2022年高三上學期第一次階段性教學反饋數(shù)學試題 Word版答案不全

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1、 2022年高三上學期第一次階段性教學反饋數(shù)學試題 Word版答案不全 一.填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分，請把答案填寫在答題卡的相應位置上． 1.設集合M=｛0,1,2｝，N=，則= ▲ . 2．函數(shù)的定義域是 ▲ . 3．“”是“”的 ▲ 條件. (填充分而不必要條件、必要而不充分件、充分條件、既不充分也不必要條件中一個) 4.已知命題，則非 p為： ▲ 5.曲線在點處的切線方程是 ▲

2、 . 6.已知函數(shù)存在極值，則實數(shù)m的取值范圍為_ __▲_______． 7. 已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則t的值為 ▲ . 8. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝(x2－3x＋2)·g(x)＋3x－4，其中函數(shù)y＝g(x)的圖象是一條連續(xù)曲線.已知函數(shù)f(x)有一個零點所在區(qū)間為（k,k+1）(k∈N)，則k的值為 ▲ . 9．設是定義在R上的偶函數(shù)，且對于恒有，已知當時， 則（1）的周期是2； （2）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；（3）的最大值是1，最小值是0；

3、（4）當時， 其中正確的命題的序號是 ▲ ． 10．若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是__▲_____. 11.設f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中較小者，則函數(shù)f(x)的最大值是____▲____． 12．已知函數(shù)f (x)＝，若a,b,c互不相等，且f (a)＝f (b)＝f (c)， 則a＋b＋c的取值范圍為 　　 ▲ ． 13. 設，函數(shù)滿足，若，則最小值是 ▲ 14.已知定義域為的函數(shù)滿足:(1)對任

4、意,恒有 成立;(2)當時,.給出如下結(jié)論: ①對任意,有；②函數(shù)的值域為；③存在,使得；④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是 “存在,使得”；其中所有正確結(jié)論的序號是_____▲__________. 二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程和解題步驟． 15. 已知命題p：“方程有解”，q：“上恒成立”， 若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)的取值范圍. 16.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時， （1）當時，求函數(shù)的解析式； （2）證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)． 17. 已知函數(shù)f(x)＝l

5、oga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1. (1)求f(x)的定義域； (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明； (3)若a＞1時，求使f(x)＞0的x的解集． 18.已知函數(shù)． （Ⅰ）若，求函數(shù)的極值； （Ⅱ）設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若是正實數(shù)且存在，使得成立，求的取值范圍． 19.輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅硬的場地上滑行的運動．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運動員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE（拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi)），D為這段拋物線的

6、最高點．現(xiàn)在運動員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標系，軸在地面上，助跑道一端點A(0，4)，另一端點C(3，1)，點B(2，0)，單位：米． （Ⅰ）求助跑道所在的拋物線方程； （Ⅱ）若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點C處有相同的切線，為使運動員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運動員的飛行距離在4米到6米之間（包括4米和6米），試求運動員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍？ （注：飛行距離指點C與點E的水平距離，即這兩點橫坐標差的絕對值．） 20.記函數(shù)的導函數(shù)為，已知． （Ⅰ）求的值． （Ⅱ）設函數(shù)，試問：是否存在正整數(shù)使得函

7、數(shù)有且只有一個零點？若存在，請求出所有的值；若不存在，請說明理由． （Ⅲ）若實數(shù)和（，且）滿足：，試比較與的大小，并加以證明． xx學年第一學期階段性教學反饋 高三理科數(shù)學附加題試題 考試時間：30分鐘 分值：40分 宋茂華 21. 【選做題】 在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． B. 選修4-2：矩陣與變換 已知矩陣M＝有特征值λ1＝4及對應的一個特征向量e1＝. (1) 求矩陣M； (2) 求曲線5x2＋8xy＋4y2＝1在M的作用下的新曲線的方程． C. 選修4-4：坐標

8、系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos＝2.點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值． 【必做題】 第22題、第23題，每小題10分，共20分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 22. 如圖，已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面與底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N、P分別是CC1、BC、A1B1的中點． (1) 求證：PN⊥AM； (2) 若直線MB與平面PMN所成的角為θ，求sinθ的值． 23. 已知等比數(shù)列

9、{an}的首項a1＝2，公比q＝3，Sn是它的前n項和．求證：≤. B. 選修4-2：矩陣與變換 解：(1) 由已知＝，即2＋3b＝8,2c＋6＝12，b＝2，c＝3， 所以M＝.(4分) (2) 設曲線上任一點P(x，y)，P在M作用下對應點P′(x′，y′)，則＝， 即解之得代入5x2＋8xy＋4y2＝1得x′2＋y′2＝2， 即曲線5x2＋8xy＋4y2＝1在M的作用下的新曲線的方程是x2＋y2＝2.(10分) C. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 解：ρcos＝2化簡為ρcosθ＋ρsinθ＝4， 則直線l的直角坐標方程為x＋y＝4.(4分) 設點P的坐標

10、為(2cosα，sinα)，得P到直線l的距離d＝， 即d＝，其中cosφ＝，sinφ＝.(8分) 當sin(α＋φ)＝－1時，dmax＝2＋.(10分) 22. (1) 證明：建立如圖所示直角坐標系，則A(0,0,0)，B(1,0,0)， C(0,1,0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(0,1,1)，P， M，N，＝，＝. 因為·＝0×0＋1×＋(－1)×＝0， 所以PN⊥AM.(4分) (2) 解：設平面PMN的一個法向量為n1＝(x1，y1，z1)， ＝，＝， 則? 令y1＝2，得z1＝1，x1＝3， 所以n1＝(3,2,1)．(6分) 又＝， 所以sinθ＝＝＝.(10分) 23. 已知等比數(shù)列{an}的首項a1＝2，公比q＝3，Sn是它的前n項和．求證：≤. 23. 證明：由已知，得Sn＝3n－1， ≤等價于≤，即3n≥2n＋1.(*)(2分) (方法1)用數(shù)學歸納法證明． ① 當n＝1時，左邊＝3，右邊＝3，所以(*)成立．(4分) ② 假設當n＝k時，(*)成立，即3k≥2k＋1， 那么當n＝k＋1時，3k＋1＝3×3k≥3(2k＋1)＝6k＋3≥2k＋3＝2(k＋1)＋1， 所以當n＝k＋1時，(*)成立．(8分) 綜合①②，得3n≥2n＋1成立． 所以≤.(10分)