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1、2022人教A版數學必修二 4.3.1 《空間直角坐標系》課時作業(yè)
1．空間兩點A，B的坐標分別為(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，則A，B兩點的位置關系是 ( )．
A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱
C．關于z軸對稱 D．關于原點對稱
解析 由A，B兩點的坐標可知關于y軸對稱．
答案 B
2．設z是任意實數，相應的點P(2，2，z)運動的軌跡是 ( )．
A．一個平面 B．一條直線
C．一個圓 D．一個球
解析 軌跡是過(2，2，0)且與z軸平行的一條直線．
答案 B
3．(x
2、x·吉林高一檢測)若點P(－4，－2，3)關于坐標平面xOy及y軸的對稱點的坐標分別是(a，b，c)，(e，f，d)，則c與e的和為 ( )．
A．7 B．－7 C．－1 D．1
解析 由題意知(a，b，c)＝(－4，－2，－3)，(e，f，d)＝(4，－2，－3)，故c＋e＝－3＋4＝1.
答案 D
4．已知A(3，2，－4)，B(5，－2，2)，則線段AB中點的坐標為________．
解析 設中點坐標為(x0，y0，z0)，
則x0＝＝4，y0＝＝0，z0＝＝－1，
∴中點坐標為(4，0，－1)．
答案 (4，0，－1)
5．棱長為
3、2的正方體ABCD－A1B1C1D1在如圖所示的空間直角坐標系中，則體對角線的交點O的坐標是________．
解析 O點是線段AC1的中點，又A(0，0，0)，C1(2，2，－2)，故O點坐標是(1，1，－1)．
答案 (1，1，－1)
6．(xx·北京東城高一檢測)在空間直角坐標系中，點M(－2，4，－3)在xOz平面上的射影為M1點，則M1關于原點的對稱點坐標是________．
解析 由題意知M1的坐標為(－2，0，－3)，
M1關于原點的對稱點坐標是(2，0，3)．
答案 (2，0，3)
7．四面體P－ABC是一個正方體截下的一角，且滿足|PA|＝a，|PB|＝b，|P
4、C|＝c，建立如圖所示的空間直角坐標系，求△ABC的重心G的坐標．
解 由題干圖可知P點為坐標原點，點A，B，C分別在x軸，y軸，z軸上，且|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c，
∴A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)．
設△ABC的重心G的坐標為(x，y，z)，
則
即重心G的坐標為.
能力提升
8．在空間直角坐標系中，點M的坐標是(4，7，6)，則點M關于y軸的對稱點在坐標平面xOz上的射影的坐標為 ( )．
A．(4，0，6) B．(－4，7，－6)
C．(－4，0，－6) D．(－4，7，0)
解析 點
5、M關于y軸的對稱點是M′(－4，7，－6)，點M′在坐標平面xOz上的射影是(－4，0，－6)．
答案 C
9．在空間直角坐標系中的點P(a，b，c)，有下列敘述：①點P(a，b，c)關于橫軸(x軸)的對稱點是P1(a，－b，c)；②點P(a，b，c)關于yOz坐標平面的對稱點為P2(a，－b，－c)；③點P(a，b，c)關于縱軸(y軸)的對稱點是P3(a，－b，c)；④點P(a，b，c)關于坐標原點的對稱點為P4(－a，－b，－c)．其中正確的敘述是________．
解析 點P(a，b，c)關于橫軸的對稱點P1(a，－b，－c)，故①錯；對于②，點P(a，b，c)關于yOz坐標平面的
6、對稱點為P2(－a，b，c)，故②錯；對于③，點P(a，b，c)關于縱軸的對稱點是P3(－a，b，－c)，故③錯；④正確．
答案?、?
10．如圖，有一個棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，以點D為坐標原點，分別以射線DA，DC，DD1的方向為正方向，以線段DA，DC，DD1的長度為單位長，建立三條數軸：x軸，y軸，z軸，從而建立起一個空間直角坐標系O－xyz.一只小螞蟻從點D出發(fā)，不返回地沿著棱爬行了2個單位長．請用坐標表示小螞蟻現(xiàn)在爬到了什么位置．
解 正方體八個頂點的坐標為D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D1(0，0，1)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，滿足x＋y＋z＝2(x、y、z∈{0，1})的頂點坐標有B(1，1，0)，A1(1，0，1)，C1(0
2022人教A版數學必修二 4.3.1 《空間直角坐標系》課時作業(yè)
