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1、2022-2023學年高中數(shù)學 第1章 三角函數(shù)滾動訓練 北師大版必修4
一、選擇題
1.sin π等于( )
A. B. C.－ D.－
考點 誘導公式
題點 誘導公式
答案 A
解析 sin π＝sin＝sin ＝.
2.(2017·河北石家莊一中期末)若角α的終邊上一點的坐標為(1，－1)，則cos α為( )
A.1 B.－1 C. D.－
考點 任意角的三角函數(shù)
題點 任意角三角函數(shù)的定義
答案 C
解析 ∵角α的終邊上一點的坐標為(1，－1)，它與原點的距離r＝＝，
∴cos α＝＝＝.
3.(2017·山西運城一中月考)若角α，β的終
2、邊相同，則α－β的終邊在( )
A.x軸的非負半軸上
B.y軸的非負半軸上
C.x軸的負半軸上
D.y軸的負半軸上
考點 象限角、軸線角
題點 軸線角
答案 A
解析 由于角α，β的終邊相同，所以α＝k·360°＋β，k∈Z，所以α－β＝k·360°，k∈Z，則α－β的終邊在x軸的非負半軸上，故選A.
4.若點A(x，y)是600°角終邊上異于原點的一點，則的值是( )
A. B.－ C. D.－
考點 任意角的三角函數(shù)
題點 任意角三角函數(shù)的定義
答案 C
解析 由三角函數(shù)定義知＝tan 600°，而tan 600°＝tan 240°＝tan 60°＝，
3、∴＝.
5.如圖是一個半徑為R的扇形，它的周長為4R，則這個扇形所含弓形(陰影區(qū)域)的面積是( )
A.(2－sin 1cos 1)R2
B.R2sin 1cos 1
C.R2
D.(1－sin 1cos 1)R2
考點 扇形的弧長與面積公式
題點 扇形的弧長與面積公式的綜合應用
答案 D
解析 設扇形的圓心角為α，
∵l＝4R－2R＝2R，∴α＝＝2，
∴S弓形＝S扇形－S△＝αR2－
＝×2×R2－R2sin 1·cos 1＝R2(1－sin 1cos 1).
6.(2017·衡陽檢測)化簡：的值為( )
A.－sin θ B.sin θ C.cos
4、 θ D.－cos θ
考點 誘導公式的綜合應用
題點 綜合應用誘導公式化簡
答案 A
解析 原式＝＝＝－sin θ.
7.函數(shù)f(x)＝tan ωx(ω＞0)的圖像的相鄰兩支截直線y＝所得線段長為，則f?的值是( )
A.0 B.1 C.－1 D.
考點 正切函數(shù)的圖像及性質
題點 正切函數(shù)的圖像及性質綜合
答案 A
解析 由題意知T＝，∴ω＝＝4，
∴f?＝tan＝0.
二、填空題
8.計算：cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＝ .
考點 誘導公式
題點 誘導公式
答案 0
解析 原式＝cos ＋cos ＋c
5、os ＋cos＋cos＋cos＝cos ＋cos ＋cos －cos －cos －cos ＝0.
9.當－≤x≤時，函數(shù)f(x)＝ sin的最大值是 ，最小值是 .
考點 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最大值與最小值
題點 正弦函數(shù)的最大值與最小值
答案 ?。?
解析 ∵－≤x≤，
∴－≤x＋≤，
當x＋＝－，即x＝－時函數(shù)值最小，f(x)min＝－；
當x＋＝，即x＝時，函數(shù)值最大，f(x)max＝.
10.已知α的終邊經過點(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，則a的取值范圍是 .
答案 (－2，3]
解析 由題意知
6、解得－2＜a≤3.
11.點P(sin 2 018°，cos 2 018°)位于第 象限.
考點 三角函數(shù)值在各象限的符號
題點 三角函數(shù)值在各象限的符號
答案 三
解析 2 018°＝5×360°＋218°，sin 2 018°＝sin 218°<0，cos 2 018°＝cos 218°<0，
∴P(sin 2 018°，cos 2 018°)位于第三象限.
三、解答題
12.已知方程sin＝在[0，π]上有兩個解，求實數(shù)m的取值范圍.
考點 三角函數(shù)圖像的綜合應用
題點 三角函數(shù)圖像的綜合應用
解 函數(shù)y＝sin，x∈[0，π]的圖像如圖所示，方程si
7、n＝在[0，π]上有兩個解等價于函數(shù)y1＝sin，y2＝在同一平面直角坐標系中的圖像在[0，π]上有兩個不同的交點，所以≤＜1，即≤m＜2.
13.已知扇形AOB的周長為10 cm.
(1)若這個扇形的面積為4 cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)；
(2)求該扇形的面積取得最大值時圓心角的大小及弧長.
考點 扇形的弧長與面積公式
題點 扇形的弧長與面積公式的綜合應用
解 設扇形圓心角的弧度數(shù)為θ(0<θ<2π)，弧長為l，
半徑為r，面積為S，
(1)依題意有
①代入②得r2－5r＋4＝0，解得r1＝1，r2＝4.
當r＝1時，l＝8，此時，θ＝8 rad>2π rad，舍去
8、；
當r＝4時，l＝2，此時，θ＝＝ rad.
(2)由l＋2r＝10得l＝10－2r，S＝lr＝(10－2r)·r＝5r－r2＝－2＋(0
2022-2023學年高中數(shù)學 第1章 三角函數(shù)滾動訓練 北師大版必修4
