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1、2022年高二上學(xué)期期中試題 數(shù)學(xué)（缺答案）
一．選擇題（每小題5分，共60分）
1．若直線的傾斜角為，則 （ ）
A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在
2. 過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程是 ( )
A. B. C. D.
3. 已知橢圓方程為,那么它的焦距是 （ ）
A. 6 B. 3 C. 3 D.
4. 點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線的對(duì)
2、稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）
A. （－6，8） B. （－8，6） C. （6，8） D. （－6，－8）
5. 以點(diǎn)（2，－1）為圓心且與直線相切的圓的方程為 （ ?。?
A B
C D
6. 過(guò)點(diǎn)A，且在兩坐標(biāo)軸上的截距為互為相反數(shù)的直線的方程為 ( )
A. B.
C.或 D.或
7. 通過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被該橢圓截得的弦長(zhǎng)等于 （
3、 ）
A. B. 3 C. D. 6
8.橢圓的左右焦點(diǎn)為，一直線過(guò)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ）
A. 32 B. 16 C. 8 D. 4
9.（文） 雙曲線的兩條準(zhǔn)線將實(shí)軸三等分，則它的離心率為 （ ）A． B．3 C． D．
（理）若雙曲線（a>0,b>0）上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線的 距離，則雙曲線的離心率的取值范圍是
4、 （ ）
A.（1,2） B.（2，+∞） C.（1,5） D.（5，，+∞）
10．設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左.右焦點(diǎn)，若，則 （ ）
A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9
11.(文)已知橢圓的左.右焦點(diǎn)分別為F1.F2，點(diǎn)P在橢圓上，若PF1PF2，則點(diǎn)P到x軸的距離為
5、 （ ）
A． B．3 C． D．
（理）已知橢圓的左.右焦點(diǎn)分別為F1.F2，點(diǎn)P在橢圓上，若為直角三角形，則點(diǎn)P到x軸的距離為 （ ）
A．或 B． C．或 D．
12. 為雙曲線的右支上一點(diǎn)，，分別是
6、圓和上的點(diǎn)，則的最大值為 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二．填空題（每小題5分，共20分）.
13.若直線與直線平行，則等于 .
14.（文）若實(shí)數(shù)x、y 滿足約束條件則z=2x+y的最大值為 .
（理）若實(shí)數(shù)x、y滿足的最大值是 .
15.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在圓上,點(diǎn)B在直線上.則|AB|的最小值為 .
16.（文）對(duì)于橢圓和雙曲線有下列命題：① 橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);
7、②雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);③雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);④橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中正確命題的序號(hào)是 .
（理）以下關(guān)于圓錐曲線的命題中:①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若||-||=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A做弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓與雙曲線的離心率；④雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)為 .
三．解答題（共90分，其中17題10分，18—22題每題12分）.
17．已知直線：，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，1），且到的角為.求
（1）與兩坐標(biāo)
8、軸圍成的三角形的面積；
（2）直線的方程.
18. 橢圓焦點(diǎn)F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）.
（1）求橢圓方程.
（2）若橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為3，求該點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離.
19.（文）已知兩點(diǎn)P（-1,2）、Q（2，-2）及一圓x2+y2=8.
（1）求過(guò)點(diǎn)Q且與該圓相切的直線方程；
（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn)時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).
（理）已知兩點(diǎn)P（-1,1）、Q（2，3）及一圓x2+y2=4.
（1）求過(guò)點(diǎn)Q且與該圓相切的直線方程；
（2）當(dāng)直線AB過(guò)點(diǎn)P且被已知圓截得的弦最短時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).
20. 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
9、坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)，
（1）求雙曲線方程;
（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：;
（3）求：的面積.
21.已知圓：,直線：.
（1）若直線與圓相交，求的取值范圍;
（2）若直線被圓所截得的弦的中點(diǎn)為P（5，3）， 求直線的方程;
（3）(只理科學(xué)生做)對(duì)（2）中的直線，是否存在常數(shù)b, 使得直線被圓所截得弦的中點(diǎn)落在上，若存在，求出b的值，若不存在，說(shuō)明理由.
22.(文)已知兩點(diǎn)P(－1,0)、Q(1,0)，M是動(dòng)點(diǎn)，且|PQ|是|MP|與|MQ|的等差中項(xiàng).
(理)已知N是橢圓上任意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為，M是線段的中點(diǎn).
（1）求點(diǎn)M的軌跡G的方程；
（2）M是曲線G上的一點(diǎn)，判斷,,能否構(gòu)成等差數(shù)列. 若能，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
2022年高二上學(xué)期期中試題 數(shù)學(xué)（缺答案）
