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1、2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題08 幾何證明選講 幾何證明選講考點剖析
主標題：幾何證明選講
副標題：為學(xué)生詳細的分析幾何證明選講的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。
關(guān)鍵詞：相似三角形的判定定理，圓周角定理，弦切角定理，相交弦、切割線、割線定理
難度：3
重要程度：5
考點剖析：
1.了解平行線等分線段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理；理解直角三角形射影定理．
2．理解圓周角定理及其推論；掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理；理解弦切角定理及其推論．
3．掌握相交弦定理、割線定理、切割線定理；理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理.
命題方向：本講主要
2、考查相似三角形與射影定理，圓的切線及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理，圓周角定理及弦切角定理，相交弦、切割線、割線定理等，本部分內(nèi)容多數(shù)涉及圓，并且多是以圓為背景設(shè)計的綜合性考題，考查邏輯推理能力．
規(guī)律總結(jié)：1．證明兩角相等，關(guān)鍵是確定兩角之間的關(guān)系，多利用中間量進行轉(zhuǎn)化，可以通過證明三角形相似或全等，利用平行線的有關(guān)定理，如同位角相等、內(nèi)錯角相等等，也可利用特殊平面圖形的性質(zhì)，如利用等腰三角形的兩個底角相等、圓中同弧或等弧所對的圓周角相等尋找中間量進行過渡．
2．證明或?qū)ふ覉A內(nèi)接圖形中的角之間的關(guān)系，除了注意平面圖形中的垂直、平行關(guān)系之外，還應(yīng)注意弦切角、同弧所對角等性質(zhì)的靈活運用．
3、
知 識 梳 理
1．(1)相似三角形的判定定理
判定定理1：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．
判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．
判定定理3：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似．
(2)相似三角形的性質(zhì)
①相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；
②相似三角形周長的比等于相似比；
③相似三角形面積的比等于相似比的平方．
(3)直角三角形的射
4、影定理
直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項．
2．(1)圓周角定理
圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．
(2)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)．
3．(1)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理
①圓的內(nèi)接四邊形的對角互補；
②圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角．
(2)圓內(nèi)接四邊形判定定理
如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓．
4．(1)圓的切線的性質(zhì)定理
圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．
(2)圓的切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
(3)弦切角定理
弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角．
(4)相交弦定理
圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等．
(5)切割線定理
從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．
5．證明等積式成立，應(yīng)先把它寫成比例式，找出比例式中給出的線段所在三角形是否相似，若不相似，則進行線段替換或等比替換．
6．圓冪定理與圓周角、弦切角聯(lián)合應(yīng)用時，要注意找相等的角，找相似三角形，從而得出線段的比．由于圓冪定理涉及圓中線段的數(shù)量計算，所以應(yīng)注意代數(shù)法在解題中的應(yīng)用．
2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題08 幾何證明選講 幾何證明選講考點剖析
