2022年高三上學期期中數(shù)學試卷（文科） 含解析(I)

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1、2022年高三上學期期中數(shù)學試卷（文科） 含解析(I) 　 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．已知=2+i，則復數(shù)z=（　　） A．﹣1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i 2．設全集I是實數(shù)集R，M={x|x≥3}與N={x|≤0}都是I的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（　?。? A．{x|1＜x＜3} B．{x|1≤x＜3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|1≤x≤3} 3．已知直線方程為cos300°x+sin300°y=3，則直線的傾斜角為（　?。? A．60° B．60

2、°或300° C．30° D．30°或330° 4．函數(shù)f（x）=x2+xsinx的圖象關于（　?。? A．坐標原點對稱 B．直線y=﹣x對稱 C．y軸對稱 D．直線y=x對稱 5．點（﹣1，﹣2）關于直線x+y=1對稱的點坐標是（　?。? A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，3） 6．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為（　　） A．2+ B．3+ C．2+ D．3+ 7．已知函數(shù)f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=log3x﹣3的零點依次為a，b，c，則（　?。? A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．

3、b＜a＜c 8．重慶市乘坐出租車的收費辦法如下： （1）不超過3千米的里程收費10元 （2）超過3千米的里程2元收費（對于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費），當車程超過3千米時，另收燃油附加費1元． 相應系統(tǒng)收費的程序框圖如圖所示，其中x（單位：千米）為行駛里程，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則圖中①處應填（　　） A．y=2[x+]+4 B．y=2[x+]+5 C．y=2[x﹣]+4 D．y=2[x﹣]+5 9．若不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過所有四個象限，則實數(shù)λ的取值范圍是（　?。? A．（﹣∞，4） B．[1，2] C

4、．[2，4] D．（2，+∞） 10．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，P是線段AB上的點，則P到AC，BC的距離的乘積的最大值為（　　） A．12 B．8 C． D．36 11．當曲線y=與直線kx﹣y﹣2k+4=0有兩個相異的交點時，實數(shù)k的取值范圍是（　?。? A．（0，） B．（，] C．（，1] D．（，+∞] 12．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2lnx（a＞0，b∈R），若對任意x＞0都有f（x）≥f（2）成立，則（　?。? A．lna＞﹣b﹣1 B．lna≥﹣b﹣1 C．lna＜﹣b﹣1 D．lna≤﹣b﹣1 　 二、填空題（每題5分，滿分2

5、0分，將答案填在答題紙上） 13．已知某長方體的長寬高分別為2，1，2，則該長方體外接球的體積為　?。? 14．若函數(shù)y=（）x在R上是減函數(shù)，則實數(shù) a取值集合是　　． 15．若圓錐的側面積與過軸的截面面積之比為2π，則其母線與軸的夾角的大小為　?。? 16．已知函數(shù)f（x）=如果對任意的n∈N*，定義fn（x）=，例如：f2（x）=f（f（x）），那么fxx（2）的值為　?。? 　 三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，a2為整數(shù)，且a3∈[3，5]． （1）求{an}的通項公式；

6、 （2）設bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 18．在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosA=，asinA+bsinB﹣csinC=asinB． （1）求B的值； （2）設b=10，求△ABC的面積S． 19．如圖，在多面體ABCDM中，△BCD是等邊三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMB=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，點O為CD的中點，連接OM． （1）求證：OM∥平面ABD； （2）若AB=BC=4，求三棱錐A﹣BDM的體積． 20．已知橢圓C： +=1（a＞b＞0）的離心率為，以M（1，0）為圓心，橢圓的短半軸長為半徑

7、的圓與直線x﹣y+﹣1=0相切． （1）求橢圓C的標準方程； （2）已知點N（3，2），和平面內一點P（m，n）（m≠3），過點M任作直線l與橢圓C相交于A，B兩點，設直線AN，NP，BN的斜率分別為k1，k2，k3，k1+k3=3k2，試求m，n滿足的關系式． 21．已知y=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，t∈R． （1）當x為常數(shù)，且t在區(qū)間[]變化時，求y的最小值φ（x）； （2）證明：對任意的t∈（0，+∞），總存在x∈（0，1），使得y=0． 　 [選修4-4：坐標系與參數(shù)方程] 22．已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，x軸正半軸

8、為極軸建立極坐標系． （1）求曲線C的極坐標方程； （2）若直線的極坐標方程為sinθ﹣cosθ=，求直線被曲線C截得的弦長． 　 [選修4-5：不等式選講] 23．已知關于x的不等式|x﹣2|﹣|x﹣3|≤m對x∈R恒成立． （1）求實數(shù)m的最小值； （2）若a，b，c為正實數(shù)，k為實數(shù)m的最小值，且++=k，求證：a+2b+3c≥9． 　 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．已知=2+i，則復數(shù)z=（　?。? A．﹣1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i

9、 【考點】復數(shù)相等的充要條件． 【分析】化簡復數(shù)直接求解，利用共軛復數(shù)可求z． 【解答】解：，∴ 故選B 　 2．設全集I是實數(shù)集R，M={x|x≥3}與N={x|≤0}都是I的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（　　） A．{x|1＜x＜3} B．{x|1≤x＜3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|1≤x≤3} 【考點】Venn圖表達集合的關系及運算． 【分析】由圖形可得陰影部分所表示的集合為N∩（CIM）故先化簡兩個集合，再根據(jù)交集的定義求出陰影部分所表示的集合 【解答】解：由題意M={x|x≥3}與N={x|≤0}={x|﹣1＜x≤3} 由圖知陰影部分所

10、表示的集合為N∩（CIM） ∴N∩（CIM）={x|1＜x＜3} 故選A 　 3．已知直線方程為cos300°x+sin300°y=3，則直線的傾斜角為（　?。? A．60° B．60°或300° C．30° D．30°或330° 【考點】直線的傾斜角． 【分析】設直線的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=﹣，利用誘導公式即可得出． 【解答】解：設直線的傾斜角為α，α∈[0，π）． ∴tanα=﹣=﹣==tan30°， ∴α=30°． 故選：C． 　 4．函數(shù)f（x）=x2+xsinx的圖象關于（　　） A．坐標原點對稱 B．直線y=﹣x對稱 C．y軸對稱 D．

11、直線y=x對稱 【考點】函數(shù)奇偶性的判斷． 【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，推出結果即可． 【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+xsinx是偶函數(shù)，關于y軸對稱， 故選：C． 　 5．點（﹣1，﹣2）關于直線x+y=1對稱的點坐標是（　?。? A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，3） 【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程． 【分析】設（﹣1，﹣2）關于直線x+y=1對稱點的坐標是 （ a，b ），則有，解得 a 和 b的值，即得結論． 【解答】解：設（﹣1，﹣2）關于直線x+y=1對稱點的坐標是 （ a，b ），則有， 解得 a=3，b=2，故點（

12、﹣1，﹣2）關于直線x+y=1對稱的點坐標是 （3，3）， 故選：A． 　 6．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為（　　） A．2+ B．3+ C．2+ D．3+ 【考點】由三視圖求面積、體積． 【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以底面為正方形的三棱錐，高為2，累加各個面的面積可得，幾何體的表面積． 【解答】解：由題意：可知該幾何體是一個以底面為正方形其邊長AB=1的三棱錐，高AS為2，（如圖） AS⊥平面ABCD， ∴AC=，SD=SB=， ∵AD⊥CD， ∴SD⊥CD（三垂線定理） ∴△SDC是直角三角形． 同理：SB⊥CB， ∴△SB

13、C是直角三角形． 平面SDC的表面積為： AD×SD=， 平面ABS的表面積為： AS×AB=1， 平面ABD的表面積為： AS×AD=1， 平面SBC的表面積為： BS×CB=． 平面ABCD表面積為：AB×BC=1 所以該幾何體的表面積為：3+． 故選D． 　 7．已知函數(shù)f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=log3x﹣3的零點依次為a，b，c，則（　　） A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c 【考點】指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點． 【分析】根據(jù)函數(shù)零點的定義進行轉化，由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象

14、畫出對應的函數(shù)圖象，由圖判斷出a、b的范圍，利用函數(shù)零點的定義和對數(shù)的運算求出c的值，可得三個零點的大小關系． 【解答】解：①令f（x）=0，得3x+x=0，化為3x=﹣x， 分別作出函數(shù)y=3x，y=﹣x的圖象 由圖象可知函數(shù)f（x）的零點a＜0； ②令g（x）=log3x+x=0，得log3x=﹣x， 分別作出函數(shù)y=g（x）=log3x，y=﹣x的圖象， 由圖象可知函數(shù)g（x）的零點：0＜b＜1； ③令h（x）=log3x﹣3=0，則log3x=3， 解得x=27，即其零點c=27， 綜上可知，a＜b＜c． 故選B． 　 8．重慶市乘坐出租車的收費辦法如下：

15、 （1）不超過3千米的里程收費10元 （2）超過3千米的里程2元收費（對于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費），當車程超過3千米時，另收燃油附加費1元． 相應系統(tǒng)收費的程序框圖如圖所示，其中x（單位：千米）為行駛里程，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則圖中①處應填（　　） A．y=2[x+]+4 B．y=2[x+]+5 C．y=2[x﹣]+4 D．y=2[x﹣]+5 【考點】程序框圖． 【分析】根據(jù)已知中的收費標準，求當x＞3時，所收費用y的表達式，化簡可得答案． 【解答】解：由已知中，超過3千米的里程按每千米2元收費（對于其

16、中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費）； 當車程超過3千米時，另收燃油附加費1元． 可得：當x＞3時，所收費用y=10+[x﹣3+]×2+1=2[x+]+5， 故選：B． 　 9．若不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過所有四個象限，則實數(shù)λ的取值范圍是（　?。? A．（﹣∞，4） B．[1，2] C．[2，4] D．（2，+∞） 【考點】簡單線性規(guī)劃． 【分析】平面區(qū)域經(jīng)過所有四個象限可得λ﹣2＞0，由此求得實數(shù)λ的取值范圍． 【解答】解：由約束條件不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過所有四個象限 可得λ﹣2＞0，即λ＞2． ∴實數(shù)λ的取值范圍是

17、（2，+∞）． 故選：D． 　 10．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，P是線段AB上的點，則P到AC，BC的距離的乘積的最大值為（　?。? A．12 B．8 C． D．36 【考點】點到直線的距離公式． 【分析】設P到AC的距離為x，到BC的距離為y，根據(jù)比例線段的性質可知，整理求得y=8﹣x，進而可求得xy的表達式根據(jù)二次函數(shù)的性質求得答案． 【解答】解：如圖，設P到AC的距離為x，到BC的距離為y，， 即最上方小三角形和最大的那個三角形相似，它們對應的邊有此比例關系，所以4x=24﹣3y，y=8﹣x 求xy最大，也就是那個矩形面積最大． xy=x?

18、（8﹣x）=﹣（x2﹣6x），當x=3時，xy有最大值12 故選A． 　 11．當曲線y=與直線kx﹣y﹣2k+4=0有兩個相異的交點時，實數(shù)k的取值范圍是（　?。? A．（0，） B．（，] C．（，1] D．（，+∞] 【考點】直線與圓的位置關系． 【分析】直線方程變形，判斷出直線過定點；求出特殊位置k的值，即可求出滿足題意的k的范圍． 【解答】解：曲線y=即x2+y2=4，（y≥0） 表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示： 直線kx﹣y﹣2k+4=0即y=k（x﹣2）+4，表示恒過點A（2，4）斜率為k的直線 B（2﹣，0）時，kAB

19、=1， ∵=2解得k= ∴要使直線與半圓有兩個不同的交點，k的取值范圍是（，1]． 故選C． 　 12．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2lnx（a＞0，b∈R），若對任意x＞0都有f（x）≥f（2）成立，則（　　） A．lna＞﹣b﹣1 B．lna≥﹣b﹣1 C．lna＜﹣b﹣1 D．lna≤﹣b﹣1 【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性． 【分析】由f（x）≥f（1），知x=1是函數(shù)f（x）的極值點，所以f′（2）=0，從而得到b=1﹣4a，作差：lna﹣（﹣b﹣1）=lna+2﹣4a，所以構造函數(shù)g（x）=lnx+2﹣4x，通過導數(shù)可求得g（x）≤g（）＜0，即g（x）＜0，

20、所以g（a）＜0，所以lna＜﹣b﹣1． 【解答】解：f′（x）=2ax+b﹣， 由題意可知，f（x）在x=2處取得最小值，即x=2是f（x）的極值點； ∴f′（2）=0，∴4a+b=1，即b=1﹣4a； 令g（x）=2﹣4x+lnx（x＞0），則g′（x）=； ∴當0＜x＜時，g′（x）＞0，g（x）在（0，）上單調遞增； 當x＞時，g′（x）＜0，g（x）在（，+∞）上單調遞減； ∴g（x）≤g（）=1+ln=1﹣ln4＜0； ∴g（a）＜0，即2﹣4a+lna=lna+b+1＜0； 故lna＜﹣b﹣1， 故選：C． 　 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在

21、答題紙上） 13．已知某長方體的長寬高分別為2，1，2，則該長方體外接球的體積為　?。? 【考點】球內接多面體． 【分析】根據(jù)長方體的對角線長公式，算出該長方體的對角線長，從而算出它的外接球半徑，利用球的體積公式即可算出答案． 【解答】解：∵長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱長分別為2，1，2， ∴長方體的對角線長為=3， 設長方體外接球半徑為R，則2R=3，解得R=， ∴該長方體外接球的體積為=． 故答案為． 　 14．若函數(shù)y=（）x在R上是減函數(shù)，則實數(shù) a取值集合是　?。? 【考點】復合函數(shù)的單調性． 【分析】根據(jù)函數(shù)在R上是減函數(shù)，可得，即，由此可得結論． 【解答】解

22、：∵函數(shù)在R上是減函數(shù)， ∴， ∴， ∴， ∴實數(shù)a取值集合是． 故答案為：． 　 15．若圓錐的側面積與過軸的截面面積之比為2π，則其母線與軸的夾角的大小為　?。? 【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【分析】設圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，由已知中圓錐的側面積與過軸的截面面積之比為2π，可得l=2h，進而可得其母線與軸的夾角的余弦值，進而得到答案． 【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l， 則圓錐的側面積為：πrl，過軸的截面面積為：rh， ∵圓錐的側面積與過軸的截面面積之比為2π， ∴l(xiāng)=2h， 設母線與軸的夾角為θ， 則cosθ==

23、， 故θ=， 故答案為：． 　 16．已知函數(shù)f（x）=如果對任意的n∈N*，定義fn（x）=，例如：f2（x）=f（f（x）），那么fxx（2）的值為　2?。? 【考點】函數(shù)的值． 【分析】利用函數(shù)性質直接求解． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，對任意的n∈N*，定義fn（x）=， ∴f（0）=2，f（1）=0，f（2）=2﹣1=1， f1（f（2））=f（2）=1， f2（2）=f（f（2））=f（1）=0， f3（2）=f（f（f（2）））=f（f（1））=f（0）=2． f4（2）=f（f（f（f（2）））=f（f（f（1））=f（f（0））=f（2）=1， ∵x

24、x÷3=672， ∴fxx（2）=f（0）=2． 故答案為：2． 　 三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，a2為整數(shù)，且a3∈[3，5]． （1）求{an}的通項公式； （2）設bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 【考點】數(shù)列的求和． 【分析】（1）判斷數(shù)列的第二項，然后求解通項公式即可． （2）利用裂項法化簡求解即可． 【解答】解：（1）由a1=2，a2為整數(shù)知，且a3∈[3，5]． a3=4，{an}的通項公式為an=n+1． （2）， 于是． 　 18．

25、在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosA=，asinA+bsinB﹣csinC=asinB． （1）求B的值； （2）設b=10，求△ABC的面積S． 【考點】正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）由已知及正弦定理可得，利用余弦定理可求cosC，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinC，sinA的值，進而利用三角形內角和定理，誘導公式，兩角和的余弦函數(shù)公式可求cosB，解得B的范圍即可得解B的值． （2）利用正弦定理可求c，進而利用三角形面積公式即可計算得解． 【解答】解：（1）由已知可得， ∴． ∵A，C∈（0，π）， ∴，， ∴cosB=﹣cos（A

26、+C）=﹣（﹣）=， ∵B∈（0，π）， ∴B=． （2）∵=10， ∴c=10=6， ∴． 　 19．如圖，在多面體ABCDM中，△BCD是等邊三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMB=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，點O為CD的中點，連接OM． （1）求證：OM∥平面ABD； （2）若AB=BC=4，求三棱錐A﹣BDM的體積． 【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定． 【分析】（1）推導出OM⊥CD，從而OM⊥平面BCD，進而OM∥AB，由此能證明OM∥平面ABD． （2）由VA﹣BDM=VM﹣ABD=VO﹣ABD=VA﹣BDO

27、，能求出三棱錐A﹣BDM的體積． 【解答】證明：（1）∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，點O為CD的中點， ∴OM⊥CD． ∵平面CMD⊥平面BCD，平面CMD∩平面BCD=CD，OM?平面BCD， ∴OM⊥平面BCD， ∵AB⊥平面BCD， ∴OM∥AB， ∵AB?平面ABD，OM?平面ABD， ∴OM∥平面ABD． 解：（2）由（1）知OM∥平面ABD， ∵點M到平面ABD的距離等于點O到平面ABD的距離． ∵AB=BC=4，△BCD是等邊三角形， ∴BD=4，OD=2， 連接OB，則OB⊥CD，，， ∴三棱錐A﹣BDM的體積為． 　 20．

28、已知橢圓C： +=1（a＞b＞0）的離心率為，以M（1，0）為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+﹣1=0相切． （1）求橢圓C的標準方程； （2）已知點N（3，2），和平面內一點P（m，n）（m≠3），過點M任作直線l與橢圓C相交于A，B兩點，設直線AN，NP，BN的斜率分別為k1，k2，k3，k1+k3=3k2，試求m，n滿足的關系式． 【考點】橢圓的簡單性質． 【分析】（1）由點到直線的距離公式d==1，求得b=1，由e===，即可求得a的值，求得橢圓C的標準方程； （2）當直線斜率不存在時，求出A，B的坐標，得到直線AN，BN的斜率，進一步得到NP的斜率，可得m，n滿

29、足的關系式．當直線的斜率存在時，設點A（x1，y1），B（x2，y2），設直線l：y=k（x﹣1），代入橢圓方程，利用根與系數(shù)的關系求得直線AN，BN的斜率和，進一步得到NP的斜率，可得m，n滿足的關系式． 【解答】解：（1）由橢圓C： +=1（a＞b＞0），焦點在x軸上， 則M（1，0）到直線x﹣y+﹣1=0的距離d==1， ∴b=d=1， 離心率e===，解得：a=， ∴橢圓C的標準方程； （2）①當直線斜率不存在時，由，解得x=1，， 不妨設，， ∵k1+k3=2， ∴， ∴m，n的關系式為3n=2m． ②當直線的斜率存在時，設點A（x1，y1），B（x2，y2），

30、直線l：y=k（x﹣1）， 聯(lián)立橢圓整理得：（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0， 由韋達定理可知：x1+x2=，x1?x2=， ∴， =， =． ∴， ∴m，n的關系式為3n=2m． 　 21．已知y=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，t∈R． （1）當x為常數(shù)，且t在區(qū)間[]變化時，求y的最小值φ（x）； （2）證明：對任意的t∈（0，+∞），總存在x∈（0，1），使得y=0． 【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義． 【分析】（1）當x為常數(shù)時，設f（t）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1=﹣6xt2+（3x2+1）t+4x3﹣1，是關于y的二次函數(shù)

31、．利用二次函數(shù)圖象與性質求解 （2）設g（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，按照零點存在性定理去判斷．可利用導數(shù)計算函數(shù)的極值，有關端點值，作出證明． 【解答】解：（1）當x為常數(shù)時，f（t）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1=﹣6xt2+（3x2+1）t+4x3﹣1， f'（t）=﹣12xt+（3x2+1）， f'（t）=﹣12xt+3x2﹣1=3（x﹣2t）2﹣12t2+1， 當，f'（t）≥0，f（t）在上遞增， 其最小值φ（x）=f（0）=4x3﹣1． （2）令g（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1， g'（x）=12x2+6tx﹣6t2=6（2x﹣t）

32、（x+t）， 由t∈（0，+∞），當x在區(qū)間（0，+∞）內變化時，g（x）與g'（x）變化情況如下表： x g'（x） ﹣ 0 + g（x） 單調遞減 極小值 單調遞增 ①當，即t≥2時，g（x）在區(qū)間（0，1）內單調遞減，g（0）=t﹣1＞0，g（1）=﹣6t2+4t+3=﹣2t（3t﹣2）+3≤﹣4（6﹣2）+3＜0， 所以對任意t∈[2，+∞），g（x）在區(qū)間（0，1）內均存在零點，即存在x∈（0，1），使得g（x）=0； ②當，即0＜t＜2時，g（x）在內單調遞減，在內單調遞增， 所以時，函數(shù)g（x）取最小值， 又g（0）=t﹣1， 若t∈（

33、0，1]，則，， 所以g（x）在內存在零點； 若t∈（1，2），則g（0）=t﹣1＞0，， 所以g（x）在內存在零點， 所以，對任意t∈（0，2），g（x）在區(qū)間（0，1）內均存在零點，即存在x∈（0，1），使得g（x）=0． 結合①②，對任意的t∈（0，+∞），總存在x∈（0，1），使得y=0． 　 [選修4-4：坐標系與參數(shù)方程] 22．已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系． （1）求曲線C的極坐標方程； （2）若直線的極坐標方程為sinθ﹣cosθ=，求直線被曲線C截得的弦長． 【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲

34、線的極坐標方程． 【分析】（1）求出曲線C的普通方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=5，即可將代入并化簡，求曲線C的極坐標方程； （2）直角坐標方程為y﹣x=1，求圓心C到直線的距離，即可求出直線被曲線C截得的弦長． 【解答】解：（1）∵曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）， ∴曲線C的普通方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=5， 曲線C表示以（3，1）為圓心，為半徑的圓， 將代入并化簡：ρ2﹣6ρcosθ﹣2ρsinθ+5=0． （2）直角坐標方程為y﹣x=1， ∴圓心C到直線的距離為，∴弦長為． 　 [選修4-5：不等式選講] 23．已知關于x的不等式|x﹣2|﹣|x﹣3|≤m

35、對x∈R恒成立． （1）求實數(shù)m的最小值； （2）若a，b，c為正實數(shù)，k為實數(shù)m的最小值，且++=k，求證：a+2b+3c≥9． 【考點】不等式的證明；函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法． 【分析】（1））|x﹣2|﹣|x﹣3|≤|（x﹣2）﹣（x﹣3）|=1，由此能求出m最小值． （2）由（1）知，由此利用均值不等式能證明a+2b+3c≥9． 【解答】解：（1）∵|x﹣2|﹣|x﹣3|≤|（x﹣2）﹣（x﹣3）|=1， 不等式|x﹣2|﹣|x﹣3|≤m對x∈R恒成立， ∴m≥1， ∴m最小值為1． （2）由（1）知k=1， 即， = ． 當且僅當a=2b=3c時等號成立， ∴a+2b+3c≥9． 　 xx12月16日