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1、2022年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題整合突破一 力與運(yùn)動(dòng) 第4講 萬(wàn)有引力與航天素能特訓(xùn)
一、選擇題(本題共8小題,每小題8分,共64分,其中1~5為單選題,6~8為多選題)
1.[xx·淄博模擬]太陽(yáng)系中的行星受到太陽(yáng)的引力繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn),但它們公轉(zhuǎn)的周期卻各不相同。若把地球和水星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌跡都近似看作圓周,根據(jù)觀測(cè)得知,地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期大于水星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期,則由此可以判定( )
A.地球的線速度大于水星的線速度
B.地球的質(zhì)量小于水星的質(zhì)量
C.地球的向心加速度小于水星的向心加速度
D.地球到太陽(yáng)的距離小于水星到太陽(yáng)的距離
答案 C
解析 由=mr得T=,因?yàn)榈厍虻墓?/p>
2、轉(zhuǎn)周期大于水星的公轉(zhuǎn)周期,則地球的公轉(zhuǎn)半徑大于水星的公轉(zhuǎn)半徑,故D錯(cuò)誤。由=m得v=,所以地球的線速度小于水星的線速度,故A錯(cuò)誤。無(wú)法計(jì)算地球和水星質(zhì)量,故B錯(cuò)誤。由=ma得a=,則地球的向心加速度小于水星的向心加速度,故C正確。
2.[xx·煙臺(tái)診斷]一顆月球衛(wèi)星在距月球表面高為h的圓形軌道運(yùn)行,已知月球半徑為R,月球表面的重力加速度大小為g月,引力常量為G,由此可知( )
A.月球的質(zhì)量為
B.月球表面附近的環(huán)繞速度大小為
C.月球衛(wèi)星在軌道運(yùn)行時(shí)的向心加速度大小為g月
D.月球衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的周期為2π
答案 A
解析 由=mg月知月球質(zhì)量M=,故A選項(xiàng)正確。由mg
3、月=m得v=,故B錯(cuò)誤。月球衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)有=ma,所以a=,把GM=g月R2代入得a=,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。由=m(R+h)得T=,把GM=g月R2代入,得T==2π,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。
3.[xx·商丘一模]2014年10月24日,“嫦娥五號(hào)”探路兵發(fā)射升空,為計(jì)劃于xx年左右發(fā)射的“嫦娥五號(hào)”探路,并在8天后以“跳躍式返回技術(shù)”成功返回地面?!疤S式返回技術(shù)”指航天器在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后進(jìn)入大氣層,依靠大氣升力再次沖出大氣層,降低速度后再進(jìn)入大氣層。如圖所示,虛線為大氣層的邊界。已知地球半徑R,地心到d點(diǎn)距離r,地球表面重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是( )
A.“嫦娥五號(hào)”在b點(diǎn)處于完全失重狀態(tài)
4、
B.“嫦娥五號(hào)”在d點(diǎn)的加速度小于
C.“嫦娥五號(hào)”在a點(diǎn)速率大于在c點(diǎn)的速率
D.“嫦娥五號(hào)”在c點(diǎn)速率大于在e點(diǎn)的速率
答案 C
解析 b點(diǎn)在大氣層內(nèi),受大氣的作用力,不是完全失重狀態(tài),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。d點(diǎn)的加速度a=,由于GM=gR2,所以a=,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤。由a點(diǎn)到c點(diǎn)萬(wàn)有引力做功為零,只有大氣做功,故a點(diǎn)速率大于c點(diǎn),所以C選項(xiàng)正確。由于cde過(guò)程沒(méi)有大氣阻力,能量守恒,所以c點(diǎn)速率等于e點(diǎn)速率,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。
4.[xx·重慶高考]宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課,演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h,地球質(zhì)量為M,
5、半徑為R,引力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為( )
A.0 B.
C. D.
答案 B
解析 對(duì)飛船進(jìn)行受力分析,可得G=mg,得g=,B項(xiàng)正確。
5.[xx·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè)]據(jù)報(bào)道,目前我國(guó)正在研制“螢火二號(hào)”火星探測(cè)器。探測(cè)器升空后,先在近地軌道上以線速度v環(huán)繞地球飛行,再調(diào)整速度進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道,最后再一次調(diào)整速度以線速度v′在火星表面附近環(huán)繞飛行。若認(rèn)為地球和火星都是質(zhì)量分布均勻的球體,已知火星與地球的半徑之比為1∶2,密度之比為5∶7,設(shè)火星與地球表面重力加速度分別為g′和g,下列結(jié)論正確的是( )
A.g′∶g=4∶1 B.g′∶g=10∶7
6、C.v′∶v= D.v′∶v=
答案 C
解析 由于球體質(zhì)量M=ρπR3,所以火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比==×=,由于v=,v′=,所以===,故C正確、D錯(cuò)誤。由于mg=,則==×=,故A、B均錯(cuò)誤。
6.[xx·江西聯(lián)考]“軌道康復(fù)者”是“垃圾”衛(wèi)星的救星,被稱為“太空110”,它可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補(bǔ)充能源,延長(zhǎng)衛(wèi)星的使用壽命,假設(shè)“軌道康復(fù)者”的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一,其運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致,軌道平面與地球赤道平面重合,下列說(shuō)法正確的是( )
A.“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍
B.“軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的倍
7、
C.站在赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向西運(yùn)動(dòng)
D.“軌道康復(fù)者”可在高軌道上加速,以實(shí)現(xiàn)對(duì)低軌道上衛(wèi)星的拯救
答案 AB
解析 根據(jù)=ma得:a=,因?yàn)椤败壍揽祻?fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一,則“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍,故A正確。根據(jù)=m得:v=,因?yàn)椤败壍揽祻?fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一,則“軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的倍,故B正確。因?yàn)椤败壍揽祻?fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期小于同步衛(wèi)星的周期,則小于地球自轉(zhuǎn)的周期,所以“軌道康復(fù)者”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度,站
8、在赤道上的人用儀器觀察到“軌道康復(fù)者”向東運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤?!败壍揽祻?fù)者”要在原軌道上減速,做近心運(yùn)動(dòng),才能“拯救”更低軌道上的衛(wèi)星,故D錯(cuò)誤。
7.[xx·濟(jì)寧模擬]“嫦娥三號(hào)”任務(wù)是我國(guó)探月工程“繞、落、回”三步走中的第二步,“嫦娥三號(hào)”分三步實(shí)現(xiàn)了在月球表面平穩(wěn)著陸:(一)從100公里×100公里的繞月圓軌道上,通過(guò)變軌進(jìn)入100公里×15公里的繞月橢圓軌道;(二)著陸器在15公里高度開啟發(fā)動(dòng)機(jī)反推減速,進(jìn)入緩慢的下降狀態(tài),到100米左右著陸器懸停,著陸器自動(dòng)判斷合適的著陸點(diǎn);(三)緩慢下降到距離月面4米高度時(shí)無(wú)初速自由下落著陸。上圖是“嫦娥三號(hào)”飛行軌道示意圖。(懸停階段示意圖未畫
9、出)下列說(shuō)法正確的是( )
A.“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道上的周期小于圓軌道上的周期
B.“嫦娥三號(hào)”在圓軌道和橢圓軌道經(jīng)過(guò)相切點(diǎn)時(shí)的加速度不相等
C.著陸器在100米左右懸停時(shí)處于失重狀態(tài)
D.著陸瞬間的速度一定小于9 m/s
答案 AD
解析 開普勒第三定律為=k,由于橢圓軌道的半長(zhǎng)軸小于圓軌道的半徑,所以橢圓軌道上的周期小于圓軌道上的周期,故A選項(xiàng)正確。相切點(diǎn)的加速度a=,由于同一位置r相同,則a相同,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤。著陸器在100米左右懸停時(shí)處于平衡狀態(tài),a=0,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。著陸瞬間速度v==,即使在地球表面g地取9.8 m/s2時(shí),v都小于9 m/s,況且月球表面g=g地,
10、故D選項(xiàng)正確。
8.[xx·保定一模]已知地球半徑為R,質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T,在赤道處用彈簧秤懸掛某物體(質(zhì)量為m),靜止時(shí)示數(shù)為F,萬(wàn)有引力常量為G。下列說(shuō)法正確的是( )
A.在北極進(jìn)行同樣的操作,彈簧秤示數(shù)依然是F
B.在赤道處重力的大小等于F,且F=G-mR
C.假如地球自轉(zhuǎn)周期減小,那么赤道上物體的重力也減小
D.地球的第一宇宙速度v1=
答案 BC
解析 考慮地球的自轉(zhuǎn),由于北極和赤道處自轉(zhuǎn)半徑不同,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。赤道處萬(wàn)有引力一個(gè)分力為重力,另一個(gè)分力為隨地球自轉(zhuǎn)的向心力,即=F+mR,故B選項(xiàng)正確。假設(shè)T減小,則F減小,即重力減小,故C選項(xiàng)正確。求地球的第一宇
11、宙速度若選用v=,T應(yīng)該為近地衛(wèi)星的環(huán)繞周期,而不應(yīng)該為地球自轉(zhuǎn)周期,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。
二、計(jì)算題(本題共2小題,共36分,需寫出規(guī)范的解題步驟)
9.[xx·安徽高考]由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng),忽略其他星體對(duì)它們的作用,存在著一種運(yùn)動(dòng)形式:三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下,分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)。若A星體質(zhì)量為2m,B、C兩星體的質(zhì)量均為m,三角形的邊長(zhǎng)為a,求:
(1)A星體所受合力大小FA;
(2)B星體所受合力大小FB;
(3)C星體的軌道半徑RC;
(
12、4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T。
答案 (1)FA=2G (2)FB=G·
(3)RC=a (4)T=π
解析 (1)由萬(wàn)有引力定律,A星體所受B、C星體引力大小為
FBA=G=G=FCA,方向如圖
則合力大小為FA=2G
(2)同上,B星體所受A、C星體引力大小分別為
FAB=G=G
FCB=G=G,方向如圖
由FBx=FABcos60°+FCB=2G
FBy=FABsin60°=G
可得FB==G
(或:B星體受A星體的引力FAB=G,F(xiàn)CB=G,方向如圖,由三角形法則結(jié)合余弦定理,得:
FB==)
(3)通過(guò)分析可知,圓心O在中垂線AD的中點(diǎn),
RC=
13、
(或:由對(duì)稱性可知OB=OC=RC,cos∠OBD===)
可得RC=a
(4)三星體運(yùn)動(dòng)周期相同,對(duì)C星體,由FC=FB=G=m()2RC
可得T=π
10.[xx·昆明質(zhì)檢]宇航員到達(dá)某星球后,試圖通過(guò)相關(guān)測(cè)量估測(cè)該星球的半徑。他在該星球上取得一礦石,測(cè)得其質(zhì)量為m0,體積為V0,重力為W,若所取礦石密度等于該星球的平均密度,引力常量為G,該星球視為球形,請(qǐng)用以上物理量推導(dǎo)該星球半徑的表達(dá)式。(球體體積公式為V=πR3,式中R為球體半徑)
答案 R=
解析 設(shè)礦石的密度為ρ0,由題意易知ρ0=
該星球表面的重力加速度為g=
在該星球表面,萬(wàn)有引力等于重力G=m0g
該星球的平均密度為ρ=
據(jù)題意:ρ=ρ0,V=πR3
聯(lián)立以上各式解得:R=