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1、2022年高中數(shù)學 第三章3.2.2直線的兩點式方程基礎過關(guān)訓練 新人教A版必修2
一、基礎過關(guān)
1．過點A(3,2)，B(4,3)的直線方程是 ( )
A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0
C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0
2．一條直線不與坐標軸平行或重合，則它的方程 ( )
A．可以寫成兩點式或截距式
B．可以寫成兩點式或斜截式或點斜式
C．可以寫成點斜式或截距式
D．可以寫成兩點式或截距式或斜截式或點斜式
3．直線－＝1在y軸上的截距是 ( )
A．|b| B．－b2
2、 C．b2 D．±b
4．以A(1,3)，B(－5,1)為端點的線段的垂直平分線方程是 ( )
A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0
C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0
5．過點P(6，－2)，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1的直線方程是________________．
6．過點P(1,3)的直線l分別與兩坐標軸交于A、B兩點，若P為AB的中點，則直線l的截距式方程是______________．
7．已知直線l的斜率為6，且被兩坐標軸所截得的線段長為，求直線l的方程．
8．已知△ABC中，A(1，－4
3、)，B(6,6)，C(－2,0)．求：
(1)△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的方程并化為截距式方程；
(2)BC邊的中線所在直線的方程并化為截距式方程．
二、能力提升
9．直線－＝1與－＝1在同一坐標系中的圖象可能是 ( )
10．過點(5,2)，且在x軸上的截距(直線與x軸交點的橫坐標)是在y軸上的截距的2倍的直線方程是 ( )
A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0
C．x－2y－1＝0 D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0
11．已知點A(2,5)與點B(4，－7)，點P在
4、y軸上，若|PA|＋|PB|的值最小，則點P的坐標是________．
12．三角形ABC的三個頂點分別為A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．
(1)求邊AC和AB所在直線的方程；
(2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程；
(3)求AC邊上的中垂線所在直線的方程．
三、探究與拓展
13．已知直線l經(jīng)過點(7,1)且在兩坐標軸上的截距之和為零，求直線l的方程．
答案
1．D 2.B 3.B 4.B
5.＋＝1或＋y＝1
6.＋＝1
7．解 設所求
5、直線l的方程為y＝kx＋b.
∵k＝6，∴方程為y＝6x＋b.
令x＝0，∴y＝b，與y軸的交點為(0，b)；
令y＝0，∴x＝－，與x軸的交點為.
根據(jù)勾股定理得2＋b2＝37，
∴b＝±6.因此直線l的方程為y＝6x±6.
8．解 (1)平行于BC邊的中位線就是AB、AC中點的連線．因為線段AB、AC中點坐標為，，
所以這條直線的方程為＝，整理得，6x－8y－13＝0，化為截距式方程為－＝1.
(2)因為BC邊上的中點為(2,3)，所以BC邊上的中線所在直線的方程為
＝，
即7x－y－11＝0，化為截距式方程為
－＝1.
9．B 10．D
11．(0,1)
1
6、2．解 (1)由截距式得＋＝1，
∴AC所在直線的方程為x－2y＋8＝0，
由兩點式得＝，
∴AB所在直線的方程為x＋y－4＝0.
(2)D點坐標為(－4,2)，由兩點式得＝.
∴BD所在直線的方程為2x－y＋10＝0.
(3)由kAC＝，∴AC邊上的中垂線的斜率為－2，又D(－4,2)，
由點斜式得y－2＝－2(x＋4)，
∴AC邊上的中垂線所在直線的方程為2x＋y＋6＝0.
13．解 當直線l經(jīng)過原點時，直線l在兩坐標軸上截距均等于0，
故直線l的斜率為，
∴所求直線方程為y＝x，
即x－7y＝0.
當直線l不過原點時，
設其方程為＋＝1，
由題意可得a＋b＝0，①
又l經(jīng)過點(7,1)，有＋＝1，②
由①②得a＝6，b＝－6，
則l的方程為＋＝1，
即x－y－6＝0.
故所求直線l的方程為x－7y＝0或x－y－6＝0.
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