF2=， 代入②并整理，可得m2+n2=9…③， 用①減去③，可得2mn=7，解得mn=，即||?||=．

13、 故選：C 　 7．在（x﹣1）n（n∈N+）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　） A．960 B．﹣160 C．﹣560 D．﹣960 【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 【分析】先求得n=6，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：在（x﹣1）n（n∈N+）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=6， 則=的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?26﹣r?（﹣1）r?x3﹣r， 令3﹣r=0，求得r=3，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為?23?（﹣1）=﹣160， 故選：B． 　 8．已知棱長(zhǎng)為1的正方體

14、的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能是（　　） A．1 B． C． D． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖． 【分析】求出滿足條件的該正方體的正視圖的面積的范圍為即可得出． 【解答】解：水平放置的正方體，當(dāng)正視圖為正方形時(shí)，其面積最小為1；當(dāng)正視圖為對(duì)角面時(shí)，其面積最大為． 因此滿足棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為． 因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能． 故選C． 　 9．P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓x2+y2+10x+21=0和x2+y2﹣10x+24=0上的點(diǎn)，則|PM|﹣|PN

15、|的最大值為（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】由題設(shè)通過(guò)雙曲線的定義推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|﹣|NF2|，求出最大值． 【解答】解：雙曲線雙曲線，如圖： ∵a=3，b=4，c=5， ∴F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）， ∵x2+y2+10x+21=0，x2+y2﹣10x+24=0， ∴（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1， ∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6， ∴|MP|≤|PF1|+

16、|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|， ∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|， 所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2| =6+1+2 =9． 故選D 　 10．4個(gè)男生4個(gè)女生站成一排，要求相鄰兩人性別不同且男生甲與女生乙相鄰，則這樣的站法有（　?。? A．576種 B．504種 C．288種 D．252種 【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題． 【分析】把男生甲與女生乙排在一起作為一個(gè)元素，剩余3個(gè)男生與3個(gè)女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法共有?不同的站法； 再把男生甲與女生乙放入，符合條件的是??種不同的站法． 【解答】

17、解：4個(gè)男生4個(gè)女生站成一排，把男生甲與女生乙排在一起作為一個(gè)元素， 剩余3個(gè)男生與3個(gè)女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法， 有?=6×24=144種不同的站法； 現(xiàn)在有7個(gè)位置把男生甲與女生乙放入，符合條件的是： ??=×7×144=504． 故選：B． 　 11．已知點(diǎn)P（x，y）在橢圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則d的最小值為（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】由設(shè)P（2cosα， sinα），則設(shè)=﹣cosα=﹣cosα，當(dāng)sinα=0，cosα=1時(shí)，d的最小值． 【解答】解：橢圓焦點(diǎn)在x軸上，由點(diǎn)P（x，y）在橢圓上， 設(shè)P（2cosα，

18、sinα），則設(shè) =﹣cosα， =﹣cosα， 當(dāng)sinα=0，cosα=1時(shí)， d的最小值為=﹣1=2﹣1， d的最小值2﹣1， 故選B． 　 12．已知直線l與坐標(biāo)軸不垂直且橫、縱截距相等，圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=r2，若直線l和圓C相切，且滿足條件的直線l恰好有三條，則圓的半徑r的取值集合為（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】當(dāng)r=1，2時(shí)，符合題意，排除B，A，C，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意，r=1時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，方程x=0，與x軸垂直，另外一條與圓C相切；斜率為﹣1，與圓C相切，有兩條，符合題意，排除B．

19、 r=2時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，方程y=0，與y軸垂直，另外一條與圓C相切；斜率為﹣1，與圓C相切，有兩條，符合題意，排除A，C． 故選D． 　 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13．拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為　1?。? 【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得 p=1，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，從而得到結(jié)果． 【解答】解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=1， 故答案是：1． 　 14．已知，則x2+y2的最小值是　5?。? 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】（1）畫(huà)可行域； （2）設(shè)目標(biāo)函數(shù) z=

20、x2+y2z為以（0，0）為圓心的圓 半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點(diǎn)到（0，0）點(diǎn)距離平方）； （3）利用目標(biāo)函數(shù)幾何意義求最值． 【解答】解：已知， 如圖畫(huà)出可行域，得交點(diǎn)A（1，2），B（3，4）， 令z=x2+y2， z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點(diǎn)到（0，0）點(diǎn)距離平方）， 因此點(diǎn)A（1，2）， 使z最小代入得z=1+4=5 則x2+y2的最小值是5． 　 15．將編號(hào)1，2，3，4，5的小球放入編號(hào)1，2，3，4，5的盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，則至多有兩個(gè)小球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的放法共有　109　種． 【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)

21、單計(jì)數(shù)問(wèn)題． 【分析】利用間接法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案． 【解答】解：5個(gè)球全排列為A55=120種情況 3個(gè)球的編號(hào)與盒子的相同，先選出3個(gè)小球，放到對(duì)應(yīng)序號(hào)的盒子里，有C53=10種情況，另外2個(gè)球，有1種不同的放法，故10種情況 4個(gè)球的編號(hào)與盒子的相同，有1種不同的放法， 故至多有兩個(gè)小球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的放法共有120﹣10﹣1=109種不同的放法， 故答案為：109． 　 16．已知雙曲線C的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，且A、B兩點(diǎn)間的距離恰好等于焦距，若這樣的直線l有且僅有兩條，則雙曲線C的離心率的取值范圍為?。?，）∪（2，

22、+∞）?。? 【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】討論當(dāng)A，B均在右支上，可得c＞，當(dāng)A，B在左右兩支上，可得c＞2a，運(yùn)用離心率公式，解不等式即可得到所求范圍． 【解答】解：當(dāng)A，B均在右支上，可得c＞， 即有2b2＜ac，即2c2﹣ac﹣2a2＜0， 即為2e2﹣e﹣2＜0， 解得1＜e＜； 當(dāng)A，B在左右兩支上，可得c＞2a， 即有e＞2． 故答案為：（1，）∪（2，+∞） 　 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17．△ABC中，點(diǎn)A（1，2），B（﹣1，3），C（3，﹣3）． （1）求AC邊上的高所在直線的方程；

23、 （2）求AB邊上的中線的長(zhǎng)度． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程． 【分析】（1）由斜率公式易知kAC，由垂直關(guān)系可得AC邊上的高所在的直線方程的斜率k，代入點(diǎn)斜式易得； （2）求得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（0，），然后利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答． 【解答】解：（1）由斜率公式易知kAC=﹣=﹣， ∴AC邊上的高所在的直線的斜率k=， 又AC邊上的高所在的直線過(guò)點(diǎn)B（﹣1，3），代入點(diǎn)斜式易得y﹣3=（x+1）， 整理，得：2x﹣5y+17=0． （2）由A（1，2），B（﹣1，3）得到AB邊的中點(diǎn)坐標(biāo)M是（0，）， 故中線長(zhǎng)|CM|==． 　 18．已知（2x2﹣x+1）

24、（1﹣2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a8x8． （1）求a2； （2）求（a2+a4+a6+a8）2﹣（a1+a3+a5+a7）2． 【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算． 【分析】（1）利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得a2的值． （2）令x=0，可得a0 =1，再分別令x=1、x=﹣1，可得兩個(gè)式子，化簡(jiǎn)這2個(gè)式子，可得要求式子的值． 【解答】解：（1）分析項(xiàng)的構(gòu)成，知：． （2）原式=（a1+a2+a3+…+a8）（﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8）， 令x=0，得a0=1， 令x=1，得a0+a1+a2+a3+…+a8=2?a1+a2+a3+…+

25、a8=1， 令x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8=2916?﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8=2915 從而原式=2915． 　 19．已知過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線l和圓x2+y2=6交于A，B兩點(diǎn)． （1）若點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程； （2）若，求直線l的方程． 【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用． 【分析】（1）圓心為原點(diǎn)O，由已知OP⊥l，求出l的斜率，可得直線l的方程； （2）分類討論，利用垂徑定理，求出直線的斜率，即可求出直線l的方程． 【解答】解：（1）易知圓心為原點(diǎn)O，由已知OP⊥l，所以kOP?kl=﹣1

26、，而kOP=2，解出， 由點(diǎn)斜式可得直線的方程為：x+2y﹣5=0； （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，剛好滿足，此時(shí)直線方程為x=1； 若直線斜率存在，設(shè)為y﹣2=k（x﹣1），整理為kx﹣y+（2﹣k）=0． 由垂徑定理，可得圓心到直線的距離， 所以，解出，此時(shí)直線的方程為3x﹣4y+5=0． 綜上可知滿足條件的直線方程為：x=1或者3x﹣4y+5=0． 　 20．設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上投影，M為線段PD上一點(diǎn)，且． （1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程； （2）過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)F（﹣3，0），△AB

27、F求的面積． 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】（1）由題意可知：M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（x'，y'），則，解得：，代入x'2+y'2=25，整理得點(diǎn)M的軌跡C的方程； （2）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=3，x1?x2=﹣8，利用弦長(zhǎng)公式求出丨AB丨，求出點(diǎn)F到AB的距離，即可求△ABF的面積． 【解答】解：（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（x'，y'）， 由，解得：， ∵P在圓上， ∴x'2+y'2=25，即x2+（y）2=25，整理得． （2）直線，代入C的方程，整理得：x2﹣3x﹣8=0 ∴由韋達(dá)定理可知：x1+x2=3，

28、x1?x2=﹣8， ∴線段AB的長(zhǎng)度為， 點(diǎn)F到AB的距離為，故． 　 21．已知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線，若拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2． （1）求拋物線C的方程； （2）在拋物線C上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+3對(duì)稱，求k的取值范圍． 【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】（1）由拋物線的定義知：P到直線的距離等等于P到焦點(diǎn)的距離，則P距離之和的最小值為點(diǎn)F到直線l1的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得p的值，求得拋物線C的方程； （2）可設(shè)直線AB：x=﹣ky+m．代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知

29、：．又AB與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故△=16k2+16m＞0．代入即可求得k的取值范圍． 【解答】解：（1）拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)F（，0）， 由拋物線的定義知：P到直線的距離等等于P到焦點(diǎn)的距離， ∴P到兩直線的距離之和的最小值為點(diǎn)F到直線l1的距離， 由點(diǎn)到直線的距離公式可知： =2，解得：p=2， ∴拋物線的方程為y2=4x． （2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），關(guān)于直線y=kx+3對(duì)稱， 故可設(shè)直線AB：x=﹣ky+m． ，整理得：y2+4ky﹣4m=0． 由韋達(dá)定理可知：y1+y2=﹣4m，則，

30、∴． ∵點(diǎn)M（x0，y0）在y=kx+3上，則﹣2k=k（2k2+m）+3．即． 又AB與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故△=16k2+16m＞0． 將m代入上式得：，即k（k+1）（k2﹣k+3）＜0， k2﹣k+3＞0恒成立， ∴解得：﹣1＜k＜0， 由故k的取值范圍為（﹣1，0）． 　 22．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，|PF1|?|PF2|的最大值為25，且點(diǎn)P到F1的距離的最小值為1． （1）求橢圓T的方程； （2）直線l與橢圓T有且僅有一個(gè)交點(diǎn)A，且l切圓M：x2+y2=R2（其中（3＜R＜5））于點(diǎn)B，求A、B兩點(diǎn)間的距離|AB|的

31、最大值； （3）當(dāng)過(guò)點(diǎn)C（10，1）的動(dòng)直線與橢圓T相交于兩不同點(diǎn)G、H時(shí)，在線段GH上取一點(diǎn)D，滿足，求證：點(diǎn)D在定直線上． 【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】（1）由于，則|PF1|?|PF2|的最大值為a2，a2=25，a﹣c=1，c=4，即可求得b的值，求得橢圓T的方程； （2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，由直線與圓相切代入即可求得A，B坐標(biāo)，由兩點(diǎn)之間的距離公式，利用韋達(dá)定理即可求得A、B兩點(diǎn)間的距離|AB|的最大值； （3）設(shè)G、H、D的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由題設(shè)知，于是且．從而．又G、H在橢圓上，則，化簡(jiǎn)整理得點(diǎn)D在定

32、直線18x+5y﹣45=0上． 【解答】解：（1）由于， 所以|PF1|?|PF2|的最大值為a2， 當(dāng)|PF1|=|PF2|時(shí)取等號(hào)，由已知可得a2=25，即a=5，又a﹣c=1，c=4， 所以b2=a2﹣c2=9， 故橢圓的方程為． （2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）分別為直線l與橢圓和圓的切點(diǎn)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m． 因?yàn)锳既在橢圓上，又在直線AB上，從而有，消y得（25k2+9）x2+50kmx+25（m2﹣9）=0． 由于直線與橢圓相切，故，△=（50km）2﹣4（25k2+9）×25（m2﹣9）=0， 從而可得m2=9+25k2①，且②． 由，消y得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣R2=0．由于直線與橢圓相切，得m2=R2（1+k2）③，且④． 由①③得， 故， =， ，即|AB|≤2． 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以|AB|的最大值為2． （3）證明：設(shè)G、H、D的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由題設(shè)知， 均不為零，記，則λ＞0且λ≠1，又C、G、D、H四點(diǎn)共線，則． 于是且．從而． 又G、H在橢圓上，則，消去x1，y1，x2，y2得90x+25y=9×25， 即點(diǎn)D在定直線18x+5y﹣45=0上． 　 xx1月14日