2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù)滾動訓(xùn)練 北師大版必修4

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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù)滾動訓(xùn)練 北師大版必修4 一、選擇題 1.sin π等于(　　) A. B. C.－ D.－ 考點(diǎn)　誘導(dǎo)公式 題點(diǎn)　誘導(dǎo)公式 答案　A 解析　sin π＝sin＝sin ＝. 2.(2017·河北石家莊一中期末)若角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－1)，則cos α為(　　) A.1 B.－1 C. D.－ 考點(diǎn)　任意角的三角函數(shù) 題點(diǎn)　任意角三角函數(shù)的定義 答案　C 解析　∵角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－1)，它與原點(diǎn)的距離r＝＝， ∴cos α＝＝＝. 3.(2017·山西運(yùn)城一中月考)若角α，β的終

2、邊相同，則α－β的終邊在(　　) A.x軸的非負(fù)半軸上 B.y軸的非負(fù)半軸上 C.x軸的負(fù)半軸上 D.y軸的負(fù)半軸上 考點(diǎn)　象限角、軸線角 題點(diǎn)　軸線角 答案　A 解析　由于角α，β的終邊相同，所以α＝k·360°＋β，k∈Z，所以α－β＝k·360°，k∈Z，則α－β的終邊在x軸的非負(fù)半軸上，故選A. 4.若點(diǎn)A(x，y)是600°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值是(　　) A. B.－ C. D.－ 考點(diǎn)　任意角的三角函數(shù) 題點(diǎn)　任意角三角函數(shù)的定義 答案　C 解析　由三角函數(shù)定義知＝tan 600°，而tan 600°＝tan 240°＝tan 60°＝，

3、∴＝. 5.如圖是一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長為4R，則這個(gè)扇形所含弓形(陰影區(qū)域)的面積是(　　) A.(2－sin 1cos 1)R2 B.R2sin 1cos 1 C.R2 D.(1－sin 1cos 1)R2 考點(diǎn)　扇形的弧長與面積公式 題點(diǎn)　扇形的弧長與面積公式的綜合應(yīng)用 答案　D 解析　設(shè)扇形的圓心角為α， ∵l＝4R－2R＝2R，∴α＝＝2， ∴S弓形＝S扇形－S△＝αR2－ ＝×2×R2－R2sin 1·cos 1＝R2(1－sin 1cos 1). 6.(2017·衡陽檢測)化簡：的值為(　　) A.－sin θ B.sin θ C.cos

4、 θ D.－cos θ 考點(diǎn)　誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　綜合應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡 答案　A 解析　原式＝＝＝－sin θ. 7.函數(shù)f(x)＝tan ωx(ω＞0)的圖像的相鄰兩支截直線y＝所得線段長為，則f?的值是(　　) A.0 B.1 C.－1 D. 考點(diǎn)　正切函數(shù)的圖像及性質(zhì) 題點(diǎn)　正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)綜合 答案　A 解析　由題意知T＝，∴ω＝＝4， ∴f?＝tan＝0. 二、填空題 8.計(jì)算：cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＝ . 考點(diǎn)　誘導(dǎo)公式 題點(diǎn)　誘導(dǎo)公式 答案　0 解析　原式＝cos ＋cos ＋c

5、os ＋cos＋cos＋cos＝cos ＋cos ＋cos －cos －cos －cos ＝0. 9.當(dāng)－≤x≤時(shí)，函數(shù)f(x)＝ sin的最大值是 ，最小值是 . 考點(diǎn)　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最大值與最小值 題點(diǎn)　正弦函數(shù)的最大值與最小值 答案　?。? 解析　∵－≤x≤， ∴－≤x＋≤， 當(dāng)x＋＝－，即x＝－時(shí)函數(shù)值最小，f(x)min＝－； 當(dāng)x＋＝，即x＝時(shí)，函數(shù)值最大，f(x)max＝. 10.已知α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，則a的取值范圍是 . 答案　(－2，3] 解析　由題意知

6、解得－2＜a≤3. 11.點(diǎn)P(sin 2 018°，cos 2 018°)位于第 象限. 考點(diǎn)　三角函數(shù)值在各象限的符號 題點(diǎn)　三角函數(shù)值在各象限的符號 答案　三 解析　2 018°＝5×360°＋218°，sin 2 018°＝sin 218°<0，cos 2 018°＝cos 218°<0， ∴P(sin 2 018°，cos 2 018°)位于第三象限. 三、解答題 12.已知方程sin＝在[0，π]上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 考點(diǎn)　三角函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　三角函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用 解　函數(shù)y＝sin，x∈[0，π]的圖像如圖所示，方程si

7、n＝在[0，π]上有兩個(gè)解等價(jià)于函數(shù)y1＝sin，y2＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像在[0，π]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以≤＜1，即≤m＜2. 13.已知扇形AOB的周長為10 cm. (1)若這個(gè)扇形的面積為4 cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)； (2)求該扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小及弧長. 考點(diǎn)　扇形的弧長與面積公式 題點(diǎn)　扇形的弧長與面積公式的綜合應(yīng)用 解　設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為θ(0<θ<2π)，弧長為l， 半徑為r，面積為S， (1)依題意有 ①代入②得r2－5r＋4＝0，解得r1＝1，r2＝4. 當(dāng)r＝1時(shí)，l＝8，此時(shí)，θ＝8 rad>2π rad，舍去

8、； 當(dāng)r＝4時(shí)，l＝2，此時(shí)，θ＝＝ rad. (2)由l＋2r＝10得l＝10－2r，S＝lr＝(10－2r)·r＝5r－r2＝－2＋(0