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1、2022年高中數(shù)學 《兩條直線的位置關系》教案 北師大版必修2
三維目標:
知識與技能:1. 理解點到直線距離公式的推導,熟練掌握點到直線的距離公式;
能力和方法: 會用點到直線距離公式求解兩平行線距離
情感和價值:1。 認識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點看問題
教學重點:點到直線的距離公式
教學難點:點到直線距離公式的理解與應用.
教學方法:學導式
教 具:多媒體、實物投影儀
教學過程
??一、情境設置,導入新課:
前面幾節(jié)課,我們一起研究學習了兩直線的平行或垂直的充要條件,兩直線的夾角公式,兩直線的交點問題,兩點間的距離公式。逐步熟悉了利用代
2、數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié),我們將研究怎樣由點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離。
用POWERPOINT打出平面直角坐標系中兩直線,進行移動,使學生回顧兩直線的位置關系,且在直線上取兩點,讓學生指出兩點間的距離公式,復習前面所學。要求學生思考一直線上的計算?能否用兩點間距離公式進行推導?
兩條直線方程如下:
.
二、講解新課:
1.點到直線距離公式:
點到直線的距離為:
(1)提出問題
在平面直角坐標系中,如果已知某點P的坐標為,直線=0或B=0時,以上
3、公式,怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離呢?
學生可自由討論。
(2)數(shù)行結(jié)合,分析問題,提出解決方案
學生已有了點到直線的距離的概念,即由點P到直線的距離d是點P到直線的垂線段的長.
這里體現(xiàn)了“畫歸”思想方法,把一個新問題轉(zhuǎn)化為 一個曾今解決過的問題,一個自己熟悉的問題。
畫出圖形,分析任務,理清思路,解決問題。
方案一:
設點P到直線的垂線段為PQ,垂足為Q,由PQ⊥可知,直線PQ的斜率為(A≠0),根據(jù)點斜式寫出直線PQ的方程,并由與PQ的方程求出點Q的坐標;由此根據(jù)兩點距離公式求出|PQ|,得到點P到直線的距離為d
此方法雖思路自然,但運算較繁.下面
4、我們探討別一種方法
方案二:設A≠0,B≠0,這時與軸、軸都相交,過點P作軸的平行線,交于點;作軸的平行線,交于點,
由得.
所以,|PR|=||=
|PS|=||=
|RS|=×||由三角形面積公式可知:·|RS|=|PR|·|PS|
所以
可證明,當A=0時仍適用
這個過程比較繁瑣,但同時也使學生在知識,能力。意志品質(zhì)等方面得到了提高。
3.例題應用,解決問題。
例1 求點P=(-1,2)到直線 3x=2的距離。
解:d=
例2 已知點A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求三角形ABC的面積。
解:設AB邊上的高為h,則
S
5、=
,
AB邊上的高h就是點C到AB的距離。
AB邊所在直線方程為
即x+y-4=0。
點C到X+Y-4=0的距離為h
h=,
因此,S=
通過這兩道簡單的例題,使學生能夠進一步對點到直線的距離理解應用,能逐步體會用代數(shù)運算解決幾何問題的優(yōu)越性。
同步練習:114頁第1,2題。
4.拓展延伸,評價反思。
(1) 應用推導兩平行線間的距離公式
已知兩條平行線直線和的一般式方程為:,
:,則與的距離為
證明:設是直線上任一點,則點P0到直線的
距離為
又
即,∴d=
的距離.
解法一:在直線上取一點P(4,0),因為∥
例3 求兩平行線:,:,所以點P到的距離等于與的距離.于是
解法二:∥又.
由兩平行線間的距離公式得
四、課堂練習:
1, 已知一直線被兩平行線3x+4y-7=0與3x+4y+8=0所截線段長為3。且該直線過點(2,3),求該直線方程。
五、小結(jié) :點到直線距離公式的推導過程,點到直線的距離公式,能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式
六、課后作業(yè):
13.求點P(2,-1)到直線2+3-3=0的距離.
14.已知點A(,6)到直線3-4=2的距離d=4,求的值:
15.已知兩條平行線直線和的一般式方程為:,
:,則與的距離為