2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù)習題 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù)習題 理 新人教A版 一、選擇題 1.一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在同一坐標系中的圖象可能是(　　) 解析　若a>0，則一次函數(shù)y＝ax＋b為增函數(shù)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的開口向上，故可排除A； 若a<0，一次函數(shù)y＝ax＋b為減函數(shù)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c開口向下，故可排除D； 對于選項B，看直線可知a>0，b>0，從而－<0，而二次函數(shù)的對稱軸在y軸的右側(cè)，故應(yīng)排除B，因此選C. 答案　C 2.若a＜0，則0.5a，5a，5－a的大小關(guān)系是(　　) A.

2、5－a＜5a＜0.5a B.5a＜0.5a＜5－a C.0.5a＜5－a＜5a D.5a＜5－a＜0.5a 解析　5－a＝，因為a＜0時，函數(shù)y＝xa單調(diào)遞減，且＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a. 答案　B 3.(xx·中山模擬)如果函數(shù)f(x)＝x2－ax－3在區(qū)間(－∞，4]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a滿足的條件是(　　) A.a≥8 B.a≤8 C.a≥4 D.a≥－4 解析　函數(shù)圖象的對稱軸為x＝，由題意得≥4，解得a≥8. 答案　A 4.若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c滿足f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)等于(　　) A.－ B

3、.－ C.c D. 解析　∵f(x1)＝f(x2)且f(x)的圖象關(guān)于x＝－對稱，∴x1＋x2＝－. ∴f(x1＋x2)＝f＝a·－b·＋c＝c. 答案　C 5.如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對任意的實數(shù)x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么(　　) A.f(－2)

4、＝－x(x≥0)的最大值為________. 解析　令＝t，則x＝t2(t≥0)，則y＝－t2＋t＝－＋， 當t＝時，ymax＝. 答案　 7.當α∈時，冪函數(shù)y＝xα的圖象不可能經(jīng)過第________象限. 解析　當α＝－1，1，3時，y＝xα的圖象經(jīng)過第一、三象限；當α＝時，y＝xα的圖象經(jīng)過第一象限. 答案　二、四 8. (xx·威海模擬)已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)＞0的解集是(0，4)，且f(x)在區(qū)間[－1，5]上的最大值是12，則f(x)的解析式為________. 解析　設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x)＞0的解集是(0，4)，可知

5、f(0)＝f(4)＝0，且二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸方程為x＝2，再由f(x)在區(qū)間[－1，5]上的最大值是12，可知f(2)＝12，即解得 ∴f(x)＝－3x2＋12x. 答案　f(x)＝－3x2＋12x 三、解答題 9.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]. (1)當a＝－2時，求f(x)的最值； (2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4，6]上是單調(diào)函數(shù). 解　(1)當a＝－2時，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4，6]，∴f(x)在[－4，2]上單調(diào)遞減，在[2，6]上單調(diào)遞增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又

6、f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35. (2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上，對稱軸是x＝－a，所以要使f(x)在[－4，6]上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.故a的取值范圍是(－∞，－6]∪[4，＋∞). 10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f(x)＝x2＋2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象： (1)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的增區(qū)間； (2)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式； (3)若函數(shù)g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1，2])，求函數(shù)g(x)的最小值. 解　(1)

7、f(x)在區(qū)間(－1，0)，(1，＋∞)上單調(diào)遞增. (2)設(shè)x＞0，則－x＜0，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f(x)＝x2＋2x，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x＞0)， ∴f(x)＝ (3)g(x)＝x2－2x－2ax＋2，對稱軸方程為x＝a＋1， 當a＋1≤1，即a≤0時，g(1)＝1－2a為最小值； 當1＜a＋1≤2，即0＜a≤1時，g(a＋1)＝－a2－2a＋1為最小值；當a＋1＞2，即a＞1時，g(2)＝2－4a為最小值. 綜上，g(x)min＝ 能力提升題組 (建議用時：20分鐘) 11.設(shè)二次函數(shù)f(x)＝a

8、x2－2ax＋c在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，且f(m)≤f(0)，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(－∞，0] B.[2，＋∞) C.(－∞，0]∪[2，＋∞) D.[0，2] 解析　二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，則a≠0，f′(x)＝2a(x－1)＜0，x∈[0，1]， 所以a＞0，即函數(shù)的圖象開口向上，又因為對稱軸是直線x＝1.所以f(0)＝f(2)，則當f(m)≤f(0)時，有0≤m≤2. 答案　D 12.(xx·武漢模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋b(1＜a＜3)，且x1＜x2，x1＋x2＝1－a，則下列說法正確的是(　

9、　) A.f(x1)＜f(x2) B.f(x1)＞f(x2) C.f(x1)＝f(x2) D.f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系不能確定 解析　f(x)的對稱軸為x＝－1，因為1＜a＜3， 則－2＜1－a＜0，若x1＜x2≤－1，則x1＋x2＜－2， 不滿足x1＋x2＝1－a且－2＜1－a＜0；若x1＜－1， x2≥－1時，|x2＋1|－|－1－x1|＝x2＋1＋1＋x1＝x1＋x2＋2＝3－a＞0(1＜a＜3)， 此時x2到對稱軸的距離大，所以f(x2)＞f(x1)； 若－1≤x1＜x2，則此時x1＋x2＞－2，又因為f(x)在[－1，＋∞)上為增函數(shù)，所以f(x1)＜f(

10、x2). 答案　A 13.(xx·合肥質(zhì)檢二)關(guān)于x的不等式ax2－|x＋1|＋3a≥0的解集為(－∞，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是________. 解析　因為不等式ax2－|x＋1|＋3a≥0的解集為(－∞，＋∞)，即ax2－|x＋1|＋3a≥0在R上恒成立，將參數(shù)a分離得a≥＝＝， 因為|x＋1|＋－≥|x＋1|＋－2≥2，所以＝≤，所以a∈. 答案　 14.(xx·濟南一中診斷)已知函數(shù)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，且f(0)·f(1)>0. (1)求證：－2<<－1； (2)若x1、x2是方程f(x)＝0的兩個實根，求|x1－x2|的取值范圍. (1)證明　當a＝0時，f(0)＝c，f(1)＝2b＋c，又b＋c＝0， 則f(0)·f(1)＝c(2b＋c)＝－c2<0與已知矛盾，因而a≠0， 則f(0)·f(1)＝c(3a＋2b＋c)＝－(a＋b)(2a＋b)>0， 即<0，從而－2<<－1. (2)解　x1、x2是方程f(x)＝0的兩個實根，則x1＋x2＝－，x1x2＝－， 那么(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝＋4×＝·＋＋＝＋.∵－2<<－1，∴≤(x1－x2)2<，∴≤|x1－x2|<， 即|x1－x2|的取值范圍是.