高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè)試題 新人教A版必修2

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1、高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè)試題 新人教A版必修2 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.直線x-=0的傾斜角是(  ) A.45°         B.60°          C.90°         D.不存在 答案:C 2.已知點(diǎn)A(x,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4),且|AB|=2,則實(shí)數(shù)x的值是(  ) A.-3或4 B.-6或2 C.3或-4 D.6或-2 答案:D 3.圓x2+y2-2x=0與圓x2+y2-2x-6y-6=0的位置關(guān)系是

2、(  ) A.相交 B.相離 C.外切 D.內(nèi)切 答案:D 4.在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,表示直線y=ax與y=x+a正確的是(  )      答案:C 5.(xx·深圳一模)用一個(gè)平行于水平面的平面去截球,得到如圖1所示的幾何體,則它的俯視圖是(  ) 答案:B 6.直線x-y+m=0與圓x2+y2-2y-2=0相切,則實(shí)數(shù)m=(  ) A.或- B.-或3 C.-3或 D.-3或3 答案:B  7.(xx·安徽卷)在下列命題中,不是公理的是(  

3、) A.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行 B.過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面 C.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi) D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么他們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 答案:A 8.已知兩直線l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,若l1⊥l2且l1在y軸上的截距為-1,則m,n的值分別為(  ) A.2,7 B.0,8 C.-1,2 D.0,-8 答案:B 9.(xx·新課標(biāo)全國Ⅰ卷)如圖,有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容

4、器,容器高8 cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6 cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為(  ) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 答案:A 10.設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題: ①若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線,則α⊥β; ②若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β,則α∥β; ③若平面α垂直于平面β,直線l在平面α內(nèi),則l⊥β; ④若平面α平行于平面β,直線l在平面α內(nèi),則l∥β. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  ) A.4個(gè) B.3個(gè)

5、 C.2個(gè) D.1個(gè) 解析:①②④正確,③錯(cuò),故選B. 答案:B 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將正確答案填在題中的橫線上) 11.若M、N分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn),MN與過直線BC的平面β(不包括△ABC所在平面)的位置關(guān)系是________. 答案:平行 12.設(shè)m>0,則直線(x+y)+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系為________. 解析:圓心到直線的距離為d=,圓的半徑為r=, ∵d-r=-=(m-2+1)=(-1)2≥0, ∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離. 答案:相切

6、或相離 13.兩條平行線2x+3y-5=0和x+y=1間的距離是________. 答案: 14.(xx·廣州一模)一個(gè)四棱錐的底面為菱形,其三視圖如圖所示,則這個(gè)四棱錐的體積是 ________________________________________________________________________. 答案:4 三、解答題(本大題共6小題,共80分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟) 15.(本小題滿分12分)求經(jīng)過A(-2,3),B(4,-1)的兩點(diǎn)式方程,并把它化成點(diǎn)斜式、斜截式和截距式. 解析:

7、過A、B兩點(diǎn)的直線方程是=, 點(diǎn)斜式為:y+1=-(x-4), 斜截式為:y=-x+, 截距式為:+=1. 16.(本小題滿分12分)已知直線l過點(diǎn)A(1,2),且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積是4,求直線l的方程. 解析:解法一:設(shè)l:y-2=k(x-1)(k<0), 令x=0,y=2-k.令y=0,x=1-, S=(2-k)=4, 即k2+4k+4=0. ∴k=-2, ∴l(xiāng):y-2=-2(x-1), 即l:2x+y-4=0. 解法二:設(shè)l:+=1(a>0,b>0), 則 a2-4a+4=0?a=2,∴b=4. 直線l:+=1. ∴l(xiāng)

8、:2x+y-4=0. 17.(本小題滿分14分)已知,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1中點(diǎn). 求證:AB1⊥平面A1BD. 證明:如圖,取BC中點(diǎn)O,連接AO. ∵△ABC為正三角形, ∴AO⊥BC. ∵正三棱柱ABCA1B1C1中,平面ABC⊥平面BCC1B1, ∴AO⊥平面BCC1B1. 連接B1O,在正方形BB1C1C中,O,D分別為BC,CC1的中點(diǎn), ∴B1O⊥BD, ∴AB1⊥BD. 又∵在正方形ABB1A1中,AB1⊥A1B,BD∩A1B=B, ∴AB1⊥平面A1BD. 18.(本小題滿分14分)右下圖是某幾

9、何體的三視圖,請(qǐng)你指出這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征,并求出它的表面積與體積. 解析:此幾何體是一個(gè)組合體,下半部是長方體,上半部是半圓柱,其軸截面的大小與長方體的上底面大小一致. 表面積為S.則 S=32+96+48+4π+16π=176+20π, 體積為V,則 V=192+16π, 所以幾何體的表面積為176+20π(cm2),體積為192+16π(cm3). 19.(本小題滿分14分)如圖,△ABC中,AC=BC=AB,四邊形ABED是邊長為a的正方形,平面ABED⊥平面ABC,若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn). (1)求證:GF∥平面ABC; 證明:如

10、圖, 連接EA交BD于F, ∵F是正方形ABED對(duì)角線BD的中點(diǎn), ∴F是EA的中點(diǎn), ∴FG∥AC. 又FG?平面ABC,AC?平面ABC, ∴FG∥平面ABC. (2)求BD與平面EBC所成角的大??; 解析:∵平面ABED⊥平面ABC, BE⊥AB,∴BE⊥平面ABC. ∴BE⊥AC. 又∵AC=BC=AB, ∴BC⊥AC, 又∵BE∩BC=B, ∴AC⊥平面EBC. 由(1)知,F(xiàn)G∥AC, ∴FG⊥平面EBC, ∴∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角. 又BF=BD=,F(xiàn)G=AC=,sin ∠FBG==. ∴∠FBG=30°.

11、(3)求幾何體EFBC的體積. 解析:VEFBC=VFEBC=S△EBC·FG=··a···=. 20.(本小題滿分14分)如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0),AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點(diǎn)T(-1,1)在AD邊所在直線上. (1)求AD邊所在直線的方程; 解析:因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x-3y-6=0且AD與AB垂直,所以直線AD的斜率為-3.又因?yàn)辄c(diǎn)T(-1,1)在直線AD上, 所以AD邊所在直線的方程為y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0. (2)求矩形ABCD外接圓的方程; 解析:由解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-2). 因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M(2,0),所以M為矩形ABCD外接圓的圓心. 又|AM|==2. 從而矩形ABCD外接圓的方程為(x-2)2+y2=8. (3)若動(dòng)圓P過點(diǎn)N(-2,0)且與矩形ABCD的外接圓外切,求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程. 解析:因?yàn)閯?dòng)圓P過點(diǎn)N,所以|PN|是該圓的半徑,又因?yàn)閯?dòng)圓P與圓M外切. 所以|PM|=|PN|+2,即|PM|-|PN|=2. 故點(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn),實(shí)軸長為2的雙曲線的左支. 因?yàn)閷?shí)半軸長a=,半焦距c=2,所以虛半軸長b==. 從而動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程為-=1(x≤-).

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