2022-2023學年高中物理 第1章 靜電場 第5節(jié) 勻強電場中電勢差與電場強度的關系示波管原理練習 教科版選修3-1

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1、2022-2023學年高中物理 第1章 靜電場 第5節(jié) 勻強電場中電勢差與電場強度的關系示波管原理練習 教科版選修3-1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．在勻強電場中，兩點間的電勢差等于場強與這兩點間沿電場線方向的距離的乘積，即U＝Ed.公式也可寫成E＝. 公式U＝Ed或E＝中d必須是沿電場線方向的距離，且公式只適用勻強電場，對于非勻強電場可作定性分析． 2．由公式E＝可以看出場強在數值上等于沿場強方向上每單位距離上的電勢差． 3．對公式E＝的理解，下列說法正確的是(　　) A．此公式適用于計算任何電場中a、b兩點間的電勢差 B．a點和b點間距離越大，則這兩點的電

2、勢差越大 C．公式中的d是指a點和b點之間的距離 D．公式中的d是a、b兩個等勢面間的垂直距離 答案　D 解析　公式E＝，僅適用于勻強電場，所以A錯；公式中的d是指a、b兩點沿電場線方向的距離，即a、b兩等勢面之間的垂直距離．所以B、C均錯，D對． 4．下列關于勻強電場中的場強和電勢差的關系，正確的說法是(　　) A．任意兩點間的電勢差，等于場強和這兩點間距離的乘積 B．沿電場線方向，任何相同距離上電勢降落必相等 C．電勢減小的方向必是場強方向 D．在相同距離的兩點上，電勢差大的，其場強也大 答案　B 解析　本題的關鍵是理解勻強電場中場強與電勢差的關系，公式E＝中，“d”

3、是沿場強方向上兩點的距離，由此很容易判斷出A錯；D錯，B項正確．場強的方向是電勢降低“最快的”方向而不是指電勢降低的方向，故C項錯誤． 5.如圖1所示，在勻強電場E中，一帶電粒子－q的初速度v0恰與電場線方向相同，則帶電粒子－q在開始運動后，將(　　) 圖1 A．沿電場線方向做勻加速直線運動 B．沿電場線方向做變加速直線運動 C．沿電場線方向做勻減速直線運動 D．偏離電場線方向做曲線運動 答案　C 解析　在勻強電場E中，帶電粒子所受電場力為恒力．帶電粒子受到與運動方向相反的恒定的電場力作用，產生與運動方向相反的恒定的加速度，因此，帶電粒子－q在開始運動后，將沿電場線做勻減速

4、直線運動． 6．兩平行金屬板相距為d，電勢差為U，一電子質量為m，電荷量為e，從O點沿垂直于極板的方向射出，最遠到達A點，然后返回，如圖2所示，OA＝h，此電子具有的初動能是(　　) 圖2 A．B．edUhC．D． 答案　D 解析　電子從O點到A點，因受電場力作用，速度逐漸減?。鶕}意和圖示判斷，電子僅受電場力，不計重力．這樣，我們可以用能量守恒定律來研究問題．即mv＝eUOA.因E＝，UOA＝Eh＝，故mv＝.所以D正確． 7．如圖3所示，帶電粒子進入勻強電場中做類平拋運動，U、d、L、m、q、v0已知．請完成下列填空． 圖3 (1)穿越時間：________.

5、(2)末速度：________. (3)側向位移：________，對于不同的帶電粒子若以相同的速度射入，則y與________成正比；若以相同的動能射入，則y與________成正比；若經相同的電壓U0加速后射入，則y＝，與m、q無關，隨加速電壓的增大而________，隨偏轉電壓的增大而________． (4)偏轉角正切：______________________(從電場出來時粒子速度方向的反向延長線必然過水平位移的__________)． 答案　(1)　(2)　(3)　帶電粒子的比荷　粒子的電荷量　減小　增大 (4)　中點 解析　粒子從偏轉電場射出的偏轉距離y＝at2＝··

6、()2.作粒子速度的反向延長線．設交水平位移所在直線于O點，O到右邊緣距離x，則x＝＝.可知，粒子從偏轉電場中射出時，就好像從極板間的中央處沿直線射出一樣(經常直接用于計算中，可簡化計算過程)． 【概念規(guī)律練】 知識點一　對公式U＝Ed的理解 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列關于勻強電場中場強和電勢差的關系，正確的說法是(　　) A．任意兩點之間的電勢差，等于場強和這兩點間距離的乘積 B．在任何方向上，若兩點間距離相等，則它們之間電勢差就相等 C．沿著電場線方向，任何相同距離上的電勢降落必定相等 D．電勢降落的方向必定是電場強度的方向 答案　C 解析　勻

7、強電場中電勢差與場強的關系U＝Ed中的d是兩點沿電場線方向的距離，并不是兩點間的距離，A錯．兩點距離相等，兩點沿電場線方向的距離不一定相等，B錯．由U＝Ed＝ELcosα，可知C正確． 點評　公式U＝Ed中d可理解為電場中兩點等勢面之間的垂直距離，由此可得出一個結論：在勻強電場中，兩長度相等且相互平行的線段的端點間的電勢差相等． 2．如圖4實線為某電場的電場線，虛線為等勢線，已知c為線段ab的中點，過a、b的等勢線的電勢分別為30V和10V．則c點的電勢(　　) 圖4 A．φc＝20VB．φc>20V C．φc<20VD．φc的范圍無法確定 答案　C 解析　若該電場為勻強電場

8、，則C點電勢應為20V，但該電場ac段的場強大，所以相同距離上的電勢差也大，即ac段電勢降落的多，所以φc<20V，C正確． 點評　對于非勻強電場，用公式E＝可以定性分析某些問題．例如等差等勢面E越大時，d越?。虼丝梢詳喽?，等勢面越密的地方電場強度也越大． 知識點二　利用U＝Ed計算電勢差 3.如圖5所示，A、B兩點相距10cm，E＝100V/m，AB與電場線方向的夾角θ＝120°，求A、B兩點間的電勢差． 圖5 答案　－5V 解析　A、B兩點在場強方向上的距離 d＝A·cos (180°－120°)＝10×cm＝5cm. 由于φΑ<φB，則根據U＝Ed得UAB＝－Ed＝

9、－100×5×10－2V＝－5V. 4．如圖6所示為一個勻強電場的三個等勢面A、B、C，相鄰兩等勢面之間距離為10cm，此電場的場強為3×103V/m，若B為零電勢，求A、C的電勢． 圖6 答案　φA＝300V，φC＝－300V或φA＝－300V，φC＝300V 解析　由U＝Ed可知，相鄰兩等勢面間的電勢差的大?。簗UAB|＝|UBC|＝E·d＝3×103×10×10－2V＝300V 那么有兩種可能： (1)φA＝300V，φC＝－300V； (2)φA＝－300V，φC＝300V. 點評　求電場中某點電勢，可用該點與零電勢的電勢差來確定． 知識點三　帶電粒子在電場中的直

10、線運動 5.如圖7所示，在點電荷＋Q激發(fā)的電場中有A、B兩點，將質子和α粒子分別從A點由靜止釋放到達B點時，它們的速度大小之比為多少？ 圖7 答案　∶1 解析　設A、B兩點間的電勢差為U，由動能定理得 對質子：mHv＝qHU 對α粒子：mαv＝qαU 所以＝＝＝. 點評　電荷在勻強電場中做勻變速運動時可用動能定理和運動學公式求解，當電荷在電場中做變加速運動時，不能用運動學公式求解，但可用動能定理求解． 6．一個電子(質量為9.1×10－31kg，電荷量為1.6×10－19C)以v0＝4×107m/s的初速度沿著勻強電場的電場線方向飛入勻強電場，已知勻強電場的電場強度大小E

11、＝2×105N/C，不計重力，求： (1)電子在電場中運動的加速度； (2)電子進入電場的最大距離； (3)電子進入電場最大距離的一半時的動能． 答案　(1)3.5×1016 m/s2　(2)2.28×10－2 m (3)3.6×10－16 J 點評　由牛頓第二定律，結合勻變速直線運動的規(guī)律或動能定理求解． 知識點四　帶電粒子在電場中的偏轉 7.如圖8所示，電子在電勢差為U1的電場中加速后，垂直進入電勢差為U2的偏轉電場，在滿足電子能射出的條件下，下列四種情況中，一定能使電子的偏轉角θ變大的是(　　) 圖8 A．U1變大、U2變大B．U1變小、U2變大 C．U1變大、

12、U2變小D．U1變小、U2變小 答案　B 解析　設電子經加速電場后獲得的速度為v0，由動能定理得qU1＝① 設偏轉電場的極板長為L，則電子在偏轉電場中運動時間t＝② 電子在偏轉電場中受電場力作用獲得的加速度a＝③ 電子射出偏轉電場時，平行于電場線的速度vy＝at④ 由②③④得vy＝ 所以，tanθ＝＝ ①式代入上式得 tanθ＝，所以B正確． 點評　帶電粒子垂直于電場線方向進入電場，在初速度方向做勻速直線運動，在垂直于初速度方向做初速度為零的勻加速直線運動，粒子的合運動為類平拋運動． 【方法技巧練】 一、用作圖法確定電場方向 8．下列圖中，a、b、c是勻強電場中的三個

13、點，各點電勢φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三點在同一平面上，圖中電場強度的方向表示正確的是(　　) 答案　D 解析　由題意可知：直線ab的中點的電勢為6V，與c點等勢，故應按D圖進行求解，電場的方向則由電勢高處指向電勢低處，D圖表示正確． 二、用等分法確定勻強電場的電勢 9．圖9中，A、B、C、D是勻強電場中一正方形的四個頂點．已知A、B、C三點的電勢分別為φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，求D點的電勢φD. 圖9 答案　9V 解析　由題意知A、C間電勢差為18V，連接A、C，并將AC線段等分為三等份，如下圖，則有φE＝9V，φF＝3V，顯然B、F

14、兩點等電勢，D、E兩點等電勢，電勢為9V. 方法總結　在勻強電場中，兩長度相等且相互平行的線段的兩端點的電勢差相等，因此同一直線上相等長度的線段的電勢差亦相等． 三、帶電粒子在交變電場中運動問題的分析方法 10．如圖10(a)所示，兩個平行金屬板P、Q豎直放置，兩板間加上如圖(b)所示的電壓．t＝0時，Q板比P板電勢高5V，此時在兩板的正中央M點放一個電子，速度為零，電子在靜電力作用下運動，使得電子的位置和速度隨時間變化．假設電子始終未與兩板相碰．在0

15、0－10s B．2×10－10s

16、的說法中正確的是(　　) A．它們都只對點電荷或點電荷的電場成立 B．①②③只對點電荷或點電荷電場成立，④對任何電場都成立 C．①②只對點電荷成立，③對任何電場成立，④只對勻強電場成立 D．①②只對點電荷成立，③④對任何電場成立 答案　C 2．在一個勻強電場中有a、b兩點，相距為d，電場強度為E，把一個電荷量為q的負電荷由a移到b點時，電場力對電荷做正功W，以下說法正確的是(　　) A．a點電勢比b點電勢低 B．a、b兩點電勢差大小為U＝Ed C．a、b兩點電勢差大小為U＝ D．該電荷在b點電勢能較a點大 答案　AC 3.如圖11所示，在電場中任意取一條電場線，電場線上

17、的a、b兩點相距為d，則(　　) 圖11 A．a點場強一定大于b點的場強 B．a點的電勢一定高于b點的電勢 C．a、b兩點間的電勢差一定等于E·d(E為a點的場強) D．a、b兩點間的電勢差等于單位正電荷由a點沿任意路徑移動到b點的過程中電場力所做的功 答案　BD 解析　沿場強方向電勢降低，B項對；場強方向不能表示場強大小，A項錯；C項錯是因為此電場不一定是勻強電場；D項是電勢差的定義，正確． 4.如圖12所示的勻強電場E的區(qū)域內，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作為頂點構成一正方體空間，電場方向與面ABCD垂直．下列說法正確的是(　　) 圖12 A．AD兩

18、點間電勢差UAD與AA′兩點間電勢差UAA′相等 B. 帶正電的粒子從A點沿路徑A→D→D′移到D′點，電場力做正功 C.帶負電的粒了從A點沿路徑A→D→D′移到D′點，電場勢能減少 D.同一帶電粒子從A點移到C′點，沿對角線A→C′與沿A→B→B′→C′電場力做功相同 答案　BD 5.如圖13所示，在xOy平面內有一個以O為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ.若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小E＝100V/m，則O、P兩點的電勢差可表示為(　　) 圖13 A．UOP＝－10sin θ V B．UOP＝10s

19、in θ V C．UOP＝－10cos θ V D．UOP＝10cos θ V 答案　A 解析　在勻強電場中，UOP＝－E·Rsin θ＝－10sin θ V，故A對． 6.如圖14所示，在P板附近有一電子由靜止開始向Q板運動，則關于電子到達Q板時的速度，下列說法正確的是(　　) 圖14 A．兩板間距離越大，加速的時間就越長，獲得的速度就越大 B．兩板間距離越小，加速度就越大，獲得的速度就越大 C．與兩板間距離無關，僅與加速電壓有關 D．以上說法均不正確 答案　C 解析　電子由P到Q的過程中，靜電力做功，根據動能定理eU＝mv2，得v＝，速度大小與U有關，與兩板間距

20、離無關． 7.a、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點．電場線與矩形所在的平面平行．已知a點的電勢是20V，b點的電勢是24V，d點的電勢是4V，如圖15所示．由此可知，c點的電勢為(　　) 圖15 A．4VB．8VC．12VD．24V 答案　B 解析　 沿勻強電場中的直線，電勢應均勻變化，如右圖所示，連接b、d兩點，并將連線五等分，則每一等份的兩端點電勢差為4V，各點電勢如圖所示，連接a點與bd上20V的點，連線為一條等勢線，根據勻強電場的等勢線相互平行的規(guī)律，過c點作等勢線的平行線，線上所有點電勢應與c點電勢相等，用幾何關系證明得：該線過電勢為8

21、V的點，故c點的電勢為8V. 8.如圖16所示，有一帶電粒子貼著A板沿水平方向射入勻強電場，當偏轉電壓為U1時，帶電粒子沿①軌跡從兩板正中間飛出；當偏轉電壓為U2時，帶電粒子沿②軌跡落到B板中間；設粒子兩次射入電場的水平速度相同，則兩次偏轉電壓之比為(　　) 圖16 A．U1∶U2＝1∶8B．U1∶U2＝1∶4 C．U1∶U2＝1∶2D．U1∶U2＝1∶1 答案　A 解析　由y＝at2＝·得： U＝，所以U∝，可知A項正確． 9．如圖17所示的示波管，當兩偏轉電極XX′、YY′電壓為零時，電子槍發(fā)射的電子經加速電場加速后會打在熒光屏上的正中間(圖示坐標的O點，其中x軸與XX

22、′電場的場強方向重合，x軸正方向垂直于紙面向里，y軸與YY′電場的場強方向重合)．若要電子打在圖示坐標的第Ⅲ象限，則(　　) 圖17 A．X、Y極接電源的正極，X′、Y′接電源的負極 B．X、Y′極接電源的正極，X′、Y接電源的負極 C．X′、Y極接電源的正極，X、Y′接電源的負極 D．X′、Y′極接電源的正極，X、Y接電源的負極 答案　D 解析　若要使電子打在圖示坐標的第Ⅲ象限，電子在x軸上向負方向偏轉，則應使X′接正極，X接負極；電子在y軸上也向負方向偏轉，則應使Y′接正極，Y接負極，所以選項D正確． 10.A、B、C為勻強電場中的三點，如圖18，φA＝6V，φB＝2V

23、，φC＝2V，試畫出勻強電場過A點的一條電場線．(作圖過程要體現依據痕跡) 圖18 答案　見解析 解析　由于φB＝φC＝2V，所以B、C連線即為等勢面，根據電場線與等勢面垂直，過A點作BC的垂線，然后再依據電場線的方向指向電勢降低的方向，便可最終確定過A點的電場線的位置及方向．如圖下所示． 11.如圖19所示．平行金屬帶電極板A、B間可看成勻強電場，場強E＝1.2×102V/m，極板間距離d＝5cm，電場中C和D點分別到A、B兩板的距離均為0.5cm，B板接地，則： 圖19 (1)C和D兩點的電勢、兩點間電勢差各為多少？ （2）將點電荷q＝2×10－2C從C點勻速移到

24、D點時外力做多少功？ 答案　(1)－5.4V?。?.6V?。?.8V (2)9.6×10－2J 解析　(1)因正極板接地，故板間各點電勢均小于零，則UBD、UBC均大于零，由U＝Ed得 UBD＝EdBD＝1.2×102×0.5×10－2V＝0.6V， 即φD＝－0.6V 由于dCB＝5cm－0.5cm＝4.5cm＝4.5×10－2cm， 所以UCB＝－EdCB＝－1.2×102×4.5×10－2V＝－5.4V＝φC 所以UCD＝φC－φD＝－5.4V－(－0.6V)＝－4.8V. (2)因為勻速移動，外力所做的功等于電場力所做的功 W外＝|qUCD|＝2×10－2×4.8J

25、＝9.6×10－2J 12．如圖20所示，A為粒子源，在A和極板B間的加速電壓為U1，在兩水平放置的平行帶電板C、D間的電壓為U2，現設有質量為m，電荷量為q的質子初速度為零，從A被加速電壓U1加速后水平進入豎直方向的勻強電場，平行帶電板的極板的長度為L，兩板間的距離為d，不計帶電粒子的重力，求： 圖20 (1)帶電粒子在射出B板時的速度； (2)帶電粒子在C、D極板間運動的時間； (3)帶電粒子飛出C、D電場時在豎直方向上發(fā)生的位移y. 答案　(1)　(2)L　(3) 解析　(1)帶電粒子由A到B，設到B板的速度為v 根據動能定理：W＝Ek2－Ek1 U1q＝mv2/2，v＝ (2)粒子進入C、D電場后水平方向做勻速直線運動，則L＝vt，t＝L/v＝L. (3)粒子在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為Eq＝ma，E＝U2/d，所以a＝. 粒子進入C、D電場在豎直方向發(fā)生的位移y＝at2＝(L)2＝.