高考數(shù)學新一輪復習 專題十 統(tǒng)計與算法初步、框圖（文、理）

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1、高考數(shù)學新一輪復習 專題十 統(tǒng)計與算法初步、框圖（文、理） 如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實數(shù)a1，a2，…，aN，輸出A，B，則(　　) A．A＋B為a1，a2，…，aN的和 B.為a1，a2，…，aN的算術平均數(shù) C．A和B分別是a1，a2，…，aN中最大的數(shù)和最小的數(shù) D．A和B分別是a1，a2，…，aN中最小的數(shù)和最大的數(shù) 閱讀下邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為(　　) A．8　　　　　　　　　 B．18 C．26 D．80 設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，y

2、i)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關關系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(　　) A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 下圖是計算某年級500名學生期末考試(滿分為10

3、0分)及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應填入(　　) A．q＝ B．q＝ C．q＝ D．q＝ 交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為(　　) A．101 B．808 C．1212 D．xx 由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為__________．(從小到大排列) 如圖是

4、一個算法流程圖，則輸出的k的值是________． 某地區(qū)規(guī)劃道路建設，考慮道路鋪設方案．方案設計圖中，點表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設道路的總費用最?。纾涸谌齻€城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的線路圖如圖1，則最優(yōu)設計方案如圖2，此時鋪設道路的最小總費用為10. 圖1　　　　　　　圖2　　 現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設道路的線路圖如圖3，則鋪設道路的最小總費用為________． 圖3 如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差

5、為________． (注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)) 近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)： “廚余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 廚余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (Ⅰ)試估計廚余垃圾投放正確的概率； (Ⅱ)試估計生活垃圾投放

6、錯誤的概率； (Ⅲ)假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.當數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值(結論不要求證明)，并求此時s2的值． (注：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)) 電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖： 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體

7、育迷”中有10名女性． (Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？ 非體育迷 體育迷 合計 男 女 合計 (Ⅱ)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率． 專題十　統(tǒng)計與算法初步、框圖 C　該框圖是求最大數(shù)和最小數(shù)，A表示最大的，B表示最小的，故選C. C　當n＝1時，S＝0＋31－30＝2. 當n＝2時，2<4，S＝2＋32－3＝8 當

8、n＝3時，3<4，S＝8＋33－32＝26 當n＝4，4＝4，終止循環(huán)， 所以S＝26. D　由＝0.85x－85.71得A正確；由回歸直線過樣本中心(x，y)知B正確；由[0.85(x＋1)－85.71]－[0.85x－85.71]＝0.85得C正確，故選D. A　由莖葉圖可知，中位數(shù)46.眾數(shù)45.極差為56. D　由圖可知，M為及格人數(shù)，N為不及格人數(shù)，所以及格率q＝. B　由已知：甲、乙、丙、丁每個社區(qū)抽取的比例為＝，得N＝808. 1，1，3，3　不妨設x1≤x2≤x3≤x4，x1，x2，x3，x4∈N*，依題意得x1＋x2＋x3＋x4＝8，s＝＝1，即(x1－2)2＋

9、(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＝4，所以x4≤3.則只能x1＝x2＝1，x3＝x4＝3，則這組數(shù)據(jù)為1，1，3，3. 5　由k2－5k＋4>0，得k<1或k>4，根據(jù)循環(huán)結構和條件語句知k＝5. 16　鋪路方案如圖． 以FG為中心，向外輻射． 6.8?。剑?1， ∴s2＝[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8. 解：(Ⅰ)廚余垃圾投放正確的概率約為 ＝＝. (Ⅱ)設生活垃圾投放錯誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確． 事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他

10、垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P(A)約為＝0.7， 所以P()約為1－0.7＝0.3. (Ⅲ)當a＝600，b＝c＝0時，s2取得最大值． 因為＝(a＋b＋c)＝200， 所以s2＝[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80000. 解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”為25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 合計 男 30 15 45 女 45 10 55 合計 75 25 100 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 χ2＝ ＝＝≈3.030. 因為3.0

11、30<3.841，所以我們沒有理由認為“體育迷”與性別有關． (Ⅱ)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結果所組成的基本事件空間為 Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}． 其中ai表示男性，i＝1，2，3，bj表示女性，j＝1，2. Ω由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則 A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}， 事件A由7個基本事件組成，因而 P(A)＝.