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1、2022人教A版數(shù)學必修二 4.3.1 《空間直角坐標系》學案
一、 預習目標
1. 用類比的數(shù)學思想方法探索空間直角坐標系的建立方法．
2. 理解空間直角坐標系與點的坐標的意義，掌握由空間直角坐標系內的點確定其坐標或由坐標確定其在空間直角坐標系內的點，認識空間直角坐標系中的點與坐標的關系．
二、 預習內容
1. 如何確定一個點在一條直線上的位置？ 。
2. 如何確定一個點在一個平面內的位置？ 。
3.從空間某一個定點O引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸：x軸,y軸,z軸.
2、這樣就建立了 ，點O叫作 ，x軸、y軸、z軸叫作 ，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為 , , .
4.在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向則稱這個坐標系為 。
5.空間任意點A的坐標可以用有序實數(shù)組（x，y，z）來表示，有序實數(shù)組（x，y，z）叫做點A在此 ，記作 。其中x 叫做點A的 ，y叫做點A的
3、 ，z叫做點A的 。
6.空間兩點間的距離公式 。
三、提出疑惑
1、 ；
2、 ；
3、 。
課內探究學案
一、學習目標
1. 讓學生用類比的數(shù)學思想方法探索空間直角坐標系的建立
4、方法，進一步體會數(shù)學概念、方法產生和發(fā)展的過程．
2. 理解空間直角坐標系與點的坐標的意義，掌握由空間直角坐標系內的點確定其坐標或由坐標確定其在空間直角坐標系內的點，認識空間直角坐標系中的點與坐標的關系．
學習重點：求一個幾何圖形的空間直角坐標。
學習難點：空間直角坐標系的理解。
二、學習過程
思考1： 如何確定一個點在三維空間內的位置？
例：如圖26-2，在房間（立體空間）內如何確定電燈位置？
思考2：在空間直角坐標系中，空間任意一點Ａ與有序數(shù)組（x，y，z）有什么樣的對應關系？
思考3： （1）在
5、空間直角坐標系中，坐標平面xOy，xOz，yOz上點的坐標有什么特點？
（2） 在空間直角坐標系中，x軸、y軸、z軸上點的坐標有什么特點？
典型例題
例1、 在空間直角坐標系O—xyz中，作出點P（5，4，6）．
注意：在分析中緊扣坐標定義，第一步從原點出發(fā)沿x軸正方
6、向移動5個單位，第二步沿與ｙ軸平行的方向向右移動4個單位，第三步沿與z軸平行的方向向上移動6個單位（如圖26-5）．
變式練習： 已知長方體ABCD－A′B′C′D′的邊長AB＝12，AD＝8，AA′＝5，以這個長方體的頂點A為坐標原點，射線AB，AD，AA′分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求這個長方體各個頂點的坐標．
討論：若以C點為原點，以射線CB，CD，CC′方向分別為x，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，那么各頂點的坐標又是怎樣的呢？
例2、結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為的小正方體堆積成
7、的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子，如圖，建立空間直角坐標系Oxyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標。
變式練習：在長方體OABC－D′A′B′C′中，∣OA∣＝3，∣OC∣＝4，∣OD∣＝2，寫出D 、C、 A 、B四點關于平面xOy對稱的坐標。
反思總結：
當堂檢測:
1.
8、在空間直角坐標系中，畫出下列各點：A（0，0，3），B（1，2，3），C（2，0，4），D（－1，2，－2）．
2. 已知：長方體ABCD－A′B′C′D′的邊長AB＝12，AD＝8，AA′＝7，以這個長方體的頂點B為坐標原點，射線AB，BC，BB′分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求這個長方體各個頂點的坐標．
3. 寫出坐標平面yOz上∠yOz平分線上的點的坐標滿足的條件．
課后練習與提高
1.在空間直角坐標系中，點，過點作平面的垂線，則的坐標為（ ?。?
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.已知點，則點關于原點的對稱點的坐標為（ ?。?
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3.坐標原點到下列各點的距離最小的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4. 在空間直角坐標系中，的所有點構成的圖形是 ?。?
5.點關于平面的對稱點是 ，關于平面的對稱點是 ，關于平面的對稱點是 ，關于軸的對稱點是 ，關于軸的對稱點是 ，關于軸的對稱點是 ?。?
6. 求證：以，，為頂點的三角形是等腰直角三角形．
2022人教A版數(shù)學必修二 4.3.1 《空間直角坐標系》學案
