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1、2022年高考數學三輪復習試題匯編 專題8 選修系列第3講 不等式選講（B卷）理（含解析）
1．(xx·德州市高三二模（4月）數學（理）試題·5)已知關于x的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是（?。?
A． B．
C． D．
2．（xx·武清區(qū)高三年級第三次模擬高考·8）如果不等式的解集是區(qū)間的子集，則實數的取值范圍是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3、(xx·山東省滕州市第五中學高三模擬考試·8)已知，若的必要條件是，則之間的關系是（ ?。?
A． B． C． D．
4.（xx·山西省太原市高三模
2、擬試題二·16）
5. ( xx`臨沂市高三第二次模擬考試數學（理）試題·14)已知，若對于恒成立，則正整數n的最大值為___________.
6．(xx.菏澤市高三第二次模擬考試數學（理）試題·14)已知對于任意的，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是________．
7.(xx·鹽城市高三年級第三次模擬考試·21)已知為正實數，求證：，并求等號成立的條件．
8.（xx·贛州市高三適用性考試·24）
9．(xx.江西省上饒市高三第三次模擬考試·23) (本題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數．
(1)求不等式的解集;
(2)若關于x的不等式在R上恒成立,
3、求實數a的取值范圍．
10.(xx.南通市高三第三次調研測試·21)已知實數a，b，c，d滿足a＞b＞c＞d，求證：．
11．（xx·陜西省安康市高三教學質量調研考試·24）（本小題滿分10分）設函數
（1）若a=l，解不等式
（2）若函數f（x）有最小值，求實數a的取值范圍，
12．(xx·陜西省西工大附中高三下學期模擬考試·24)（本小題滿分10分）
已知函數．
（I）證明：；
（II）求不等式：的解集．
13.（xx·山西省太原市高三模擬試題二·24）
14.（xx·廈門市高三適應性考試·21）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
已知，的最小值
4、為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）解關于的不等式.
15.（xx·漳州市普通高中畢業(yè)班適應性考試）（本小題滿分10分）設函數
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集非空，求實數的取值范圍.
16. （xx·海南省高考模擬測試題·24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
設函數
（1）若a=1，解不等式；
（2）若函數有最小值，求實數a的取值范圍.
專題8 選修系列
第3講 不等式選講（B卷）
參考答案與解析
1.【答案】D
【命題立意】本題旨在考查絕對值不等式．
【解析】解絕對值方程有：，從而實數的取值范圍是,故選：D
2.【答案】D
5、【命題立意】本題主要考查絕對值不等式的求解
【解析】等式x2＜|x-1|+a等價為x2-|x-1|-a＜0，
設f（x）=x2-|x-1|-a，若不等式x2＜|x-1|+a的解集是區(qū)間（-3，3）的子集，則?，解得 a≤5，故選D.
3.【答案】A
【命題立意】本題主要考查絕對值不等式的解法，充分、必要條件
【解析】由可得，由可得，由題意可得，解得.
4.【答案】
【命題立意】本題考查不等式恒成立問題以及函數的單調性和最值問題，難度較大.
【解析】因為，所以，又當時，且，即且，記，則在上為單調增函數，所以，記，則，，所以.
5.【答案】3．
【命題立意】定積分計算，不等式恒
6、成立條件．
【解析】，要使得上述不等式恒成立，又，
正整數n的最大值為3
6.【答案】（－∞，－2）∪（8，+∞）
【命題立意】本題旨在考查含有絕對值的不等式．
【解析】由于|x－3|+|x－a|≥|（x－3）－（x－a）|=|a－3|，又|x－3|+|x－a|>5恒成立，則有|a－3|>5，解得a<－2或a>8．
7.【答案】略．
【命題立意】本題旨在考查基本不等式的證明及其應用．
【解析】．
當且僅當時等號成立，此時．………………10分
8.【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ）略
【命題立意】本題主要考查不等式的求解以及不等式的證明，考查絕對值不等式的性質.
【解析】（Ⅰ）…4
7、分
函數的最小值為4……………………………………………………………………5分
（Ⅱ）若，則…………7分
若，則…………………9分
因此，
而，故……………………………………………………10分
【答案】(1)；（2）
9.【命題立意】本題重點考查了絕對值不等式的解法、不等式恒成立問題的處理思路和方法，屬于中檔題．
【解析】（1）原不等式等價于
或或，
解得：或，
∴不等式的解集為或． ……………………………5分
（2）令，
則g(x)＝
當x∈(－∞，1]時，g(x)單調遞減，當x∈[1，＋∞)時，g(x)單調遞增，
所以當x＝1時，g(x)的最小值為1．
8、 …………… ………8分
因為不等式在R上恒成立，
∴，解得，∴實數的取值范圍是．…………………10分
10.【答案】詳見解析
【命題立意】本題考查柯西不等式，意在考查轉化能力，容易題.
【證明】因a＞b＞c＞d，故a-b＞0，b-c＞0，c-d＞0．
故，
所以，．
11.【答案】（1） ；（2）
【命題立意】本題重點考查了絕對值不等式、不等式的基本性質等知識．
【解析】
12.【答案】（1）略；（2）．
【命題立意】本題旨在考查絕對值不等式的應用與求解．
【解析】（I）
∴
（II）①當時，，而
∴無解
②當時，，原不等式等價于：
9、
③當時，，原不等式等價于：
綜上，不等式的解集為．
13.【答案】（1） （2）
【命題立意】本題主要考查絕對值不等式的解法和性質以及利用基本不等式求最值，難度中等.
【解析】
14.【答案】(I)6;(II)
【命題立意】本題旨在考查利用二元和三元基本不等式求最值、絕對值不等式的解法
【解析】（Ⅰ），
① 而 ②
③
當且僅當時， ①式等號成立；當且僅當時，②式等號成立；
則當且僅當時，③式等號成立，即取得最小值.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知，則，即，
，
解得
原不等式的解集為.
15.【答案】（1）；（2）.
【命題立意】本題主要考查絕對值不等式的解法以及利用數形結合法求解不等式，難度中等.
【解析】
16.【答案】（1）；（2）．
【命題立意】本題旨在考查含有絕對值的不等式的求解，分段函數及其應用．
【解析】（Ⅰ）時，.
當時，可化為，解之得；
當時，可化為，解之得.
綜上可得，原不等式的解集為……………………………………5分
（Ⅱ）
函數有最小值的充要條件為即……………………10分
2022年高考數學三輪復習試題匯編 專題8 選修系列第3講 不等式選講（B卷）理（含解析）
