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1、2022年高中數學 《兩條直線的位置關系》教案 北師大版必修2
三維目標：
知識與技能：1. 理解點到直線距離公式的推導，熟練掌握點到直線的距離公式；
能力和方法： 會用點到直線距離公式求解兩平行線距離
情感和價值：1。 認識事物之間在一定條件下的轉化。用聯系的觀點看問題
教學重點：點到直線的距離公式
教學難點：點到直線距離公式的理解與應用.
教學方法：學導式
教 具：多媒體、實物投影儀
教學過程
??一、情境設置，導入新課：
前面幾節(jié)課，我們一起研究學習了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點問題，兩點間的距離公式。逐步熟悉了利用代
2、數方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離。
用POWERPOINT打出平面直角坐標系中兩直線，進行移動，使學生回顧兩直線的位置關系，且在直線上取兩點，讓學生指出兩點間的距離公式，復習前面所學。要求學生思考一直線上的計算？能否用兩點間距離公式進行推導？
兩條直線方程如下：
.
二、講解新課：
1．點到直線距離公式：
點到直線的距離為：
（1）提出問題
在平面直角坐標系中，如果已知某點P的坐標為，直線＝0或B＝0時，以上
3、公式，怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離呢?
學生可自由討論。
（2）數行結合，分析問題，提出解決方案
學生已有了點到直線的距離的概念，即由點P到直線的距離d是點P到直線的垂線段的長.
這里體現了“畫歸”思想方法，把一個新問題轉化為 一個曾今解決過的問題，一個自己熟悉的問題。
畫出圖形，分析任務，理清思路，解決問題。
方案一：
設點P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥可知，直線PQ的斜率為（A≠0），根據點斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點Q的坐標；由此根據兩點距離公式求出｜PQ｜，得到點P到直線的距離為d
此方法雖思路自然，但運算較繁.下面
4、我們探討別一種方法
方案二：設A≠0，B≠0，這時與軸、軸都相交，過點P作軸的平行線，交于點；作軸的平行線，交于點，
由得.
所以，｜PＲ｜＝｜｜＝
｜PS｜＝｜｜＝
｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面積公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜
所以
可證明，當A=0時仍適用
這個過程比較繁瑣，但同時也使學生在知識，能力。意志品質等方面得到了提高。
3．例題應用，解決問題。
例1 求點P=（-1，2）到直線 3x=2的距離。
解：d=
例2 已知點A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面積。
解：設AB邊上的高為h，則
S
5、=
，
AB邊上的高h就是點C到AB的距離。
AB邊所在直線方程為
即x+y-4=0。
點C到X+Y-4=0的距離為h
h=，
因此，S=
通過這兩道簡單的例題，使學生能夠進一步對點到直線的距離理解應用，能逐步體會用代數運算解決幾何問題的優(yōu)越性。
同步練習：114頁第1，2題。
4．拓展延伸，評價反思。
（1） 應用推導兩平行線間的距離公式
已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，
：，則與的距離為
證明：設是直線上任一點，則點P0到直線的
距離為
又
即，∴d＝
的距離.
解法一：在直線上取一點P(４，0)，因為∥
例3 求兩平行線：，：，所以點P到的距離等于與的距離.于是
解法二：∥又.
由兩平行線間的距離公式得
四、課堂練習：
1， 已知一直線被兩平行線3x+4y-7=0與3x+4y+8=0所截線段長為3。且該直線過點（2，3），求該直線方程。
五、小結 ：點到直線距離公式的推導過程，點到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉化為點到直線的距離公式
六、課后作業(yè)：
13.求點P（2，-1）到直線2＋3－3＝0的距離.
14.已知點A（，6）到直線3－４＝2的距離d=4，求的值：
15.已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，
：，則與的距離為
2022年高中數學 《兩條直線的位置關系》教案 北師大版必修2
