2022年高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù)練習(xí)題 新人教A版必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù)練習(xí)題 新人教A版必修1 1．在△ABC中，下列等式中總能成立的是(　　) A．a(chǎn)sinA＝bsinB　　　　　 B．bsinC＝csinA C．a(chǎn)bsinC＝bcsinB D．a(chǎn)bsinC＝bcsinA 答案　D 2．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，則邊b的值為(　　) A.＋1 B．2＋1 C．2 D．2＋2 答案　C 3．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，則△ABC為(　　) A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形 答案　A 4．在△ABC中，若＝，則∠B的

2、值為(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 答案　B 解析　∵＝，∴＝，∴cosB＝sinB，從而tanB＝1，又0°

3、 根據(jù)正弦定理的變形形式，得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝∶1∶1. 7．以下關(guān)于正弦定理的敘述或變形中錯(cuò)誤的是(　　) A．在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC B．在△ABC中，a＝b?sin2A＝sin2B C．在△ABC中，＝ D．在△ABC中，正弦值較大的角所對(duì)的邊也較大 答案　B 解析　對(duì)于B項(xiàng)，當(dāng)a＝b時(shí)，sinA＝sinB且cosA＝cosB，∴sin2A＝sin2B，但是反過來若sin2A＝sin2B.2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝.不一定a＝b，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤． 8．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b

4、，c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于(　　) A．120° B．105° C．90° D．75° 答案　A 9．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為________． 答案　 解析　由sinB＋cosB＝sin(B＋)＝，得sin(B＋)＝1，所以B＝.由正弦定理＝，得sinA＝＝＝，所以A＝或(舍去)． 10．已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，則sinA＝________. 答案　 解析　由A＋C＝2B，且A＋B＋C＝180°，得B＝60°

5、，由正弦定理，得＝，∴sinA＝. 11．(xx·福建)在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝，則AC＝________. 答案　 解析　 如圖所示，由正弦定理，得＝，即＝， 即＝，故AC＝. 12．(xx·北京)在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，則∠C的大小為________． 答案　 解析　由正弦定理，得＝. 從而＝，即sin∠B＝. ∴∠B＝30°或∠B＝150°. 由a>b可知∠B＝150°不合題意，∴∠B＝30°. ∴∠C＝180°－60°－30°＝90°. 13．已知三角形的兩角分別是45°、60°，它們夾邊的長是1，則最小邊

6、長為________． 答案　－1 14．在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，則AB＝________. 答案　 15．△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，則a(sinC－sinB)＋b(sinA－sinC)＋c(sinB－sinA)＝________. 答案　0 解析　∵＝，∴asinB＝bsinA. 同理可得asinC＝csinA且bsinC＝csinB. ∴原式＝0. 16．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B. 答案　a＝10　b＝5(＋)　B＝105° 17．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.

7、若c＝，b＝，B＝120°，求a的值． 答案　 解析　由正弦定理，得＝，∴sinC＝. 又∵C為銳角，則C＝30°，∴A＝30°. ∴△ABC為等腰三角形，a＝c＝. 18．已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝，解此三角形． 解析　由正弦定理＝，得 sinC＝sin45°＝×＝. 因?yàn)椤螦＝45°，c>a，所以∠C＝60°或120°. 所以∠B＝180°－60°－45°＝75° 或∠B＝180°－120°－45°＝15°. 又因?yàn)閎＝，所以b＝＋1或－1. 綜上，∠C＝60°，∠B＝75°，b＝＋1 或∠C＝120°，∠B＝15°，b＝－1. ?重點(diǎn)班·選作題 19．下列判斷中正確的是(　　) A．當(dāng)a＝4，b＝5，A＝30°時(shí)，三角形有一解 B．當(dāng)a＝5，b＝4，A＝60°時(shí)，三角形有兩解 C．當(dāng)a＝，b＝，B＝120°時(shí)，三角形有一解 D．當(dāng)a＝，b＝，A＝60°時(shí)，三角形有一解 答案　D 20．△ABC的外接圓半徑為R，C＝60°，則的取值范圍是(　　) A．[，2] B．[，2) C．(，2] D．(，2) 答案　C