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1、2022年高考數(shù)學三輪復習試題匯編 專題8 選修系列第3講 不等式選講（B卷）理（含解析）
1．(xx·德州市高三二模（4月）數(shù)學（理）試題·5)已知關于x的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是（?。?
A． B．
C． D．
2．（xx·武清區(qū)高三年級第三次模擬高考·8）如果不等式的解集是區(qū)間的子集，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3、(xx·山東省滕州市第五中學高三模擬考試·8)已知，若的必要條件是，則之間的關系是（ ?。?
A． B． C． D．
4.（xx·山西省太原市高三模
2、擬試題二·16）
5. ( xx`臨沂市高三第二次模擬考試數(shù)學（理）試題·14)已知，若對于恒成立，則正整數(shù)n的最大值為___________.
6．(xx.菏澤市高三第二次模擬考試數(shù)學（理）試題·14)已知對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．
7.(xx·鹽城市高三年級第三次模擬考試·21)已知為正實數(shù)，求證：，并求等號成立的條件．
8.（xx·贛州市高三適用性考試·24）
9．(xx.江西省上饒市高三第三次模擬考試·23) (本題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)．
(1)求不等式的解集;
(2)若關于x的不等式在R上恒成立,
3、求實數(shù)a的取值范圍．
10.(xx.南通市高三第三次調(diào)研測試·21)已知實數(shù)a，b，c，d滿足a＞b＞c＞d，求證：．
11．（xx·陜西省安康市高三教學質(zhì)量調(diào)研考試·24）（本小題滿分10分）設函數(shù)
（1）若a=l，解不等式
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實數(shù)a的取值范圍，
12．(xx·陜西省西工大附中高三下學期模擬考試·24)（本小題滿分10分）
已知函數(shù)．
（I）證明：；
（II）求不等式：的解集．
13.（xx·山西省太原市高三模擬試題二·24）
14.（xx·廈門市高三適應性考試·21）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
已知，的最小值
4、為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）解關于的不等式.
15.（xx·漳州市普通高中畢業(yè)班適應性考試）（本小題滿分10分）設函數(shù)
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.
16. （xx·海南省高考模擬測試題·24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
設函數(shù)
（1）若a=1，解不等式；
（2）若函數(shù)有最小值，求實數(shù)a的取值范圍.
專題8 選修系列
第3講 不等式選講（B卷）
參考答案與解析
1.【答案】D
【命題立意】本題旨在考查絕對值不等式．
【解析】解絕對值方程有：，從而實數(shù)的取值范圍是,故選：D
2.【答案】D
5、【命題立意】本題主要考查絕對值不等式的求解
【解析】等式x2＜|x-1|+a等價為x2-|x-1|-a＜0，
設f（x）=x2-|x-1|-a，若不等式x2＜|x-1|+a的解集是區(qū)間（-3，3）的子集，則?，解得 a≤5，故選D.
3.【答案】A
【命題立意】本題主要考查絕對值不等式的解法，充分、必要條件
【解析】由可得，由可得，由題意可得，解得.
4.【答案】
【命題立意】本題考查不等式恒成立問題以及函數(shù)的單調(diào)性和最值問題，難度較大.
【解析】因為，所以，又當時，且，即且，記，則在上為單調(diào)增函數(shù)，所以，記，則，，所以.
5.【答案】3．
【命題立意】定積分計算，不等式恒
6、成立條件．
【解析】，要使得上述不等式恒成立，又，
正整數(shù)n的最大值為3
6.【答案】（－∞，－2）∪（8，+∞）
【命題立意】本題旨在考查含有絕對值的不等式．
【解析】由于|x－3|+|x－a|≥|（x－3）－（x－a）|=|a－3|，又|x－3|+|x－a|>5恒成立，則有|a－3|>5，解得a<－2或a>8．
7.【答案】略．
【命題立意】本題旨在考查基本不等式的證明及其應用．
【解析】．
當且僅當時等號成立，此時．………………10分
8.【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ）略
【命題立意】本題主要考查不等式的求解以及不等式的證明，考查絕對值不等式的性質(zhì).
【解析】（Ⅰ）…4
7、分
函數(shù)的最小值為4……………………………………………………………………5分
（Ⅱ）若，則…………7分
若，則…………………9分
因此，
而，故……………………………………………………10分
【答案】(1)；（2）
9.【命題立意】本題重點考查了絕對值不等式的解法、不等式恒成立問題的處理思路和方法，屬于中檔題．
【解析】（1）原不等式等價于
或或，
解得：或，
∴不等式的解集為或． ……………………………5分
（2）令，
則g(x)＝
當x∈(－∞，1]時，g(x)單調(diào)遞減，當x∈[1，＋∞)時，g(x)單調(diào)遞增，
所以當x＝1時，g(x)的最小值為1．
8、 …………… ………8分
因為不等式在R上恒成立，
∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．…………………10分
10.【答案】詳見解析
【命題立意】本題考查柯西不等式，意在考查轉(zhuǎn)化能力，容易題.
【證明】因a＞b＞c＞d，故a-b＞0，b-c＞0，c-d＞0．
故，
所以，．
11.【答案】（1） ；（2）
【命題立意】本題重點考查了絕對值不等式、不等式的基本性質(zhì)等知識．
【解析】
12.【答案】（1）略；（2）．
【命題立意】本題旨在考查絕對值不等式的應用與求解．
【解析】（I）
∴
（II）①當時，，而
∴無解
②當時，，原不等式等價于：
9、
③當時，，原不等式等價于：
綜上，不等式的解集為．
13.【答案】（1） （2）
【命題立意】本題主要考查絕對值不等式的解法和性質(zhì)以及利用基本不等式求最值，難度中等.
【解析】
14.【答案】(I)6;(II)
【命題立意】本題旨在考查利用二元和三元基本不等式求最值、絕對值不等式的解法
【解析】（Ⅰ），
① 而 ②
③
當且僅當時， ①式等號成立；當且僅當時，②式等號成立；
則當且僅當時，③式等號成立，即取得最小值.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知，則，即，
，
解得
原不等式的解集為.
15.【答案】（1）；（2）.
【命題立意】本題主要考查絕對值不等式的解法以及利用數(shù)形結合法求解不等式，難度中等.
【解析】
16.【答案】（1）；（2）．
【命題立意】本題旨在考查含有絕對值的不等式的求解，分段函數(shù)及其應用．
【解析】（Ⅰ）時，.
當時，可化為，解之得；
當時，可化為，解之得.
綜上可得，原不等式的解集為……………………………………5分
（Ⅱ）
函數(shù)有最小值的充要條件為即……………………10分
2022年高考數(shù)學三輪復習試題匯編 專題8 選修系列第3講 不等式選講（B卷）理（含解析）
