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1、2022年高二上學期期中試題 數(shù)學（缺答案）
一．選擇題（每小題5分，共60分）
1．若直線的傾斜角為，則 （ ）
A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在
2. 過點且垂直于直線的直線方程是 ( )
A. B. C. D.
3. 已知橢圓方程為,那么它的焦距是 （ ）
A. 6 B. 3 C. 3 D.
4. 點（4，0）關于直線的對
2、稱點的坐標是 （ ）
A. （－6，8） B. （－8，6） C. （6，8） D. （－6，－8）
5. 以點（2，－1）為圓心且與直線相切的圓的方程為 （ ）
A B
C D
6. 過點A，且在兩坐標軸上的截距為互為相反數(shù)的直線的方程為 ( )
A. B.
C.或 D.或
7. 通過橢圓的焦點且垂直于軸的直線被該橢圓截得的弦長等于 （
3、 ）
A. B. 3 C. D. 6
8.橢圓的左右焦點為，一直線過交橢圓于A、B兩點，則的周長為（ ）
A. 32 B. 16 C. 8 D. 4
9.（文） 雙曲線的兩條準線將實軸三等分，則它的離心率為 （ ）A． B．3 C． D．
（理）若雙曲線（a>0,b>0）上橫坐標為的點到右焦點的距離大于它到左準線的 距離，則雙曲線的離心率的取值范圍是
4、 （ ）
A.（1,2） B.（2，+∞） C.（1,5） D.（5，，+∞）
10．設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左.右焦點，若，則 （ ）
A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9
11.(文)已知橢圓的左.右焦點分別為F1.F2，點P在橢圓上，若PF1PF2，則點P到x軸的距離為
5、 （ ）
A． B．3 C． D．
（理）已知橢圓的左.右焦點分別為F1.F2，點P在橢圓上，若為直角三角形，則點P到x軸的距離為 （ ）
A．或 B． C．或 D．
12. 為雙曲線的右支上一點，，分別是
6、圓和上的點，則的最大值為 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二．填空題（每小題5分，共20分）.
13.若直線與直線平行，則等于 .
14.（文）若實數(shù)x、y 滿足約束條件則z=2x+y的最大值為 .
（理）若實數(shù)x、y滿足的最大值是 .
15.在直角坐標系中,點A在圓上,點B在直線上.則|AB|的最小值為 .
16.（文）對于橢圓和雙曲線有下列命題：① 橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;
7、②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中正確命題的序號是 .
（理）以下關于圓錐曲線的命題中:①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若||-||=k，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A做弦AB，O為坐標原點，若，則動點P的軌跡為橢圓；③方程x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓與雙曲線的離心率；④雙曲線和橢圓有相同的焦點.其中正確命題的序號為 .
三．解答題（共90分，其中17題10分，18—22題每題12分）.
17．已知直線：，直線經(jīng)過點P（0，1），且到的角為.求
（1）與兩坐標
8、軸圍成的三角形的面積；
（2）直線的方程.
18. 橢圓焦點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），橢圓經(jīng)過點A（2，3）.
（1）求橢圓方程.
（2）若橢圓上一點P到左焦點F1的距離為3，求該點到右準線的距離.
19.（文）已知兩點P（-1,2）、Q（2，-2）及一圓x2+y2=8.
（1）求過點Q且與該圓相切的直線方程；
（2）當過點P為弦AB的中點時，求弦AB的長.
（理）已知兩點P（-1,1）、Q（2，3）及一圓x2+y2=4.
（1）求過點Q且與該圓相切的直線方程；
（2）當直線AB過點P且被已知圓截得的弦最短時，求弦AB的長.
20. 已知雙曲線的中心在原點，焦點在
9、坐標軸上，離心率為，且過點，
（1）求雙曲線方程;
（2）若點M（3，m）在雙曲線上，求證：;
（3）求：的面積.
21.已知圓：,直線：.
（1）若直線與圓相交，求的取值范圍;
（2）若直線被圓所截得的弦的中點為P（5，3）， 求直線的方程;
（3）(只理科學生做)對（2）中的直線，是否存在常數(shù)b, 使得直線被圓所截得弦的中點落在上，若存在，求出b的值，若不存在，說明理由.
22.(文)已知兩點P(－1,0)、Q(1,0)，M是動點，且|PQ|是|MP|與|MQ|的等差中項.
(理)已知N是橢圓上任意點，過點N作x軸的垂線，垂足為，M是線段的中點.
（1）求點M的軌跡G的方程；
（2）M是曲線G上的一點，判斷,,能否構成等差數(shù)列. 若能，求出M點的坐標；若不能，請說明理由.
2022年高二上學期期中試題 數(shù)學（缺答案）
