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1、2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題08 幾何證明選講 幾何證明選講考點(diǎn)剖析
主標(biāo)題：幾何證明選講
副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析幾何證明選講的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。
關(guān)鍵詞：相似三角形的判定定理，圓周角定理，弦切角定理，相交弦、切割線、割線定理
難度：3
重要程度：5
考點(diǎn)剖析：
1.了解平行線等分線段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理；理解直角三角形射影定理．
2．理解圓周角定理及其推論；掌握?qǐng)A的切線的判定定理及性質(zhì)定理；理解弦切角定理及其推論．
3．掌握相交弦定理、割線定理、切割線定理；理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理.
命題方向：本講主要
2、考查相似三角形與射影定理，圓的切線及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理，圓周角定理及弦切角定理，相交弦、切割線、割線定理等，本部分內(nèi)容多數(shù)涉及圓，并且多是以圓為背景設(shè)計(jì)的綜合性考題，考查邏輯推理能力．
規(guī)律總結(jié)：1．證明兩角相等，關(guān)鍵是確定兩角之間的關(guān)系，多利用中間量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以通過(guò)證明三角形相似或全等，利用平行線的有關(guān)定理，如同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等等，也可利用特殊平面圖形的性質(zhì)，如利用等腰三角形的兩個(gè)底角相等、圓中同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等尋找中間量進(jìn)行過(guò)渡．
2．證明或?qū)ふ覉A內(nèi)接圖形中的角之間的關(guān)系，除了注意平面圖形中的垂直、平行關(guān)系之外，還應(yīng)注意弦切角、同弧所對(duì)角等性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
3、
知 識(shí) 梳 理
1．(1)相似三角形的判定定理
判定定理1：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．
判定定理2：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．
判定定理3：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．
(2)相似三角形的性質(zhì)
①相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；
②相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；
③相似三角形面積的比等于相似比的平方．
(3)直角三角形的射
4、影定理
直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的比例中項(xiàng)．
2．(1)圓周角定理
圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．
(2)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)．
3．(1)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理
①圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；
②圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角．
(2)圓內(nèi)接四邊形判定定理
如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓．
4．(1)圓的切線的性質(zhì)定理
圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．
(2)圓的切線的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
(3)弦切角定理
弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角．
(4)相交弦定理
圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等．
(5)切割線定理
從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)．
5．證明等積式成立，應(yīng)先把它寫(xiě)成比例式，找出比例式中給出的線段所在三角形是否相似，若不相似，則進(jìn)行線段替換或等比替換．
6．圓冪定理與圓周角、弦切角聯(lián)合應(yīng)用時(shí)，要注意找相等的角，找相似三角形，從而得出線段的比．由于圓冪定理涉及圓中線段的數(shù)量計(jì)算，所以應(yīng)注意代數(shù)法在解題中的應(yīng)用．
2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題08 幾何證明選講 幾何證明選講考點(diǎn)剖析
